八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(1)--軸對稱與軸對稱

圖形

一、知識點(diǎn)：

1.什么叫軸對稱：

如果把個圖形沿著某條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于

這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。

2.什么叫軸對稱圖形：

如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別：

①軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖

形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。

②軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對稱圖形是

反映一個圖形的特性。

聯(lián)系：

①兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點(diǎn)。

②如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把

一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。

常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角

形、角、線段、相交的兩條直線等。

4.線段的垂直平分線：/I

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平5卜。

(也稱線段的中垂線)人1

5.軸對稱的性質(zhì)：

⑴成軸對稱的兩個圖形全等。

⑵如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分

線。

6.怎樣畫軸對稱圖形:

畫軸對稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點(diǎn)。

二、舉例：

例1：判斷題：

①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；

()

②等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸；

()

③關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；

()

④兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。

()

例2：下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請?jiān)谙铝幸唤M圖形符號

中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下

圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：

士壯1七旺O

例4：如圖，已知：AABC和直線/,請作出△ABC關(guān)于直線/的對

稱三角形。

B

例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射

后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將里路圖補(bǔ)充完

整。7zB

例6：如圖，四邊形ABCO是長方形彈子球臺面，

c_______________________D

有黑白兩球分別位于E、尸兩點(diǎn)位置上，試問怎

樣撞擊黑球E,才能使黑球先碰撞臺邊48反彈后一?「

再擊中白球廠？AB

例7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊B送水。修

在河邊什么地方，可使使用的水管最短?

A-

?B

例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點(diǎn)P是一個郵電所，現(xiàn)想

在OA、OB上各設(shè)立一個投遞點(diǎn)，要想使郵電員每次投遞路程最近,

問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？

.P

OB

三、作業(yè)：

1、如圖表示長方形紙片ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊后的情況，圖

中有沒有關(guān)于某條直線對稱的圖形？如有，請作出對稱軸，圖中是否

有相等的線段、相等的角（不含直角）？如有，請寫出相等苗L線段、

AD

相等的角.并說明理由。

B

2、如圖，Z\ABC中，ZC=90°o

c

⑴在BC上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到AB的距離等于DC的》於、

⑵連結(jié)AD,畫一個三角形與4ABC關(guān)于直線AD內(nèi)/B

3、如圖，A、B是直線L同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長線段PQ在L上平行移

動，問PQ移動到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長最短？（畫出圖形，

不要說明理由）

B

A

a

p0

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑵……線段、角的軸對

稱性

一、知識點(diǎn)：

1.線段的軸對稱性：

①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條;

另一條是這條線段的垂直平分線。

②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

③到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合

2.角的軸對稱性：

①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。

②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

③到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。

結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集

二、舉例：

例1：已知AABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已

知ABEC的周長是16。求AABC的周長.

例2：如圖，已知NAOB及點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且

使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等。

例3：如圖，已知直線/及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、Bo

(1)在直線/上求一點(diǎn)P,使PA=PB；

B

(2)在直線/上求一點(diǎn)Q,使/平分NAQB。

例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨

物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？

如何選？

例5：已知：如圖，在AABC中，O是NB、NC外角的平分線的交

點(diǎn)，那么點(diǎn)O在NA的平分線上嗎？為什么？

例6：如圖，已知：AD和BC相交于O,Z1=Z2,Z3=Z4o試判

斷AD和BC的關(guān)系,并說明理由。

O/D

B

例7：已知：如圖，AABC中，BC邊中垂線ED交BC于E,交BA

延長線于D,過C作CFJ_BD于F,交DE于G,DF」BC,試說明

2

ZFCB=1ZB

2

例8：已知：在NABC中，D是NABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在

AB、AC±,且DE=DF。試判斷NBED與NBFD的關(guān)系，并說明理

由.

