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文檔簡介
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(1)--軸對稱與軸對稱
圖形
一、知識點(diǎn):
1.什么叫軸對稱:
如果把個圖形沿著某條直線折疊后,能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于
這條直線成軸對稱,這條直線叫做對稱軸,兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。
2.什么叫軸對稱圖形:
如果把一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做
軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系:
區(qū)別:
①軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合,而軸對稱圖
形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。
②軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關(guān)系;軸對稱圖形是
反映一個圖形的特性。
聯(lián)系:
①兩部分都完全重合,都有對稱軸,都有對稱點(diǎn)。
②如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體,這個整體就是一個軸對稱圖形;如果把
一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形,這兩個部分圖形就成軸對稱。
常見的軸對稱圖形有:圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角
形、角、線段、相交的兩條直線等。
4.線段的垂直平分線:/I
垂直并且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平5卜。
(也稱線段的中垂線)人1
5.軸對稱的性質(zhì):
⑴成軸對稱的兩個圖形全等。
⑵如果兩個圖形成軸對稱,那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分
線。
6.怎樣畫軸對稱圖形:
畫軸對稱圖形時(shí),應(yīng)先確定對稱軸,再找出對稱點(diǎn)。
二、舉例:
例1:判斷題:
①角是軸對稱圖形,對稱軸是角的平分線;
()
②等腰三角形至少有1條對稱軸,至多有3條對稱軸;
()
③關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形;
()
④兩圖形關(guān)于某直線對稱,對稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。
()
例2:下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請?jiān)谙铝幸唤M圖形符號
中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.
例3:如圖,由小正方形組成的L形圖中,請你用三種方法分別在下
圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形:
士壯1七旺O
例4:如圖,已知:AABC和直線/,請作出△ABC關(guān)于直線/的對
稱三角形。
B
例5:如圖,DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射
后的反射光線,請通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置,并將里路圖補(bǔ)充完
整。7zB
例6:如圖,四邊形ABCO是長方形彈子球臺面,
c_______________________D
有黑白兩球分別位于E、尸兩點(diǎn)位置上,試問怎
樣撞擊黑球E,才能使黑球先碰撞臺邊48反彈后一?「
再擊中白球廠?AB
例7:如圖,要在河邊修建一個水泵站,向張莊A、李莊B送水。修
在河邊什么地方,可使使用的水管最短?
A-
?B
例8:如圖,OA、OB是兩條相交的公路,點(diǎn)P是一個郵電所,現(xiàn)想
在OA、OB上各設(shè)立一個投遞點(diǎn),要想使郵電員每次投遞路程最近,
問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處?
.P
OB
三、作業(yè):
1、如圖表示長方形紙片ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊后的情況,圖
中有沒有關(guān)于某條直線對稱的圖形?如有,請作出對稱軸,圖中是否
有相等的線段、相等的角(不含直角)?如有,請寫出相等苗L線段、
AD
相等的角.并說明理由。
B
2、如圖,Z\ABC中,ZC=90°o
c
⑴在BC上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到AB的距離等于DC的》於、
⑵連結(jié)AD,畫一個三角形與4ABC關(guān)于直線AD內(nèi)/B
3、如圖,A、B是直線L同側(cè)的兩定點(diǎn),定長線段PQ在L上平行移
動,問PQ移動到什么位置時(shí),AP+PQ+QB的長最短?(畫出圖形,
不要說明理由)
B
A
a
p0
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑵……線段、角的軸對
稱性
一、知識點(diǎn):
1.線段的軸對稱性:
①線段是軸對稱圖形,對稱軸有兩條;
另一條是這條線段的垂直平分線。
②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。
③到線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
結(jié)論:線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合
2.角的軸對稱性:
①角是軸對稱圖形,對稱軸是角平分線所在的直線。
②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
③到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上。
結(jié)論:角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集
二、舉例:
例1:已知AABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已
知ABEC的周長是16。求AABC的周長.
例2:如圖,已知NAOB及點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且
使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等。
例3:如圖,已知直線/及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、Bo
(1)在直線/上求一點(diǎn)P,使PA=PB;
B
(2)在直線/上求一點(diǎn)Q,使/平分NAQB。
例4:如圖,直線a、b、c表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨
物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有幾處?
如何選?
