點(diǎn)和圓位置關(guān)系課件

24.2.1點(diǎn)和圓位置關(guān)系（1）1引入：

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？2思考：圖中有哪些圖形？我們不妨取其中的一個(gè)圓來(lái)研究：如圖

請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)3r

問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r

問(wèn)題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？OA<rOB=r探究：點(diǎn)C在圓外點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上4r·OA

問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P到圓心O的距離d和圓的半徑r，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPPd>rd<rd=r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓內(nèi)點(diǎn)P在圓上等價(jià)于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系51、已知⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則(1)當(dāng)d=7cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O

；(2)當(dāng)d=10cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O

；(3)當(dāng)d=13cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O

.鞏固：內(nèi)上外6例如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？例題：ADBC解：∵AB=3cm<4cm∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)∵AD=4cm∴點(diǎn)D在⊙A上∵AC=5cm>4cm∴點(diǎn)C在⊙A外7例如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.(2)若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？ADBC(2)連接AC∵AB<AD<AC∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外∵AB<r且AC>r即3cm<r<5cm83、畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.·2cm3cmO如何求圓環(huán)的面積？9

對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),過(guò)幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？類比探究：10過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)A過(guò)A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？平面上除A點(diǎn)外的任意一點(diǎn)11過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.●O●O12ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C1、三點(diǎn)不共線13請(qǐng)你證明你作的圓符合要求證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過(guò)程中.∵直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.14定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABC我們的收獲15ABCO

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。16圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心

1。三邊垂直平分線的交點(diǎn)2。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等17OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？18ABCO

操作：由圖可知，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫(huà)圖說(shuō)明。ABCOABCO

歸納：銳角三角形的外心在三角形內(nèi);直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形外。19

練一練1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()

2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B20課堂練習(xí)判斷題：1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓 （）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)211.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑.典型例題OEDCBA2.如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

CBA22（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．23先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？24思考：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又∵和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.25如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上26思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；271,如圖，等腰⊿ABC中，，，點(diǎn)O為外心，求外接圓的半徑。OADCB鞏固練習(xí)282、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(shù)(A、B、C），若不動(dòng)花樹(shù)，還要建一個(gè)最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。CBA293.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少