三、作業(yè)：

1、（1）如圖（一），P是NAOB平分線上一點(diǎn)，試過點(diǎn)P畫一條直

線，交角的兩邊于點(diǎn)C、D,使AOCD是等腰三角形，且CD是

底邊；

(2)若點(diǎn)P不在角平分線上，如圖(二)，如何過點(diǎn)P

畫直線與角的兩邊相交組成等腰三角形？

(3)問題(2)中能畫出兒個滿足條件的等腰三角形？

2、已知：在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE_LBA于E,DF±AC

于F,且DE=DF.°試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由。

3、如圖，已知：在4ABC中，NBAC=90。，BD平分/ABC,DE

_LBC于E。試說明BD垂直平分AE

C

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑶.....等腰三角形的

軸對稱性

一、知識點(diǎn)：

3.等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱

軸；

②等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”）

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重

合。（簡稱“三線合一”）

4.等腰三角形的判定：

①如果一個三角形有2個角相等,那么這2個角所對的邊也相等;

（簡稱“等角對等邊”）

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

3.等邊三角形：

①等邊三角形的定義：

三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。

②等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸；

等邊三角形的每個角都等于60%

③等邊三角形的判定：

3個角相等的三角形是等邊三角形；

有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.三角形的分類：

C斜三角形：三邊都不相等的三角形。

三附形「只有兩邊相等的三角形。

〔等腰中角形

等邊三角形

二、舉例：

例1、如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC,AD=AE,試

說明BD=CE的理由?

cr1

例2：如圖，已知：Z\ABC中，AB=AC,BD和CE分別是NABC

和NACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。①試說明aOBC是等腰三角

例3：如圖，已知：AD和BC相交于O,Z1=Z2,N3=N4。試判

斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。

B

例4：如圖，已知：AABC中，ZC=90°,D、E是AB邊上的兩點(diǎn),

且AD=AC,BD=BC。

求NDCE的度數(shù)。

例5：如圖，已知：^ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高,

G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)。試探索FG與DE的關(guān)系。

D

BGC

例6：如圖，已知：^ABC中，NC=90°,AC=BC,M是AB的中

點(diǎn)，DE_LBC于E,DF_LAC于F。試判斷aMEF的形狀？并說明理

由。

例7：如圖，已知：AABC為等邊三角形，延長BC到D,延長BA

至IjE,AE=BD,連結(jié)EC、ED,試說明CE=DE。

例8：如圖，在等邊AABC中，P為AABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PDJ_BC于

D,PEJ_AC于E,PF_LAB于F,AMLBC于M,試猜想AM、PD、

PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

三、作業(yè)：

1、如圖，在AABC中，ZACB=90°,高CD和角平分線AE交于

點(diǎn)F,EH_LAB于點(diǎn)H,那么CF=EH嗎？說明理由。

2、如圖，4ABE和4ACE都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O。

(1)EC=BD嗎？為什么？若BD與CE交于點(diǎn)O,你能求出NBOC

的度數(shù)是多少嗎？

(2)如果要4ABE和4ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下,

整個圖形是軸對稱圖形嗎？此時(shí)NBOC的度數(shù)是多少？

D

3、如圖，已知：4ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF,那么△

DEF是等邊三角形嗎？

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(4)...........等腰梯形的

軸對稱性

一、知識點(diǎn)：

5.等腰梯形的定義：

①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。

梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。

②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6.等腰梯形的性質(zhì)：/^\\

①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在薪“。7c

②等腰梯形同一底上兩底角相等。

③等腰梯形的對角線相等。

3.等腰梯形的判定：

③在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。

④補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。

二、舉例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰長為12cm,上底長為15cm,上底與腰的夾角為120

°,則下底長為—cm.

2、如果一個等腰梯形的二個內(nèi)角的和為100°,那么此梯形的四個

內(nèi)角的度數(shù)分別為.

3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是;

4、已知等腰梯形的一個底角等于60°,它的兩底分別為13cm和37cm,它的周長為；

5、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZA=120°,對

角線BD平分NABC,貝)7(

NBDC的度數(shù)是；又若AD=5,PliJBC-\

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,BD=BC,

則/C=%

例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC、BD相交于

點(diǎn)O.試說明：AO=DO.

例3：如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD。試說明：梯形ABCD

是等腰梯形。

例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,

E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長比4BCE的周長大2cm,試

求AB的長.

例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,M為BC中

點(diǎn)，則:

(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。

(2)若連結(jié)AM、DM,那么aAMD是等腰三角形嗎?為什么？

(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MN_LAD一定成立.你能說明為

什么嗎？

例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,E為CD

中點(diǎn)，AE與BC的延長線交于F.