例5:已知:如圖,在AABC中,O是NB、NC外角的平分線的交
點(diǎn),那么點(diǎn)O在NA的平分線上嗎?為什么?
例6:如圖,已知:AD和BC相交于O,Z1=Z2,Z3=Z4o試判
斷AD和BC的關(guān)系,并說明理由。
O/D
B
例7:已知:如圖,AABC中,BC邊中垂線ED交BC于E,交BA
延長線于D,過C作CFJ_BD于F,交DE于G,DF」BC,試說明
2
ZFCB=1ZB
2
例8:已知:在NABC中,D是NABC平分線上一點(diǎn),E、F分別在
AB、AC±,且DE=DF。試判斷NBED與NBFD的關(guān)系,并說明理
由.
三、作業(yè):
1、(1)如圖(一),P是NAOB平分線上一點(diǎn),試過點(diǎn)P畫一條直
線,交角的兩邊于點(diǎn)C、D,使AOCD是等腰三角形,且CD是
底邊;
(2)若點(diǎn)P不在角平分線上,如圖(二),如何過點(diǎn)P
畫直線與角的兩邊相交組成等腰三角形?
(3)問題(2)中能畫出兒個滿足條件的等腰三角形?
2、已知:在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),DE_LBA于E,DF±AC
于F,且DE=DF.°試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由。
3、如圖,已知:在4ABC中,NBAC=90。,BD平分/ABC,DE
_LBC于E。試說明BD垂直平分AE
C
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑶.....等腰三角形的
軸對稱性
一、知識點(diǎn):
3.等腰三角形的性質(zhì):
①等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對稱
軸;
②等腰三角形的兩個底角相等;(簡稱“等邊對等角”)
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重
合。(簡稱“三線合一”)
4.等腰三角形的判定:
①如果一個三角形有2個角相等,那么這2個角所對的邊也相等;
(簡稱“等角對等邊”)
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。
3.等邊三角形:
①等邊三角形的定義:
三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
②等邊三角形的性質(zhì):
等邊三角形是軸對稱圖形,并且有3條對稱軸;
等邊三角形的每個角都等于60%
③等邊三角形的判定:
3個角相等的三角形是等邊三角形;
有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形;
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.三角形的分類:
C斜三角形:三邊都不相等的三角形。
三附形「只有兩邊相等的三角形。
〔等腰中角形
等邊三角形
二、舉例:
例1、如圖,已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上,AB=AC,AD=AE,試
說明BD=CE的理由?
cr1
例2:如圖,已知:Z\ABC中,AB=AC,BD和CE分別是NABC
和NACB的角平分線,且相交于O點(diǎn)。①試說明aOBC是等腰三角
例3:如圖,已知:AD和BC相交于O,Z1=Z2,N3=N4。試判
斷AD和BC的關(guān)系,并說明理由。
B
例4:如圖,已知:AABC中,ZC=90°,D、E是AB邊上的兩點(diǎn),
且AD=AC,BD=BC。
求NDCE的度數(shù)。
例5:如圖,已知:^ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,
G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)。試探索FG與DE的關(guān)系。
D
BGC
例6:如圖,已知:^ABC中,NC=90°,AC=BC,M是AB的中
點(diǎn),DE_LBC于E,DF_LAC于F。試判斷aMEF的形狀?并說明理
由。
例7:如圖,已知:AABC為等邊三角形,延長BC到D,延長BA
至IjE,AE=BD,連結(jié)EC、ED,試說明CE=DE。
例8:如圖,在等邊AABC中,P為AABC內(nèi)任意一點(diǎn),PDJ_BC于
D,PEJ_AC于E,PF_LAB于F,AMLBC于M,試猜想AM、PD、
PE、PF之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
三、作業(yè):
1、如圖,在AABC中,ZACB=90°,高CD和角平分線AE交于
點(diǎn)F,EH_LAB于點(diǎn)H,那么CF=EH嗎?說明理由。
2、如圖,4ABE和4ACE都是等邊三角形,BD與CE相交于點(diǎn)O。
(1)EC=BD嗎?為什么?若BD與CE交于點(diǎn)O,你能求出NBOC
的度數(shù)是多少嗎?
(2)如果要4ABE和4ACD全等,則還需要什么條件?在此條件下,
整個圖形是軸對稱圖形嗎?此時(shí)NBOC的度數(shù)是多少?
