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文檔簡介
數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中,不但題目多,而且占分比例高,即使今年
江蘇試題的題量發(fā)生了一些變化,選擇題由原來的12題改為10題,但其分值
仍占到試卷總分的三分之一。數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng),知識覆蓋面廣,小巧
靈活,且有一定的綜合性和深度等特點,考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地
解好選擇題,成為高考成功的關(guān)鍵。
解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件,選擇
題不設(shè)中間分,一步失誤,造成錯選,全題無分,所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、
正確推演、謹(jǐn)防疏漏,確保準(zhǔn)確;迅速是贏得時間獲取高分的必要條件,對于
選擇題的答題時間,應(yīng)該控制在不超過40分鐘左右,速度越快越好,高考要求
每道選擇題在1?3分鐘內(nèi)解完,要避免“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生。
高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題,個別題屬于較難題,當(dāng)中的
大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各
類常規(guī)題的解題思想,但更應(yīng)看到選擇題的特殊性,數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支
中有且僅有一個是正確的,因而,在解答時應(yīng)該突出一個“選”字,盡量減少
書寫解題過程,要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息,依據(jù)題目的具體
特點,靈活、巧妙、快速地選擇解法,以便快速智取,這是解選擇題的基本策
略。
(一)數(shù)學(xué)選擇題的解題方法
1、直接法:就是從題設(shè)條件出發(fā),通過正確的運算、推理或判斷,直接得
出結(jié)論再與選擇支對照,從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎
實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
例1、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有2
次擊中目標(biāo)的概率為
()
解析:某人每次射中的概率為0.6,3次射擊至少射中兩次屬獨立重復(fù)實驗。
C3x(—)2x—+C/x(—)3故選A。
31010310125
例2、有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面a的
一條斜線/有且僅有一個平面與a垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過a的
任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3
解析:利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個命題作出判斷,
易得都是正確的,故選D。
22
例3、已知Fi、F2是橢圓2+與=1的兩焦點,經(jīng)點F2的的直線交橢圓于
169
點A、B,若|AB|=5,則|AFi|+|BFi|等于()
A.11B.10C.9D.16
解析:由橢圓的定義可得AF||+|AF2|=2a=8,|BF||+|BF2|=2a=8,兩式相加后將
|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入,得|AF1|+|BF1|=11,故選A。
例4、已知y=log"(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+~)
解析:'.,a〉。,,yi=2-ax是減函數(shù),曠=108“(2-歐)在[0,1]上是減函
數(shù)。
/.a>l,且2-a>0,/.l<a<2,故選B。
2、特例法:就是運用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、
特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對各選擇支進(jìn)行檢驗或推理,利用問題在某
--特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真的原理,由此判明選項真?zhèn)蔚姆?/p>
法。用特例法解選擇題時,特例取得愈簡單、愈特殊愈好。
(1)特殊值