(1)判斷SAABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說怫||”

(2)判斷S*BE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說放理理*

(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立?為什么？

例7、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，AD+BC

=AB.貝lj：

(1)AE、BE分別平分NDAB、NABC嗎?為什么？

(2)AE±BE嗎?為什么？

例8：在梯形ABCD中，ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC

=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)

Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別

從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

三、作業(yè)

1、如圖，等腰梯形ABC中，AD//BC,AB=CD,DE_LBC于E,AE=BE,

BF±AE于F,請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，人先寫出你

的猜想，再說明理由。

2、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC〃AD,AB=RC,BC=2AD

=4cm,BD±CD,AC1AB,BC邊的中點(diǎn)為E.

(1)判斷4ADE的形狀(簡述理由)，并求其周長.口「，

⑵求AB的長.

(3)AC與DE是否互相垂直平分?說出你的理由.

3、如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC,AB=10,CD=4,

延長BD到E,使DE=DB,作EF±AB交BA的延氐線于F,求AF.

R

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑸--勾股定理、勾股

定理的應(yīng)用

一、知識點(diǎn)：

1、勾股定理：口、

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

數(shù)學(xué)式子：廠uA

NC=90°na2+b2=c2

2、神秘的數(shù)組（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角

形是直角三角形.

數(shù)學(xué)式子：

?2+&2=c2^ZC=90°

滿足a+/=c＞三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。

二、舉例：

例1：⑴一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,求斜邊的長度

⑵一個直角三角形一條直角邊為6,斜邊為10,求另一條直角

邊

例2：在AABC中，AB=13,AC=15,BC=14,。求BC邊上的高AD。

例3：在4ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求

BC的長.（兩解）

例4：如圖，在aABC里，AC=AB,D是BC上的一點(diǎn)，AD_LAB,

AD=9cm,BD=15cm,求AC的長.

例5：一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接著，它又

掉頭向正東方向航行15千米.（1）此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km?⑵

若輪船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少

升？

例6：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,

現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn),

則CD的長是多少？

例7：如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,Z

B=90°,求四邊形ABCD的面積。

例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm,40cm,30cm的木箱中,

試問能放進(jìn)去嗎？

例9：甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以

6千米/時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度

向西南方向行走，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

例10：如圖，由5個小正方形組成的十字形紙板，現(xiàn)在要把它剪開,

使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形。

(1)如果剪4刀，應(yīng)如何剪拼？

(2)少剪兒刀，也能拼成一個大正方形嗎?

三、作業(yè)：

1、RtaABC中，ZC=90°

⑴如果BC=9,AC=12,那么AB=°

⑵如果BC=8,AB=10,那么AC=o

⑶如果AC=20,BC=25,那么AB=。

⑷如果AB=13,AC=12,那么BC=°

⑸如果AB=61,BC=11,那么AC=o

2、若直角三角形兩直角邊長分別為5和12,求其斜邊上的高為。

3、若直角三角形的三邊分別為x,6,8,求％的值。

4、已知：等邊三角形ABC的邊長為6cm,求一邊上的高和三角形

的面積。

5、等腰三角形ABC的腰長為10,底邊上的高為6,則底邊的長為多

少？

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑹.....平方根、立方

根

一、知識點(diǎn)：

1、什么叫做平方根？

如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是兒？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一個數(shù)的平方等于那么這個數(shù)叫做的。平方根,

也稱為二次方根。

數(shù)學(xué)語言：如果/=〃，那么X就叫做。的平方根。

4的平方根是_____；-的平方根是_______o_______________的平方根

49

是0.81。

如果-=25,那么x=o2的平方根是?

2、平方根的表示方法：

一個正數(shù)。的正的平方根，記作“右”，正數(shù)。的負(fù)的平方根記

作“-布”。

這兩個平方根合起來記作“土耳”，讀作“正，負(fù)根號.