D
3、如圖,已知:4ABC是等邊三角形,且AD=BE=CF,那么△
DEF是等邊三角形嗎?
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(4)...........等腰梯形的
軸對稱性
一、知識點(diǎn):
5.等腰梯形的定義:
①梯形的定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行為梯形。
梯形中,平行的一組對邊稱為底,不平行的一組對邊稱為腰。
②等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6.等腰梯形的性質(zhì):/^\\
①等腰梯形是軸對稱圖形,是兩底中點(diǎn)的連線所在薪“。7c
②等腰梯形同一底上兩底角相等。
③等腰梯形的對角線相等。
3.等腰梯形的判定:
③在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。
④補(bǔ)充:對角線相等的梯形是等腰梯形。
二、舉例:
例1:填空:
1、等腰梯形的腰長為12cm,上底長為15cm,上底與腰的夾角為120
°,則下底長為—cm.
2、如果一個等腰梯形的二個內(nèi)角的和為100°,那么此梯形的四個
內(nèi)角的度數(shù)分別為.
3、等腰梯形上底的長與腰長相等,而一條對角線與一腰垂直,則梯形上底角的度數(shù)是;
4、已知等腰梯形的一個底角等于60°,它的兩底分別為13cm和37cm,它的周長為;
5、如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,ZA=120°,對
角線BD平分NABC,貝)7(
NBDC的度數(shù)是;又若AD=5,PliJBC-\
6、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=AD,BD=BC,
則/C=%
例2:如圖,等腰梯形ABCD中,AD〃BC,對角線AC、BD相交于
點(diǎn)O.試說明:AO=DO.
例3:如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD。試說明:梯形ABCD
是等腰梯形。
例4:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,
E為CD的中點(diǎn),四邊形ABED的周長比4BCE的周長大2cm,試
求AB的長.
例5:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,M為BC中
點(diǎn),則:
(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。
(2)若連結(jié)AM、DM,那么aAMD是等腰三角形嗎?為什么?
(3)又若N為AD的中點(diǎn),那么MN_LAD一定成立.你能說明為
什么嗎?
例6、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,E為CD
中點(diǎn),AE與BC的延長線交于F.
(1)判斷SAABF和S梯形ABCD有何關(guān)系,并說怫||”
(2)判斷S*BE和S梯形ABCD有何關(guān)系,并說放理理*
(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立?為什么?
例7、如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,E為CD的中點(diǎn),AD+BC
=AB.貝lj:
(1)AE、BE分別平分NDAB、NABC嗎?為什么?
(2)AE±BE嗎?為什么?
例8:在梯形ABCD中,ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC
=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動,點(diǎn)
Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動,如果點(diǎn)P、Q分別
從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),多少秒后,梯形PBQD是等腰梯形?
三、作業(yè)
1、如圖,等腰梯形ABC中,AD//BC,AB=CD,DE_LBC于E,AE=BE,
BF±AE于F,請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等,人先寫出你
的猜想,再說明理由。
2、如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,BC〃AD,AB=RC,BC=2AD
=4cm,BD±CD,AC1AB,BC邊的中點(diǎn)為E.
(1)判斷4ADE的形狀(簡述理由),并求其周長.口「,
⑵求AB的長.
(3)AC與DE是否互相垂直平分?說出你的理由.
3、如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AB=10,CD=4,
延長BD到E,使DE=DB,作EF±AB交BA的延氐線于F,求AF.
R
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑸--勾股定理、勾股
定理的應(yīng)用
一、知識點(diǎn):
1、勾股定理:口、
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數(shù)學(xué)式子:廠uA
NC=90°na2+b2=c2
2、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理):
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角
形是直角三角形.
數(shù)學(xué)式子:
?2+&2=c2^ZC=90°
滿足a+/=c>三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。
二、舉例:
例1:⑴一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,求斜邊的長度
⑵一個直角三角形一條直角邊為6,斜邊為10,求另一條直角
邊
例2:在AABC中,AB=13,AC=15,BC=14,。求BC邊上的高AD。
例3:在4ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求
BC的長.(兩解)
例4:如圖,在aABC里,AC=AB,D是BC上的一點(diǎn),AD_LAB,
AD=9cm,BD=15cm,求AC的長.
例5:一輪船在大海中航行,它先向正北方向航行8km,接著,它又
掉頭向正東方向航行15千米.(1)此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km?⑵
若輪船每航行1km,需耗油0.4升,那么在此過程中輪船共耗油多少
升?