例5、若sina>tana>cota(--<?<—),則aW()
42
A.--)B.0)C.(0,-)D.(-,-)
244442
解析:因-工<a<C,取a=一二代入sina〉tana〉cota,滿足條件式,
426
則排除A、C、D,故選B。
例6、一個等差數(shù)列的前n項和為48,前2n項和為60,則它的前3n項和
為()
A.-24B.84C.72D.36
解析:結(jié)論中不含n,故本題結(jié)論的正確性與n取值無關(guān),可對n取特殊值,
如n=L此時ai=48,a2=Sz—Si=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n項和為36,故
選Do
(2)特殊函數(shù)
例7、如果奇函數(shù)f(x)是[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間
[—7,—3]上是()
A.增函數(shù)且最小值為一5B.減函數(shù)且最小值是一5
C.增函數(shù)且最大值為一5D.減函數(shù)且最大值是一5
解析:構(gòu)造特殊函數(shù)f(x尸gx,雖然滿足題設(shè)條件,并易知f(x)在區(qū)間[―7,
-3]上是增函數(shù),且最大值為f(-3尸-5,故選C。
例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),設(shè)a+bWO,給出下列不等式:
①f(a)?f(—a)W0;②f(b)?f(—b)20;③Ra)+f(b)〈f(—a)+f(—b);④Ra)+f(b)
^f(-a)+f(-b)0其中正確的不等式序號是()
A.①②④B.①④C.②④D.①③
解析:取f(x尸-x,逐項檢查可知①④正確。故選B。
(3)特殊數(shù)列
例9、已知等差數(shù)列也}滿足q+4+…+q(H=0,則有
()
A、B、a2+a102<0C、a3+6t99=0D、a5]=51
解析:取滿足題意的特殊數(shù)列q=0,則如+0=0,故選C。
(4)特殊位置
例10、過),=辦2(〃>0)的焦點尸作直線交拋物線與尸、Q兩點,若PF與
11
FQ的長分別是p、q則-1—=
pq
)
、!4
A、2aBC、4aD、
a
解析:考慮特殊位置PQJ_0P時,IPF|=|FQ|=—,所以
2a
——F—=2。+2a=4a,故選C。
pq
例n、向高為”的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量v與水深〃的函數(shù)
(5)特殊點
例12、設(shè)函數(shù)/(X)=2+4(X20),則其反函數(shù)/T(X)的圖像是
解析:由函數(shù)/(x)=2+V7(x20),可令x=0,得y=2;令x=4,得產(chǎn)4,
則特殊點(2,0)及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)fT(x)的圖像上,觀察得A、Co又因反函數(shù)
「(x)的定義域為{x|x22},故選C。
(6)特殊方程
例13、雙曲線bV-a2^^2(a>b>0)的漸近線夾角為a,離心率為e,則
cost等于()
2
A.eB.e2C.-D.\
ee
解析:本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式,故可用特殊
方程來考察。取雙曲線方程為《一亡=1,易得離心率e=走,cos0=g,故
4122V5
選C。
(7)特殊模型
例14、如果實數(shù)x,y滿足等式(x—Zy+y^B,那么上的最大值是()
D.V3
解析:題中上可寫成上於。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型:過兩點的直線的斜率公式
xx-0
,可將問題看成圓僅一2y+丁=3上的點與坐標(biāo)原點0連線的斜率的最
x2-xx
大值:即得D。
3、圖解法:就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的兒何意義,將數(shù)的問題(如解
方程、解不等式、求最值,求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用直觀幾性,
再輔以簡單計算,確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想,每年高
考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié).
合思想解決,既簡捷又迅速。:"人
例15、已知a、B都是第二象限角,且cosa>cosB,KM\
貝U()
A.a<PB.sina>sinP
C.tana>tan3D.cota<cot3
解析:在第二象限角內(nèi)通過余弦函數(shù)線cos
a>cosB找出a、B的終邊位置關(guān)系,再作出4X鉆
判斷,得B。X
例16、已知Z、B均為單位向量,它們的。匕I—ILB
夾角為60,那么Ia+3^|=
()
A.V7B.V10C.713D.4
解析:如圖,2+3區(qū)=麗,在AOAB中,?.?|耐|=1,|而|=3,NOAB=120。,」.