±囪表示,±79=o2的平方根是;如果

2

X=2,那么x=o

3、平方根的概念：

一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù);

。只有1個平方根，它是0本身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。

4、算術(shù)平方根：

正數(shù)有兩個平方根，其中正數(shù)的正的平方根，叫的算術(shù)平方

根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算術(shù)平方根，記作"=2；

2的平方根是士VL上叫做2的算術(shù)平方根，記作后=2。

5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：

(1)Go；右中被開方數(shù)此0。

(2)-a(a20),--a(a<0)>(4a~)2=a(a20)

6、什么叫做立方根？

一般地，如果一個數(shù)的立方等于。，那么這個數(shù)就叫做。的立方

根，也稱為三次方根。即如果1=%那么x就叫做。的立方根。記為

后，讀作“三次根號。.

7、立方根的概念：

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0本

身?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。求一個數(shù)的

立方根的運(yùn)算叫做開立方。

二、舉例：

例1:填空題：

⑴16的平方根是；25的平方根是；竺的平方

---------------------49

根是;

2.56的平方根是；(-2/的平方根是；IO2的平方

根是。

(2)±736=;±>0.01=;±J=o

⑶Jo.oi=；(Vs)2=；=；

V16^=;7(-16)2=；J(_5)2=°

⑷一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是;一個數(shù)的平方根等于

它本身，這個數(shù)是;一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)

是;

⑸若3?+1沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是o若

3x-6總有平方根，則x的取值范圍是o若式子X一：的平方

根只有一個，則無的值是o

(6)若4a+l的平方根是±5,則a=。若

=16,則5-耶J算術(shù)平方根是o

⑺一個正數(shù)的兩個平方根為m+1和m—3,則m=,

(8)若y[a=1.2,則q=;若=2,則m;

⑼若y/a-4+1/?-9|=0,貝心=o

⑩已知X,y都是實(shí)數(shù)，且y=Jx-2+j2-x+3,試求xY的值.

例2:選擇題

1、下列說法正確的是()

A、-8是64的平方根，即鬧=-8B、8是(-力的算術(shù)平方根，即

7(-8)2=8

C、±5是25的平方根，即土居=5D、±5是25的平方根，即后=±5

2、下列計(jì)算正確的是()A、、啟=)B、用=21C、

V164V22

V025=0.05D^-7^25=5

3、庖的算術(shù)平方根是()/、土9B、9C、±3

D、3

4、下列說法錯誤的是()

A、6是3的平方根之一B、百是3的算術(shù)平方根

C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根D、的平方是3

例3：求下列方程中的x的值

(1)x?=25(2)/=-工^(3)(2x—3)'=36

216

(4)(x-3丫=-1(5)9(y+2)2-16=0(6)(x—3)'-3

例4：已知aABC的三邊分別是a、b、c,且滿足疝彳+r—4b+4=0,

求c的取值范圍。

例5:已知“-)，+3與Jx+y-1互為相反數(shù),求(x-)，)2的平方根。

例6：若a,b為有理數(shù)，且有a,b滿足a?+2b+^b=17—40,

求a+b的值.

例7：某紙箱加工廠，有一批邊長為40cm的正方形硬紙板，現(xiàn)準(zhǔn)備

將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個角上截去四個相同的小正方

形，然后做成底面積為625cm②的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去

的小正方形的邊長？

例8：提圖題：

(1)加_2|+(3"+'2<?_5=0,求/+3b—2c的值;

VX2-16+V16-X2+1

(2)已知y=,求2x+5yo

y/x+4

三、作業(yè)：

1、填空題：

(1)36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是.

⑵而T+2的最小值是,此時(shí)。的取值是.

⑶2x+l的算術(shù)平方根是2,x=.

⑷如果％的一個平方根是7.12,那么另一個平方根是_______.

⑸一個正數(shù)的兩個平方根的和是_______.⑹一個正數(shù)的兩個

平方根的商是

(7)如果兇=9,那么％=;如果X2=9,那么X=(8)

3x+3

當(dāng)x=2時(shí),

(x-1)2

2、選擇題：

⑴下列說法正確的是().

A.-81的平方根是±9

B.任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)

C.任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)

D.2是4的平方根

⑵VI石的平方根是（）.A.±12B.12C-12

D.±712

⑶下列各數(shù)沒有平方根的是（）.A.18B.（-3月

C.7（-^D.11.1

⑷如果反再有意義，則％可以取的最小整數(shù)為（）.A.0

B.1C.2D.3

⑸7^的值是（）?A.-3B.3C.-9D.9

⑹下列說法不正確的是（）.