例6:如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,
現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊,使它落在斜邊AB上,且點(diǎn)C落到E點(diǎn),
則CD的長是多少?
例7:如圖,四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,Z
B=90°,求四邊形ABCD的面積。
例8:有一根70cm的木棒,要放在50cm,40cm,30cm的木箱中,
試問能放進(jìn)去嗎?
例9:甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以
6千米/時(shí)速度向東南方向行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)速度
向西南方向行走,上午10:00時(shí),甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
例10:如圖,由5個小正方形組成的十字形紙板,現(xiàn)在要把它剪開,
使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形。
(1)如果剪4刀,應(yīng)如何剪拼?
(2)少剪兒刀,也能拼成一個大正方形嗎?
三、作業(yè):
1、RtaABC中,ZC=90°
⑴如果BC=9,AC=12,那么AB=°
⑵如果BC=8,AB=10,那么AC=o
⑶如果AC=20,BC=25,那么AB=。
⑷如果AB=13,AC=12,那么BC=°
⑸如果AB=61,BC=11,那么AC=o
2、若直角三角形兩直角邊長分別為5和12,求其斜邊上的高為。
3、若直角三角形的三邊分別為x,6,8,求%的值。
4、已知:等邊三角形ABC的邊長為6cm,求一邊上的高和三角形
的面積。
5、等腰三角形ABC的腰長為10,底邊上的高為6,則底邊的長為多
少?
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑹.....平方根、立方
根
一、知識點(diǎn):
1、什么叫做平方根?
如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是兒?
±3是9的平方根;9的平方根是±3。
一般地,如果一個數(shù)的平方等于那么這個數(shù)叫做的。平方根,
也稱為二次方根。
數(shù)學(xué)語言:如果/=〃,那么X就叫做。的平方根。
4的平方根是_____;-的平方根是_______o_______________的平方根
49
是0.81。
如果-=25,那么x=o2的平方根是?
2、平方根的表示方法:
一個正數(shù)。的正的平方根,記作“右”,正數(shù)。的負(fù)的平方根記
作“-布”。
這兩個平方根合起來記作“土耳”,讀作“正,負(fù)根號.
±囪表示,±79=o2的平方根是;如果
2
X=2,那么x=o
3、平方根的概念:
一個正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù);
。只有1個平方根,它是0本身;
負(fù)數(shù)沒有平方根。
求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。
4、算術(shù)平方根:
正數(shù)有兩個平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方
根.
例如,4的平方根是±2,2叫做4的算術(shù)平方根,記作"=2;
2的平方根是士VL上叫做2的算術(shù)平方根,記作后=2。
5、算術(shù)平方根的性質(zhì):
(1)Go;右中被開方數(shù)此0。
(2)-a(a20),--a(a<0)>(4a~)2=a(a20)
6、什么叫做立方根?
一般地,如果一個數(shù)的立方等于。,那么這個數(shù)就叫做。的立方
根,也稱為三次方根。即如果1=%那么x就叫做。的立方根。記為
后,讀作“三次根號。.
7、立方根的概念:
正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0本
身?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。求一個數(shù)的
立方根的運(yùn)算叫做開立方。
二、舉例:
例1:填空題:
⑴16的平方根是;25的平方根是;竺的平方
---------------------49
根是;
2.56的平方根是;(-2/的平方根是;IO2的平方
根是。
(2)±736=;±>0.01=;±J=o
⑶Jo.oi=;(Vs)2=;=;
V16^=;7(-16)2=;J(_5)2=°
⑷一個數(shù)的平方等于它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的平方根等于
它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)
是;
⑸若3?+1沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是o若
3x-6總有平方根,則x的取值范圍是o若式子X一:的平方
根只有一個,則無的值是o
(6)若4a+l的平方根是±5,則a=。若
=16,則5-耶J算術(shù)平方根是o
⑺一個正數(shù)的兩個平方根為m+1和m—3,則m=,
(8)若y[a=1.2,則q=;若=2,則m;
⑼若y/a-4+1/?-9|=0,貝心=o
⑩已知X,y都是實(shí)數(shù),且y=Jx-2+j2-x+3,試求xY的值.