由余弦定理得Ia+3b\=IOBI=屈,故選Co
例17、已知{%}是等差數(shù)列,ai=-9,S3=Si,那么使其前n項和S“最小的n
是()
A.4B.5C.6D.7
解析:等差數(shù)列的前n項和S?=4n2+(a-4)nt
可表示o\\'''/n
為過原點的拋物線,又本題中a.=-9<0,S3=%,可表\;;/
示如圖,
由圖可知,11=曰=5,是拋物線的對稱軸,所以n=5
2
是拋
物線的對稱軸,所以n=5時Sn最小,故選B。
4、驗證法:就是將選擇支中給出的答案或其特殊值,代入題干逐一去驗證
是否滿足題設(shè)條件,然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法。在運用驗證
法解題時,若能據(jù)題意確定代入順序,則能較大提高解題速度。
例18、計算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制,采用數(shù)字0—9和字
母A-F共16個計數(shù)符號,這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:
十六進(jìn)制0123456789ABCDEF
十進(jìn)制0123456789101112131415
例如:用十六進(jìn)制表示E+D=1B,則AXB=
()
A.6EB.72C.5FD.BO
解析:采用代入檢驗法,AXB用十進(jìn)制數(shù)表示為1X11=110,而
6E用十進(jìn)制數(shù)表示為6X16+14=110;72用十進(jìn)制數(shù)表示為7X16+2=114
5F用十進(jìn)制數(shù)表示為5X16+15=105;B0用十進(jìn)制數(shù)表示為11X16+
0=176,故選A。
例19、方程x+lgx=3的解x0€
()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)
解析:若xe(0,l),貝叫x<0,WJx+lgx<l;若xe(L2),則0<lgx<l,
則1cx+1gx<3;若xe(2,3),則0<1gx<1,則2cx+1gx<4;若x>3,1gx>0,
則x+lgx>3,故選C。
5、篩選法(也叫排除法、淘汰法):就是充分運用選擇題中單選題的特征,
即有且只有一個正確選擇支這一信息,從選擇支入手,根據(jù)題設(shè)條件與各選擇
支的關(guān)系,通過分析、推理、計算、判斷,對選擇支進(jìn)行篩選,將其中與題設(shè)
相矛盾的干擾支逐一排除,從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答
案唯一",即四個選項中有且只有一個答案正確。
例20、若x為三角形中的最小內(nèi)角,則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是()
A.(1,猴]B.(0,爭C.[1,爭D.(;,爭
解析:因x為三角形中的最小內(nèi)角,故xe(0,§,由此可得y=sinx+cosx>l,
排除B,C,D,故應(yīng)選A。
例21、原市話資費為每3分鐘0.18元,現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費為0.22元,
超過3分鐘的,每分鐘按0.11元計算,與調(diào)整前相比,一次通話提價的百分率
()
A.不會提高70%B.會高于70%,但不會高于90%
C.不會低于10%D.高于30%,但低于100%
naan&八
解析:取x=4,?036,一?100%七一8.3%,排除C、D;取x=30,y
3iaiQ
==一??100%p77.2%,排除A,故選B。
例22、給定四條曲線:①/+寸=9,②三+匯=1,③/+匯=1,④
2944
工+y2=l淇中與直線x+y_后=0僅有一個交點的曲線是()
4
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
解析:分析選擇支可知,四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求,故可
考慮找不符合條件的曲線從而篩選,而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓,
故可先看②,顯然直線和曲線二+匯=1是相交的,因為直線上的點(指,0)在橢
94
圓內(nèi),對照選項故選D。
6、分析法:就是對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息
提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。
(1)特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位
置特征等,進(jìn)行快速推理,迅速作出判斷的方法,稱為特征分析法。
例23、如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間
的連線J0^5
表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單
間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳
送信
息,信息可以分開沿不同的路線同時傳送,則單位時間內(nèi)
傳遞的最大信息量為()
A.26B.24C.20D.19
解析:題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件,每一支要以最小值來計算,
否則無法同時傳送,則總數(shù)為3+4+6+6=19,故選D。
例24、設(shè)球的半徑為R,P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點,這兩點在
緯度圈上的劣弧的長是變,則這兩點的球面距離是
2
A、6R
2
解析:因緯線弧長〉球面距離》直線距離,排除A、B、D,故選C。
例25、已知sind=絲二支小。=上網(wǎng)(&<。<〃),則tang等于()
in+5m+52
B、
解析:由于受條件sin?0+cos?。=1的制約,故m為一■確定的值,于是sin
0,cos。的值應(yīng)與m的值無關(guān),進(jìn)而推知tan'的值與m無關(guān),又工<。<口,
22
71071.0,,.,_
—v—v—??tan—>1,故v)D。
4222
(2)邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析,達(dá)到否定
謬誤支,選出正確支的方法,稱為邏輯分析法。
例26、設(shè)a,b是滿足ab<0的實數(shù),那么
()
A.|a+b|>|a—b|B.|a+b|<|a—b|C.|a—b|<|a|—|b|D.|a—
b|<|a|+|b|
解析:...A,B是一對矛盾命題,故必有一真,從而排除錯誤支C,D?又
由ab<0,可令a=l,b=-1,代入知B為真,故選B。
例27、AABC的三邊a,b,c滿足等式acos4+bcos8=ccosC,則此三角形
必是()
A、以。為斜邊的直角三角形B、以b為斜邊的直角三角形
C、等邊三角形D、其它三角形
解析:在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于a,A與48的對稱式,因此選項在A、B
為等價命題都被淘汰,若選項C正確,則有1+工=1,即1=工,從而C被淘汰,
2222
故選D。
7、估算法:就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題,求出答案的近似值,
或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小,從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計,
進(jìn)而作出判斷的方法。
例28、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民
人均收入為3150元(其中工資源共享性收入為1800元,其它收入為1350元),
預(yù)計該地區(qū)自04年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長率
增長,其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù),08年該地區(qū)人均收入介于
()
(A)4200元?4400元(B)4400元?4460元
(C)4460元?4800元(D)4800元?5000元
解析:08年農(nóng)民工次性人均收入為:
1800(1+0.06)5=1800(1+Gx0.06+C;x0.062
=1800(1+0.3+0.036)=1800x1.336=2405
又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160x5=2150
故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555(元)。故選B。
說明:1、解選擇題的方法很多,上面僅列舉了幾種常用的方法,這里由于
限于篇幅,其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可
以把上面的多種方法結(jié)合起來進(jìn)行解題,會使題目求解過程簡單化。
2、對于選擇題一定要小題小做,小題巧做,切忌小題大做。“不擇手段,
多快好省”是解選擇題的基本宗旨。
(-)選擇題的幾種特色運算
1、借助結(jié)論——速算
例29、棱長都為正的四面體的四個頂點在同一球面上,則此球的表面積
為
(
)
A、3兀B、4萬C、3V3^D、6兀
解析:借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論:(1)一個正方體可以內(nèi)接一個正
四面體;(2)若正方體的頂點都在一個球面上,則正方體的對角線就是球的直
徑??梢钥焖偎愠銮虻陌霃??=也,從而求出球的表面積為3%,故選A。
2
2、借用選項驗算
3x+y>12,
2x+9),>3’,則使得%=3x+2y的值最小的(x,y)是
例30、若滿足<
2x+3y>24,
x>0,y>0,
)
A、(4.5,3)B、(3,6)C、(9,2)D、(6,4)
解析:把各選項分別代入條件驗算,易知B項滿足條件,且z=3x+2y的
值最小,故選B。
3、極限思想—不算