A.土也表示兩個數(shù)：桓或-叵B.在數(shù)軸上表示正數(shù)的兩個平

方根的兩個點(diǎn)，總是關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù)D.當(dāng)?shù)闹笖?shù)是2

3、計(jì)算：

⑷—爐+在

(2)4749(3)716-781

V16

4、求下列各式中％的值.

⑴/-25=0(2)4(X+1)2=81⑶4x2=64(4)—-98=0

2

5、解答題：

⑴已知2a-1的平方根是±3,3,a+b-1的平方根是±4,求a和b的

值。

⑵若J2a2_8=0,求a、b的值。

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(7)…實(shí)數(shù)、近似數(shù)

與有效數(shù)字

一、知識點(diǎn)：

1、什么是有理數(shù)？

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、痣是一個什么數(shù)？

問題1：&是有理數(shù)嗎？

問題2：痣是一個整數(shù)嗎？

問題3：拉是1與2之間的一個分?jǐn)?shù)嗎？

問題4：行有多大？

V2是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的值為1.141213562373095048

8016887242097-

3、什么是實(shí)數(shù)？

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

常見的無理數(shù)有：⑴無限不循環(huán)小數(shù):如0.010010001……

⑵開不盡的根號：如百、&網(wǎng)、汨

等

（3）圓周率左：如%-3.14、一等。

3

「整如

有理數(shù)｛H部艮小數(shù)和無限循明、數(shù)）

r1分?jǐn)?shù)J

實(shí)數(shù)4

無理數(shù)（無限不循環(huán)＜1領(lǐng)）

4、近似數(shù)的認(rèn)識：

實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時(shí)間，

速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程

度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對于像n這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似

值.請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。

取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。

用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個近

似數(shù)精確到哪一位。

例如，圓周率n=3.1415926…

取幾心3,就是精確到個位（或精確到1）

取ng3.1,就是精確到十分位（或精確到0.1）

取ng3.14,就是精確到百分位（或精確到0.01）

取門心3.142,就是精確到千分位（或精確到0.001）

2、有效數(shù)字：

對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止,

所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

例如：上面圓周率n的近似值中，3.14有3個有效數(shù)字3,1,

4；

3.142有4個有效數(shù)字3,1,

4,2.

二、舉例：

例1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

31、"、0、歷、工、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

23

（1）有理數(shù)集合{}

（2）無理數(shù)集合{}

（3）正實(shí)數(shù)集合{}

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{}

例2：小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg,,按下列要求取近似數(shù)，

并指出每個近似數(shù)的有效數(shù)字：

⑴精確到0.01kg;⑵精確到0.1kg;⑶精確到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科學(xué)記數(shù)法表示.

⑴地球上七大洲的面積約為149480000（保留2個有效數(shù)字）

⑵某人一天飲水1890m1（精確到1000ml）

⑶小明身高L595m（保留3個有效數(shù)字）

⑷人的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm（精確到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？各有兒

個有效數(shù)字？

⑴小明身高1.59m；

⑵地球的半徑約為6.4X103；

⑶組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm；

⑷某種電子顯微鏡的分辨率為1.4X108；

例5：若6-4x+4+|y2—2xI=0。求x—y的值。

例6：若a=Vn—1,求a5+2a4—17a3—a2+18a—17的值

例7：已知根是抽的整數(shù)部分，〃是癡的小數(shù)部分，求/—〃2的值。

三、作業(yè)：

1、把下列各數(shù)填入下列相應(yīng)的集合中：

-8.6,9,J-,—,V64,0.99,-Ji,0.76

V39

（1）有理數(shù)集合：｛｝

（2）無理數(shù)集合：｛）

（3）正實(shí)數(shù)集合：｛）

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛｝

2、化簡卜-闋+2-閩+2-2|

3、已知所的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b。求a—b。

4、我國自行研制的“神舟”五號載人飛船于二OO三年十月十五日

成功發(fā)射，并環(huán)繞地球飛行約590520km,請將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)