例2:選擇題
1、下列說法正確的是()
A、-8是64的平方根,即鬧=-8B、8是(-力的算術(shù)平方根,即
7(-8)2=8
C、±5是25的平方根,即土居=5D、±5是25的平方根,即后=±5
2、下列計(jì)算正確的是()A、、啟=)B、用=21C、
V164V22
V025=0.05D^-7^25=5
3、庖的算術(shù)平方根是()/、土9B、9C、±3
D、3
4、下列說法錯誤的是()
A、6是3的平方根之一B、百是3的算術(shù)平方根
C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根D、的平方是3
例3:求下列方程中的x的值
(1)x?=25(2)/=-工^(3)(2x—3)'=36
216
(4)(x-3丫=-1(5)9(y+2)2-16=0(6)(x—3)'-3
例4:已知aABC的三邊分別是a、b、c,且滿足疝彳+r—4b+4=0,
求c的取值范圍。
例5:已知“-),+3與Jx+y-1互為相反數(shù),求(x-),)2的平方根。
例6:若a,b為有理數(shù),且有a,b滿足a?+2b+^b=17—40,
求a+b的值.
例7:某紙箱加工廠,有一批邊長為40cm的正方形硬紙板,現(xiàn)準(zhǔn)備
將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個角上截去四個相同的小正方
形,然后做成底面積為625cm②的紙盒子,想一想,你怎樣求出截去
的小正方形的邊長?
例8:提圖題:
(1)加_2|+(3"+'2<?_5=0,求/+3b—2c的值;
VX2-16+V16-X2+1
(2)已知y=,求2x+5yo
y/x+4
三、作業(yè):
1、填空題:
(1)36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是.
⑵而T+2的最小值是,此時(shí)。的取值是.
⑶2x+l的算術(shù)平方根是2,x=.
⑷如果%的一個平方根是7.12,那么另一個平方根是_______.
⑸一個正數(shù)的兩個平方根的和是_______.⑹一個正數(shù)的兩個
平方根的商是
(7)如果兇=9,那么%=;如果X2=9,那么X=(8)
3x+3
當(dāng)x=2時(shí),
(x-1)2
2、選擇題:
⑴下列說法正確的是().
A.-81的平方根是±9
B.任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)
C.任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)
D.2是4的平方根
⑵VI石的平方根是().A.±12B.12C-12
D.±712
⑶下列各數(shù)沒有平方根的是().A.18B.(-3月
C.7(-^D.11.1
⑷如果反再有意義,則%可以取的最小整數(shù)為().A.0
B.1C.2D.3
⑸7^的值是()?A.-3B.3C.-9D.9
⑹下列說法不正確的是().
A.土也表示兩個數(shù):桓或-叵B.在數(shù)軸上表示正數(shù)的兩個平
方根的兩個點(diǎn),總是關(guān)于原點(diǎn)對稱
C.正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù)D.當(dāng)?shù)闹笖?shù)是2
3、計(jì)算:
⑷—爐+在
(2)4749(3)716-781
V16
4、求下列各式中%的值.
⑴/-25=0(2)4(X+1)2=81⑶4x2=64(4)—-98=0
2
5、解答題:
⑴已知2a-1的平方根是±3,3,a+b-1的平方根是±4,求a和b的
值。
⑵若J2a2_8=0,求a、b的值。
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(7)…實(shí)數(shù)、近似數(shù)
與有效數(shù)字
一、知識點(diǎn):
1、什么是有理數(shù)?
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、痣是一個什么數(shù)?
問題1:&是有理數(shù)嗎?
問題2:痣是一個整數(shù)嗎?
問題3:拉是1與2之間的一個分?jǐn)?shù)嗎?
問題4:行有多大?
V2是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值為1.141213562373095048
8016887242097-
3、什么是實(shí)數(shù)?
