人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 全章訓(xùn)練題 含答案

/初三數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)全章訓(xùn)練題1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,假設(shè)將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,那么∠A的正弦值(D)A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．?dāng)U大4倍D．不變2.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,cosB＝eq\f(4,5),那么AC∶BC∶AB＝(A)A．3∶4∶5B．4∶3∶5C．3∶5∶4D．5∶3∶43.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,假設(shè)AC＝eq\r(5),BC＝2,那么sin∠ACD的值為(A)A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(2,3)4．如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,那么tanA＝(D)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)5．計(jì)算sin30°·tan45°的結(jié)果是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(\r(2),4)6．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝1,AB＝2,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(D)A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2)D．tanB＝eq\r(3)7．如圖,AC是電桿的一根拉線,測(cè)得BC＝6米,∠ACB＝52°,那么拉線AC的長(zhǎng)為(D)A.eq\f(6,sin52°)米B.eq\f(6,tan52°)米C．6·cos52°米D.eq\f(6,cos52°)米8．如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1∶2,那么斜坡AB的長(zhǎng)為(B)A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米9．在△ABC中,∠C＝90°,tanA＝eq\f(3,4),那么cosB的值是(C)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3)10．如圖,漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上,漁船向正東方向航行了12海里到達(dá)B處,在B處看到燈塔C在正北方向上,這時(shí)漁船與燈塔C的距離是(D)A．12eq\r(3)海里B．6eq\r(3)海里C．6海里D．4eq\r(3)海里11．如圖,為測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離,在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD＝30°,在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD＝60°,又測(cè)得AC＝100米,那么B點(diǎn)到河岸AD的距離為(B)A．100米B．50eq\r(3)米C.eq\f(200\r(3),3)米D．50米12．小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米,此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,求山高(B)A．(600－250eq\r(3))米B．(600eq\r(3)－250)米C．(350＋350eq\r(3))米D．500eq\r(3)米13．在Rt△ABC中,∠C＝90°,如果AC＝3,AB＝5,那么cosB的值是__eq\f(4,5)__．14．在△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,sinA＝eq\f(2,3),那么AC的長(zhǎng)是__eq\r(5)__．15．如圖,在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度,AC＝7米,那么樹(shù)高BC為_(kāi)_7tanα__米．(用含α的代數(shù)式表示),第13題圖),第14題圖),第16題圖),第17題圖)16．如圖,△ABC中,∠C＝90°,BC＝4cm,tanB＝eq\f(3,2),那么△ABC的面積是__12__cm2.17．在△ABC中,假設(shè)∠A,∠B滿足|cosA－eq\f(1,2)|＋(sinB－eq\f(\r(2),2))2＝0,那么∠C＝__75°__．18．長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角,作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如下圖),那么梯子的頂端沿墻面升高了__(2eq\r(3)－2eq\r(2))__m.19．如圖,在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°,測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°,平臺(tái)CD的高度為5m,那么大樹(shù)的高度為_(kāi)_(5＋5eq\r(3))__m．(結(jié)果保存根號(hào))20．規(guī)定：sin(－x)＝－sinx,cos(－x)＝cosx,sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.據(jù)此判斷以下等式成立的是__②③④__．(寫出所有正確的序號(hào))①cos(－60°)＝－eq\f(1,2)；②sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.21．計(jì)算：(1)sin230°＋cos245°＋eq\r(3)sin60°·tan45°；解：eq\f(9,4)(2)eq\f(cos230°＋cos260°,tan60°·tan30°)＋sin245°.解：eq\f(3,2)22．在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝10,c＝20,解這個(gè)直角三角形．解：∠A＝30°,∠B＝60°,b＝10eq\r(3)23．如果是我國(guó)某海域內(nèi)的一個(gè)小島,其平面圖如圖甲所示,小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示,其中∠B＝∠D＝90°,AB＝BC＝15千米,CD＝3eq\r(2)千米．求∠ACD的余弦值．解：連接AC,在Rt△ABC中,AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝15eq\r(2)千米,在Rt△ACD中,cos∠ACD＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(3\r(2),15\r(2))＝eq\f(1,5),∴∠ACD的余弦值為eq\f(1,5)24．如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,tanB＝eq\f(1,2),點(diǎn)D在BC上,且BD＝AD.求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．解：∵在Rt△ABC中,BC＝8,tanB＝eq\f(1,2),∴AC＝4.設(shè)AD＝x,那么BD＝x,CD＝8－x,由勾股定理,得(8－x)2＋42＝x2.解得x＝5.∴cos∠ADC＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(3,5)25．如圖,A,B,C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置,AB,BC表示連接纜車站的鋼纜．A,B,C所處位置的海拔AA1,BB1,CC1分別為160米,400米,1000米,鋼纜AB,BC分別與水平線AA2,BB2所成的夾角為30°,45°,求鋼纜AB和BC的總長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到1米)解：根據(jù)題意知BD＝400－160＝240米,CB2＝1000－400＝600米,在Rt△ADB中,sin30°＝eq\f(BD,AB),∴AB＝eq\f(BD,sin30°)＝480米,在Rt△BB2C中,sin45°＝eq\f(CB2,BC),∴BC＝eq\f(CB2,sin45°)＝600eq\r(2)米,AB＋BC＝(480＋600eq\r(2))米≈1329米26．如圖,某