法表示出來。（要求保留一位有效數(shù)字）。

5、有一個四位數(shù)X,先將它四舍五入到十位，得到近似數(shù)m,再把

四位數(shù)m四舍五入到百位，得到近似數(shù)n,再把四位數(shù)n四舍五入到

千位，恰好是2000,你能求出四位數(shù)x的最大值與最小值嗎？

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(8)…中心對稱與中心

對稱圖形

一、知識點(diǎn)：

1、圖形的旋轉(zhuǎn)：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形

運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)

角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。

2、中心對稱:

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形

重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也彳——7W

稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)/一

注意：①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，

成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。

②成中心對稱的2個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，

并且被對稱中心平分。

3、中心對稱圖形：

把一個平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就

是它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平

分。

4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：

區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某

種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形

上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上。

聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；

若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形.

5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：

軸對稱圖形中心對稱圖形

有一條對稱軸—直線有一個對稱中心——點(diǎn)

沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°

對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合

二、舉例：

例1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋

轉(zhuǎn)后的圖形.

例2：畫出將AABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對應(yīng)三角形。

例3：如圖，已知AABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP=3,將

△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與AACP'重合，求PP'的長。

例4：如圖AC=BD,NA=NB,點(diǎn)E、F在AB上，且DE〃CF,

試說明此圖是中心對稱圖形的理由。

C

A

E

B

D

例5：已知：如圖，在AABC中，ZBAC=120°,以BC為邊向形外

作等邊三角形^BCD,把4ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后

得到aECD,若AB=3,AC=2,求NBAD的度數(shù)與AD的長.

例6：如圖，直線hJ_12,垂足為O,點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線h對稱，

點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線12對稱。點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對稱關(guān)系？你

能說明理由嗎？

用

,fI

------7^~1-----li

/\；1

A，十一'A

三、作業(yè)：

1、畫出等腰RtAABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。八

2、在等腰直角△ABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中點(diǎn)O

為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，求BB'

的長度.

AB

3、如圖，在四邊形ABCD中AB〃CD、AD〃BC,這個四邊形是中

心對稱圖形嗎？如果是,找出它的對稱中￡

4、如圖是一個平行四邊形土地ABCD,后來在其邊緣挖了一個小平

行四邊形水塘DFGH,現(xiàn)準(zhǔn)備將其分成兩塊，并使其滿足：兩塊地的

面積相等，分割線恰好做成水渠，便于灌溉，請你在圖中畫出分界線

（保留作圖痕跡），簡要說明理由.

D

B

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑼......平行四邊形

一、知識點(diǎn)：

AD

1、平行四邊形的定義：//

2組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。B

記作：ZZ7ABCD,讀作平行四邊形ABCD.

平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它.一……、、

,/、、

的對稱中心。/

2、平行四邊形的性質(zhì)：BC

①平行四邊形的對邊平行；

②平行四邊形的對邊相等；

③平行四邊形的對角相等；

④平行四邊形的對角線互相平分。

3、平行四邊形的判定：

①2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

②2組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③2組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

二、舉例：

例1：如圖，DABCD中，E、F分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，且BE=DF,

請說明AE與CF的關(guān)系，并說明理由。

例2：如圖，AABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直

線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、Fo試探求OE與OF是否相等，并

且說明理由。

例3：如圖，在6BCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分別是E、F,

A_■

四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

E

B

例4：如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE,點(diǎn)G、

H分別在AB、CD上，且AG=CH,AC與GH相交于點(diǎn)O,

試說明：(1)EG〃FH,(2)GH、EF互相平分。

例5：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE=2EC,點(diǎn)

F在AB上,BF=2AF,如果ABEF的面積為2cm2,求平行四邊形ABCD

的面積。

例6：在四邊形ABCD中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q

分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以Icm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s

的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，兒秒后四邊形ABQP是平行四邊形？

<—

例7：已知：如圖，分別以AABC的三邊為其中一邊，在BC的同側(cè)

作三個等邊三角形：AABD.ABCE>AACFO求證：AE、DF互相

平分。

三、作業(yè)：

1、如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZA=ZC,四邊形ABCD

是平行四邊形嗎？為什么？

2、0ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,E、F分別是OB、OD的中點(diǎn),

四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？

A

'D

B

3、如圖，為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現(xiàn)園林工人想使這

個草坪的面積擴(kuò)大一倍,又要四棵樹不動,并使擴(kuò)大后的草坪為平行

四邊形,試問這個想法能否實(shí)現(xiàn),若能請你設(shè)計(jì)出草圖,否則說明理

由.