無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。
常見的無理數(shù)有:⑴無限不循環(huán)小數(shù):如0.010010001……
⑵開不盡的根號:如百、&網(wǎng)、汨
等
(3)圓周率左:如%-3.14、一等。
3
「整如
有理數(shù){H部艮小數(shù)和無限循明、數(shù))
r1分?jǐn)?shù)J
實(shí)數(shù)4
無理數(shù)(無限不循環(huán)<1領(lǐng))
4、近似數(shù)的認(rèn)識:
實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù),例如測量長度,時(shí)間,
速度所得的結(jié)果都是近似數(shù),且由于測量工具不同,其測量的精確程
度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對于像n這樣的數(shù),也常常需取它們的近似
值.請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。
取一個數(shù)的近似值有多種方法,四舍五入是最常用的一種方法。
用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說這個近
似數(shù)精確到哪一位。
例如,圓周率n=3.1415926…
取幾心3,就是精確到個位(或精確到1)
取ng3.1,就是精確到十分位(或精確到0.1)
取ng3.14,就是精確到百分位(或精確到0.01)
取門心3.142,就是精確到千分位(或精確到0.001)
2、有效數(shù)字:
對一個近似數(shù),從左面第一個不是0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,
所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
例如:上面圓周率n的近似值中,3.14有3個有效數(shù)字3,1,
4;
3.142有4個有效數(shù)字3,1,
4,2.
二、舉例:
例1:把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
31、"、0、歷、工、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-
23
(1)有理數(shù)集合{}
(2)無理數(shù)集合{}
(3)正實(shí)數(shù)集合{}
(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{}
例2:小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg,,按下列要求取近似數(shù),
并指出每個近似數(shù)的有效數(shù)字:
⑴精確到0.01kg;⑵精確到0.1kg;⑶精確到1kg.
例3:用四舍五入法,按要求取近似值,并用科學(xué)記數(shù)法表示.
⑴地球上七大洲的面積約為149480000(保留2個有效數(shù)字)
⑵某人一天飲水1890m1(精確到1000ml)
⑶小明身高L595m(保留3個有效數(shù)字)
⑷人的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm(精確到0.00001)
例4:下面由四舍五入法得到的近似數(shù),分別精確到哪一位?各有兒
個有效數(shù)字?
⑴小明身高1.59m;
⑵地球的半徑約為6.4X103;
⑶組成云的小水滴很小,最大的直徑約為0.2mm;
⑷某種電子顯微鏡的分辨率為1.4X108;
例5:若6-4x+4+|y2—2xI=0。求x—y的值。
例6:若a=Vn—1,求a5+2a4—17a3—a2+18a—17的值
例7:已知根是抽的整數(shù)部分,〃是癡的小數(shù)部分,求/—〃2的值。
三、作業(yè):
1、把下列各數(shù)填入下列相應(yīng)的集合中:
-8.6,9,J-,—,V64,0.99,-Ji,0.76
V39
(1)有理數(shù)集合:{}
(2)無理數(shù)集合:{)
(3)正實(shí)數(shù)集合:{)
(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合:{}
2、化簡卜-闋+2-閩+2-2|
3、已知所的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b。求a—b。
4、我國自行研制的“神舟”五號載人飛船于二OO三年十月十五日
成功發(fā)射,并環(huán)繞地球飛行約590520km,請將這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)
法表示出來。(要求保留一位有效數(shù)字)。
5、有一個四位數(shù)X,先將它四舍五入到十位,得到近似數(shù)m,再把
四位數(shù)m四舍五入到百位,得到近似數(shù)n,再把四位數(shù)n四舍五入到
千位,恰好是2000,你能求出四位數(shù)x的最大值與最小值嗎?
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(8)…中心對稱與中心
對稱圖形
一、知識點(diǎn):
1、圖形的旋轉(zhuǎn):
在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,這樣的圖形
運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn),這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)
角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。
2、中心對稱:
把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形
重合,那么稱這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。也彳——7W
稱,這個點(diǎn)叫做對稱中心,兩個圖形中的對應(yīng)/一
注意:①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例,因此,
成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。
②成中心對稱的2個圖形,對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心,
并且被對稱中心平分。
3、中心對稱圖形:
把一個平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠
和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就
是它的對稱中心。
中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平
分。
4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系:
區(qū)別:(1)中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系,中心對稱圖形是指具有某
種性質(zhì)的圖形。(2)成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形
上,中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上。
聯(lián)系:若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱;
若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則成為中心對稱圖形.
5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形:
軸對稱圖形中心對稱圖形
有一條對稱軸—直線有一個對稱中心——點(diǎn)
沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°
對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合
二、舉例:
例1:如圖,將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋
轉(zhuǎn)后的圖形.