例31、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為a,側(cè)面與底面所成的
二面角的平面角為則2cosa+cos2Q的值是
()
3
A、1B、2C、-1D、-
2
解析:當(dāng)正四棱錐的高無限增大時,£790。,£-?90。,則
2cosa+cos2/7—>2cos900+cos1800=-1.故選Co
4、平幾輔助——巧算
例32、在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離
為2的直線共有
()
A、1條B、2條C、3條D、4條
解析:選項暗示我們,只要判斷出直線的條數(shù)就行,無須具體求出直線方
程。以A(1,2)為圓心,1為半徑作圓A,以B(3,1)為圓心,2為半徑作
圓B。由平面兒何知識易知,滿足題意的直線是兩圓的公切線,而兩圓的位置
關(guān)系是相交,只有兩條公切線。故選B。
5、活用定義——活算
例33、若橢圓經(jīng)過原點,且焦點Fi(1,0),F2(3,0),則其離心率為()
解析:利用橢圓的定義可得"4,2c=2,故離心率e十咚故選C。
6、整體思想——設(shè)而不算
例34、若(2x+g)4=Cig+tZ|X+CI2X"+Gj%1+。4%4,則
2
僅0+a2+?4)—(“I+%>的值為
()
A、IB、-IC、0D、2
解析:二項式中含有似乎增加了計算量和難度,但如果設(shè)
。0+〃]+。2+。3+。4=。=(2+百)4,。0-%+。2-。3+。4=b=(2-V3)4,貝lj待求
式子==[(24-V3)(2—V3)]4=Io故選Ao
7、大膽取舍——估算,
例35、如圖,在多面體ABCDFE中,已知面ABCD'廠一
是邊長為3的正方形,EF〃AB,EF=g,EF與面ABCD.…\
的距離為2,則該多面體的體積為"I/
915
A、一B、5C、6D、一
22
解析:依題意可計算瞑皿=32/=**3*2=6'而
VABCDEF>^E-ABCD-6,故選Do
8、發(fā)現(xiàn)隱含——少算
例36、y=依+2與/+與=1交于A、B兩點,且%。4+%=3,則直線
AB的方程為
()
A、2x—3y-4=0B、2x+3y-4=0
C、3x+2y—4=0D、3x—2y—4=0
解析:解此題具有很大的迷惑性,注意題目隱含直線AB的方程就是
y=kx+2,它過定點(0,2),只有C項滿足。故選C。
9、利用常識避免計算
例37、我僦者蓄存款采取實名制并征收利息稅,利息稅由各銀行儲蓄點代
扣代收。某人在2001年9月存入人民幣1萬元,存期一年,年利率為2.25%,
到期時凈得本金和利息共計10180元,則利息稅的稅率是
)
A、8%B、20%C、32%D、80%
解析:生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選B。
(三)選擇題中的隱含信息之挖掘
1、挖掘“詞眼”
例38、過曲線S:y=3x-/上一點A(2,-2)的切線方程為()
A、y=-2B、y=2
C、9x+y-16=0D、9x+y-16=0或y=-2
錯解:r(x)=-3/+3,r(2)=-9,從而以A點為切點的切線的斜率為一
9,即所求切線方程為9x+y-16=0.故選C。
剖析:上述錯誤在于把“過點A的切線”當(dāng)成了“在點A處的切線”,事
實上當(dāng)點A為切點時,所求的切線方程為9x+y-16=0,而當(dāng)A點不是切點
時,所求的切線方程為y=-2.故選D。
2、挖掘背景
例39、已知a為常數(shù),且〃x+a)=上則函數(shù)/(x)必
1-/W
有一周期為
()
A、2aB、3aC、4aD、5a
分析:由于tan(x+%)=2U,從而函數(shù)/(x)的一個背景為正切函數(shù)
41-tanx
tanx,取〃=工,可得必有-一周期為4。。故選C。
4
3、挖掘范圍
例40、設(shè)tana、tan/7是方程x3+3V3x+4=0的兩根,且
a£(—g'),/?£(一宗§,貝Ua+0的值為
()
A、----B、—C、一或----D、——或一
333333
錯解:易得tan(<3f+/3)=A/3,乂夕€(—?—,—),13s(一^—,—),a+/e(—E兀),
從而1+/?=衛(wèi)或一與.故選C。
剖析:事實上,上述解法是錯誤的,它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍。由韋達(dá)
定理知tana+tan/?<0,tanatan/?>0,故tana<0,且tan£<0.從而
ae(-5,0),,故&+/?=-子.故選A。
4、挖掘偽裝
例41、若函數(shù)/(x)=log。,一"+3)(4>0且aH1),滿足對任意的修、x2,
當(dāng)天<々<]時,/(x,)-/(x2)>0,則實數(shù)。的取值范圍為()
A、(0,1)U(1,3)B、(1,3)
C、(0,l)U(1,273)D、(1,273)
分析:”對任意的Xi、X2,當(dāng)王<X2^|時,/(再)-/*2)>0”實質(zhì)上就是
“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”,同時還隱含了“/(X)有意義”。事實上由于
a>\9
g(x)=x?-ax+3在時遞減,從而Ia由此得a的取值范圍為
2月(一)〉0.