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(10)……矩形、菱形、正

方形

一、知識點(diǎn)：

1、矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。

2、矩形的性質(zhì):

①矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)

連線所在直線，有兩條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。

③矩形的對角線相等；

n一

④矩形的四個角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③有3個角是直角的四邊形是矩形。

4、菱形的定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

5、菱形的性質(zhì)：

①菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是兩條對角

線所在直線，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。人

③菱形的四條邊相等；

④菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線

平分一組對角。C

6、菱形的判定：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四邊都相等的四邊形是菱形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

7、菱形的面積：A_______

s菱WAC?BD

8、正方形的定義：/、

B

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方

形。

9、正方形的性質(zhì)：

①正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。

②正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對

稱中心是對角線的交點(diǎn)。

10、正方形的判定：

①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；

②有一組鄰邊相等矩形形是正方形；

③有一個角是直角的菱形是正方形。

11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：

祖鄰邊相等并n有個斯足直角

二、舉例：

例1：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,AB=4cm,ZAOB

=60°o

(1)求對角線AC的長；(2)求矩形ABCD的周長

例2：如圖，在矩形ABCD中，CEJLBD,E為垂足，ZDCE：ZECB

=3：lo求NACE的度數(shù)。

例3：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分NBED。

(1)4BEC是否為等腰三角形？為什么？

(2)若AB=1,ZABE=45°，求BC的長

例4：如圖，平行四邊形ABCD中,4個內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS

是矩形嗎？說說你的理由。

例5：已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm,ZABC：ZBAD=1：

2,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,求AC的長及菱形的面積。

例6：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,對角線AC的垂直平分

線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。四邊形AFCE是菱形嗎？為什

么？

AFn

Q

B'EC

例7：如圖，在/ABC中，ZC=90°,NBAC、NABC的角平分線

交于點(diǎn)D,DE_LBC于E,DFJLAC于F。問四邊形CFDE是正方

形嗎?請說明理由。

例8：如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB

同側(cè)作正方形ACDE和BCFG,連接AF、BD.

⑴AF與BD是否相等？為什么？

⑵如果點(diǎn)C在線段AB的延長線上，⑴中的結(jié)論是否成立?

請作圖，并說明理由.

三、作業(yè)：

1、如圖，矩形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于E,對角線AC、

BD交于O,若NOAE=15°。(1)試說明：OB=BE；(2)求NBOE

的度數(shù).

2、如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,

AB=4,求aBED的面積。

3、已知：如圖，AABC中，ZACB=90°,CD是高，AE是角平分

線，交CD于點(diǎn)F,

EG±AB,G為垂足。試說明四邊形CEGF是菱形。

阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(11)..........三角形、梯形

的中位線

一、知識點(diǎn)：

1、三角形的中位線：

⑴連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

中位線.

區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。

⑵三角形中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

2、梯形的中位線:

⑴連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位

線。

注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。

⑵梯形中位線的性質(zhì)

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

二、舉例：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、、

D

Aa

DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什方六

E.G

BFC

例2：如圖，矩形A8CO的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)反F、G、”分別

是OA、OB、0C.。。的中點(diǎn)，四邊形ErG”是矩形嗎？為什么？

例3：已知：如圖，AD是AABC的中線，E、G分別是AB、AC的

中點(diǎn)，GF〃AD交ED的延長線于點(diǎn)F。

⑴猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系？

⑵試證明你的猜想。

cF

例4：已知在△ABC中，ZB=2ZC,AD，BC于D,M為BC的中

點(diǎn)。試說明DM*AB

例5：等腰梯形ABCD中，AD〃BC,EF為中位線，EF=18,AC±

AB,ZB=60°,求梯形ABCD的周長及面積。

BC

例6、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E

是梯形外一點(diǎn)，且AE=BE,F是CD的中點(diǎn)。試說明：EFZ/BCo

例7：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,M、N分別是兩條對角線

BD、AC的中點(diǎn)，試說明：MN〃:BC且MN=g(BC—AD)。

例8：已知：如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD〃BC,