例2:畫出將AABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對應(yīng)三角形。
例3:如圖,已知AABC是直角三角形,BC為斜邊。若AP=3,將
△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與AACP'重合,求PP'的長。
例4:如圖AC=BD,NA=NB,點(diǎn)E、F在AB上,且DE〃CF,
試說明此圖是中心對稱圖形的理由。
C
A
E
B
D
例5:已知:如圖,在AABC中,ZBAC=120°,以BC為邊向形外
作等邊三角形^BCD,把4ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后
得到aECD,若AB=3,AC=2,求NBAD的度數(shù)與AD的長.
例6:如圖,直線hJ_12,垂足為O,點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線h對稱,
點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線12對稱。點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對稱關(guān)系?你
能說明理由嗎?
用
,fI
------7^~1-----li
/\;1
A,十一'A
三、作業(yè):
1、畫出等腰RtAABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。八
2、在等腰直角△ABC中,ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中點(diǎn)O
為旋轉(zhuǎn)中心,將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)B落在點(diǎn)B,處,求BB'
的長度.
AB
3、如圖,在四邊形ABCD中AB〃CD、AD〃BC,這個四邊形是中
心對稱圖形嗎?如果是,找出它的對稱中£
4、如圖是一個平行四邊形土地ABCD,后來在其邊緣挖了一個小平
行四邊形水塘DFGH,現(xiàn)準(zhǔn)備將其分成兩塊,并使其滿足:兩塊地的
面積相等,分割線恰好做成水渠,便于灌溉,請你在圖中畫出分界線
(保留作圖痕跡),簡要說明理由.
D
B
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案⑼......平行四邊形
一、知識點(diǎn):
AD
1、平行四邊形的定義://
2組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。B
記作:ZZ7ABCD,讀作平行四邊形ABCD.
平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它.一……、、
,/、、
的對稱中心。/
2、平行四邊形的性質(zhì):BC
①平行四邊形的對邊平行;
②平行四邊形的對邊相等;
③平行四邊形的對角相等;
④平行四邊形的對角線互相平分。
3、平行四邊形的判定:
①2組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②2組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③2組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
二、舉例:
例1:如圖,DABCD中,E、F分別是BC和AD邊上的點(diǎn),且BE=DF,
請說明AE與CF的關(guān)系,并說明理由。
例2:如圖,AABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直
線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、Fo試探求OE與OF是否相等,并
且說明理由。
例3:如圖,在6BCD中,AE±BD,CF±BD,垂足分別是E、F,
A_■
四邊形AECF是平行四邊形嗎?為什么?
E
B
例4:如圖,在。ABCD中,點(diǎn)E、F在AC上,且AF=CE,點(diǎn)G、
H分別在AB、CD上,且AG=CH,AC與GH相交于點(diǎn)O,
試說明:(1)EG〃FH,(2)GH、EF互相平分。
例5:如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AC上,AE=2EC,點(diǎn)
F在AB上,BF=2AF,如果ABEF的面積為2cm2,求平行四邊形ABCD
的面積。
例6:在四邊形ABCD中,AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q
分別從A、C同時(shí)出發(fā),P以Icm/s的速度由A向D運(yùn)動,Q以2cm/s
的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動,兒秒后四邊形ABQP是平行四邊形?
<—
例7:已知:如圖,分別以AABC的三邊為其中一邊,在BC的同側(cè)
作三個等邊三角形:AABD.ABCE>AACFO求證:AE、DF互相
平分。
三、作業(yè):
1、如圖,在四邊形ABCD中,AB〃CD,ZA=ZC,四邊形ABCD
是平行四邊形嗎?為什么?
2、0ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,E、F分別是OB、OD的中點(diǎn),
四邊形AECF是平行四邊形嗎?為什么?
A
'D
B
3、如圖,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現(xiàn)園林工人想使這
個草坪的面積擴(kuò)大一倍,又要四棵樹不動,并使擴(kuò)大后的草坪為平行
四邊形,試問這個想法能否實(shí)現(xiàn),若能請你設(shè)計(jì)出草圖,否則說明理
由.