(1,2A/3)O故選D。
5、挖掘特殊化
例42、不等式GV<的解集是()
A、°B、{大于3的正整數(shù)}C、{4,5,6}D、{4,4.5,5,
5.5,6}
分析:四個選項中只有答案D含有分?jǐn)?shù),這是何故?宜引起高度警覺,事
實上,將x值取4.5代入驗證,不等式成立,這說明正確選項正是D,而無需
繁瑣地解不等式。
6、挖掘修飾語
例43、在紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會上,兩校各派3名代
表,校際間輪流發(fā)言,對日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴,對中國人民
抗日斗爭中的英勇事跡進(jìn)行贊頌,那么不同的發(fā)言順序共有()
A、72種B、36種C、144種D、108種
分析:去掉題中的修飾語,本題的實質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個題目:
三男三女站成一排,男女相間而站,問有多少種站法?因而易得本題答案為
2用用=72種。故選A。
7、挖掘思想
例44、方程的正根個數(shù)為()
x
A、0B、1C、2D、3
分析:本題學(xué)生很容易去分母得2/一/=2,然后解方程,不易實現(xiàn)目標(biāo)。
事實上,只要利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別畫出y==4的圖象,容
x
易發(fā)現(xiàn)在第一-象限沒有交點。故選A。
8、挖掘數(shù)據(jù)
例45、定義函數(shù)y=/(x),xe。,若存在常數(shù)C,對任意的存在
唯一的與£。,使得則稱函數(shù)/(x)在D上的均值為C。已
知/(x)=lgx,xe[10,100],則函數(shù)〃x)=lgx在x€[10,100]上的均值為()
分析:絲甘3=*&2=c,從而對任意的王6[10,100],存在唯一
的乙6口0,100],使得再,》2為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10,100。令
七》2=10x100=1000,當(dāng)修€[10,100]時,x2=^^G[10,100],由此得
.故選A。
22
(四)選擇題解題的常見失誤
1、審題不慎
例46、設(shè)集合M={直線},P={圓},則集合“np中的元素的個數(shù)為
()
A、0B、1C、2D、0或1或2
誤解:因為直線與圓的位置關(guān)系有三種,即交點的個數(shù)為0或1或2個,
所以MAP中的元素的個數(shù)為0或1或2。故選D。
剖析:本題的失誤是由于審題不慎引起的,誤認(rèn)為集合M,P就是直線與
圓,從而錯用直線與圓的位置關(guān)系解題。實際上,M,P表示元素分別為直線
和圓的兩個集合,它們沒有公共元素。故選A。
2、忽視隱含條件
例47、若sin2x、sinx分別是sing與cos6的等差中項和等比中項,則cos2x
的值為
()
A1+V3301-V33「1±V33「1-V2
8884
誤解:依題意有2sin2x=sin。+cos。,①sin?x=sin6cos6
②
由①2-②x2得,4cos22x-cos2x-2=0,解得cos2x=1土。故選
8
Co
剖析:本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一?隱含條件。事實
上,由sin?x=sinecos6,得cos2x=l-sin2620,所以^―不合題意。故
8
選Ao
3、概念不清
例48、已知4:2x+my-2=0,乙:mx+2y-l=0,且(J-Z2'則m的值為()
A、2B、1C、0D、不存在
誤解:由得"2=T:-2?(Y)=T,方程無解,m不存在。故
m2
選D。
剖析:本題的失誤是由概念不清引起的,即乙_1,2,則4#2=7,是以兩直
線的斜率都存在為前提的。若一直線的斜率不存在,另一直線的斜率為0,則
兩直線也垂直。當(dāng)m=0時,顯然有若0時,由前面的解法知m不
存在。故選C。
4、忽略特殊性
例49、已知定點A(1,1)和直線/:x+y-2=0,則到定點A的距離與
到定直線/的距離相等的點的軌跡是
()
A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、直線
誤解:由拋物線的定義可知,動點的軌跡是拋物線。故選C。
剖析:本題的失誤在于忽略了A點的特殊性,即A點落在直線/上。故選Do
5、思維定勢
例50、如圖1,在正方體ACi中
盛滿水,E、F、G分別為A|B|、BB|、
BCi的中點。若三個小孔分別位于
E、F、G三點處,則正方體中的水
最多會剩下原體積的
()
誤解:設(shè)平面EFG與平面CDDiC]交于MN,則平面EFMN左邊的體積即
為所求,由三棱柱B]EF—C|NM的體積為:V正方體,故選B。
8
剖析:在圖2中的三棱錐ABCD中,若三個小孔E、F、G分別位于所在棱
的中點處,則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本題的失誤在于受圖2
的思維定勢,即過三個小孔的平面為截面時分成的兩部分中,較大部分即為所
求。事實上,在圖1中,取截面BEG時,小孔F在此截面的上方,
正方體,故選A°
6、轉(zhuǎn)化不等價
例51、函數(shù)y=x+J—一°2一>0)的值域為()
A、(―8,0)U(0,+8)B^[a.4-oo)C、(―oo,0]D^
[-a,0)U[?,+°°)
誤解:要求原函數(shù)的值域可轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。因為反函數(shù)
=所以xHO,故選A。
2x
剖析:本題的失誤在于轉(zhuǎn)化不等價。事實上,在求反函數(shù)時,由
y-x=ylx2-a2,兩邊平方得(y-x)2=x2-q2,這樣的轉(zhuǎn)化不等價,應(yīng)加上條
件E|Jy>^—+a-,進(jìn)而解得,y>a^-a<y<0,故選D。
2y
舉幾個2012高考英語遼寧卷單選的例子:
22.Weusedtoseeeachother,butIhaven'theadfromhimsincelast
year.