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(10)……矩形、菱形、正
方形
一、知識點(diǎn):
1、矩形的定義:
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,通常也叫長方形。
2、矩形的性質(zhì):
①矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的一切性質(zhì);
②矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,對稱軸是對邊中點(diǎn)
連線所在直線,有兩條,對稱中心是對角線的交點(diǎn)。
③矩形的對角線相等;
n一
④矩形的四個角都是直角。
3、矩形的判定:
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
③有3個角是直角的四邊形是矩形。
4、菱形的定義:
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
5、菱形的性質(zhì):
①菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的一切性質(zhì);
②菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,對稱軸是兩條對角
線所在直線,對稱中心是對角線的交點(diǎn)。人
③菱形的四條邊相等;
④菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線
平分一組對角。C
6、菱形的判定:
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②四邊都相等的四邊形是菱形;
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
7、菱形的面積:A_______
s菱WAC?BD
8、正方形的定義:/、
B
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方
形。
9、正方形的性質(zhì):
①正方形具有矩形的性質(zhì),同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。
②正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,對稱軸有四條,對
稱中心是對角線的交點(diǎn)。
10、正方形的判定:
①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等矩形形是正方形;
③有一個角是直角的菱形是正方形。
11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系:
祖鄰邊相等并n有個斯足直角
二、舉例:
例1:如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,AB=4cm,ZAOB
=60°o
(1)求對角線AC的長;(2)求矩形ABCD的周長
例2:如圖,在矩形ABCD中,CEJLBD,E為垂足,ZDCE:ZECB
=3:lo求NACE的度數(shù)。
例3:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分NBED。
(1)4BEC是否為等腰三角形?為什么?
(2)若AB=1,ZABE=45°,求BC的長
例4:如圖,平行四邊形ABCD中,4個內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS
是矩形嗎?說說你的理由。
例5:已知:如圖,菱形ABCD的周長為8cm,ZABC:ZBAD=1:
2,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,求AC的長及菱形的面積。
例6:如圖,在四邊形ABCD中,AD〃BC,對角線AC的垂直平分
線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。四邊形AFCE是菱形嗎?為什
么?
AFn
Q
B'EC
例7:如圖,在/ABC中,ZC=90°,NBAC、NABC的角平分線
交于點(diǎn)D,DE_LBC于E,DFJLAC于F。問四邊形CFDE是正方
形嗎?請說明理由。
例8:如圖,C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB
同側(cè)作正方形ACDE和BCFG,連接AF、BD.
⑴AF與BD是否相等?為什么?
⑵如果點(diǎn)C在線段AB的延長線上,⑴中的結(jié)論是否成立?
請作圖,并說明理由.
三、作業(yè):
1、如圖,矩形ABCD中,AE平分NBAD,交BC于E,對角線AC、
BD交于O,若NOAE=15°。(1)試說明:OB=BE;(2)求NBOE
的度數(shù).
2、如圖,將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,
AB=4,求aBED的面積。
3、已知:如圖,AABC中,ZACB=90°,CD是高,AE是角平分
線,交CD于點(diǎn)F,
EG±AB,G為垂足。試說明四邊形CEGF是菱形。
阜寧縣陳集中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案(11)..........三角形、梯形
的中位線
一、知識點(diǎn):
1、三角形的中位線:
⑴連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的
中位線.
區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。
⑵三角形中位線的性質(zhì)
三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
2、梯形的中位線:
⑴連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位
線。
注意:中位線是兩腰中點(diǎn)的連線,而不是兩底中點(diǎn)的連線。
⑵梯形中位線的性質(zhì)
梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。
二、舉例:
例1:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、、
D
Aa
DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什方六
E.G
BFC
例2:如圖,矩形A8CO的對角線相交于點(diǎn)。,點(diǎn)反F、G、”分別
是OA、OB、0C.。。的中點(diǎn),四邊形ErG”是矩形嗎?為什么?
例3:已知:如圖,AD是AABC的中線,E、G分別是AB、AC的
中點(diǎn),GF〃AD交ED的延長線于點(diǎn)F。
⑴猜想:EF與AC有怎樣的關(guān)系?
⑵試證明你的猜想。
cF
例4:已知在△ABC中,ZB=2ZC,AD,BC于D,M為BC的中
點(diǎn)。試說明DM*AB
例5:等腰梯形ABCD中,AD〃BC,EF為中位線,EF=18,AC±
AB,ZB=60°,求梯形ABCD的周長及面積。
BC
例6、已知:如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,ZABC=90°,E
是梯形外一點(diǎn),且AE=BE,F是CD的中點(diǎn)。試說明:EFZ/BCo
例7:如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,M、N分別是兩條對角線
BD、AC的中點(diǎn),試說明:MN〃:BC且MN=g(BC—AD)。
例8:已知:如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,AD〃BC,
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