A.especiallyB.regularlyC.particularlyD.
approximately
,可知A.withpleasure強(qiáng)調(diào)的是結(jié)果,說明借過后,表示榮幸,所以不
符!電話還沒借呢,故只有D符合。
23.一I'mterriblysorrytointerrupt,butmayIuseyourphone?Ifsrather
urgent.
一Yes,.
A.withpleasureB.noburryC.itdoesn'tmatterD.of
course
B-l第25頁,Shall用于第二、第三人稱,表示說話人給對方命令、警告、
允諾或威脅。這兒是說根據(jù)學(xué)校規(guī)定學(xué)生在校時都必須要穿校服。
24.Oneofourrulesisthateverystudentwearschooluniformwhileat
school.
A.mightB.couldC.shallD.will
B-2第25頁,有賓語主動,無賓語被動!follow后面有賓語,with的賓語
后面可加形容詞、副詞、分詞、不定式、名詞等作賓補(bǔ),這兒petdog與follow
構(gòu)成主謂關(guān)系,所以用following.
25.Theoldcoupleoftentakeawalkaftersupperintheparkwiththeirpetdog
them.
A.tofollowB.followingC.followedD.follows
Rod喜歡拆卸鐘表,然而,他從來都不能再重新裝好。所以選B項。另外
However兩邊句子相反,看到put........together,當(dāng)然相反的就是takingapart
啦!
26.Rodlovesclocks.However,henevermanagestoputthemtogether
again.
A.takingapartB.givingawayC.makingupD.turningoff
B-l第6頁,one作“一個”,“一本”,“一件”等解,用來代替上文提到過
的paper。相當(dāng)于acopyofpaper.
28.Ifyou'rebuyingtoday9spaperfromthestand,couldyougetforme?
A.oneB.suchC.thisD.that
B?2第13頁,把你的鑰匙留給你的鄰居,以防你把自己鎖在外面了。所以
選C項。
30.Leaveyourkeywithyourneighboryoulockyourselfoutoneday.
A.aslongasB.eventhoughC.incaseD.asif
B-3第4頁,Notuntil位于句首時句子要倒裝,considerhavingaholiday
abroad這個動作發(fā)生在retire之后,所以用一般過去時。
32.Notuntilheretiredfromteachingthreeyearsagohavingaholiday
abroad.
A.hehadconsideredB.hadheconsidered
C.heconsideredD.didheconsider
B-l第26頁,在句型“1/§也811/丫017打1110?12工,.”中,從句中的謂語動詞
用did或shoulddo.所以選D項。
33.Jackisagreattalker.It'shightimethathesomethinginsteadofjust
talking.
A.willdoB.hasdoneC.doD.did
B-2第18頁,名詞性從句4個高頻答案詞,介詞for后面加的是賓語從句,
且從句中find缺少賓語,故用whatever,選C。
34.Thenewcomerwenttothelibrarytheotherdayandsearchedfor
hecouldfindaboutMarkTwain.
A.whereverB.howeverC.whateverD.whichever
二、完形技巧+高頻答案詞,挑戰(zhàn)高分!
舉幾個2012高考英語遼寧卷完形填空的例子來回憶一下吳軍老師的完形
易經(jīng),驕傲一下自己當(dāng)時精明的選擇!
首尾或上下段落呼應(yīng),復(fù)現(xiàn)解決問題!
WhenGlenKrugerpickedasmallcatfromananimalshelter,hedidnotexpect
much.Yetrightfromthestart,eightyearsago,therewasanuncommon
connectionbetweenhimandthesmallblackcat.He36herInky.
“Igrewuponahundred-acrefarmandhadonlycats37playmates.”
Kruger,Theseventy-year-oldman,says."Myhearingwasdamagedbythe38
offarmepuipment,soIlearnedtoconnectwith39
39.A.animalsB.friendsC.farmersD.neghbors
46inapoolofbloodonthebasementfloor,Krugerfelt47goinginto
shock(休克).Heshoutedforhelp,48hiswife,Brenda,wasasleepintheir
bedroomattheoppositeendofthehouse.49KrugernoticedInkywatching
fromthetopofthestairs.
“GogetBrenda,"KruggersaidtoInky.
Inky50tothebedroomdoorandscratched51untilBrendaopenedit.
ThenInkyledhertothe52Brendafoundherhusband53thestairsand
called911.
52.A.bedroomB.basementCyardD.house
通過同現(xiàn)解決問題!
看到rushed后就知道很匆忙,故50空糾結(jié)時,通過同現(xiàn)校正答案,就不
能誤選C了,ran與rushed同現(xiàn);51空是C還是D呢?Inky是貓,madly更
貼切;53空,叫911送醫(yī)院了,說明掉樓梯底下了。
Inky50tothebedroomdoorandscratched51untilBrendaopenedit.
ThenInkyledhertothe52Brendafoundherhusband53thestairsand
called911.Krugerwasrushedtothehospital.
50.A.walkedB.ranC.returnedD.
withdrew
51.A.rapidlyB.suddenlyC.madlyD.
urgently
53.A.atthebottomofB.inthemiddleofC.atthetopofD.
inthefrontof
通過正負(fù)解決問題!
“Myhearingwasdamagedbythe38offarmepuipment,soIlearned
toconnectwith39Theyreacttowhattheyseeandwhatyoudo.”
38.A.soundB.alarmC.noiseD.voice
找不到主旨句或四個選項都帶中心詞時,看出題點,即每段首尾句和有漢
語標(biāo)注的地方等,然后通過復(fù)現(xiàn)和同現(xiàn)就解決了!
Astronautsonshortershuttlemissions(使命)oftenworkverylongdays.Tasks
arescheduledsotightlythatbreaktimesareoftenusedtofinishtheday'swork.This
typeofscheduleisfartoodemandingforlongmissionsontheIntemaitionalSpace
Sttation(ISS).ISScrewmembersusuallyliveinspaceforatleastaquarterofayear.
Theyworkfivedaysonandtwodaysofftomimicthenormalwaytheydothingson
Earthasmuchaspossible.Weekendsgivethecrewvaluable.Weekendsgivethe
crewvaluabletimetorestanddoafewhoursofhousework.Theycan
communicatewithfamilyandfriendsbyemail,isternetphoneandthrohgh
Privatevideoconferenes.
Whileastronautscannotgotoabaseballgameoramovieinorbit,thereare
manyfamiliaractiveticsthattheycanstillenjoy.Beforeamission.Thefamilyand
friendsofeachISScrewmemberputtogetheracollectionoffamilyphotos,
messages,videosandreadingmaterialfor
Theastromautstolookatwhentheywillbefloating370kilometersabovetheEarth.
Duringtheirmissiom,thecrewalsoreceivescarepackageswithCDs,books,
magazines,photosandletters.Andasfromearly2010,theinternetbecame
availableontheISS,givingastronaoutsthechancetodosome“websurfing(沖
浪)“intheirpersonaltime.Besidesrelaxingwiththesemorecommom
entertainments,astromautscansimplyenjoytheexperienceoflivinginspace.
Manyastronautssaythatoneofthemostrelaxingthingstodoinspaceisto
lookoutthewindowandstareattheuniversea
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