初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)-利用二次函數(shù)求面積最大問(wèn)題

難點(diǎn)名稱(chēng)：利用二次函數(shù)解決面積最大問(wèn)題1參賽教師：滿玉榮時(shí)間：2020.8.18九年級(jí)-上冊(cè)-第22章實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入3

拋物線的最值問(wèn)題：(1)若a>0，則當(dāng)x=時(shí)，y最小值=(2)若a<0，則當(dāng)x=時(shí)，y最大值=2.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

。

3.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1（一）復(fù)習(xí)鞏固練：求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值S=-2x2+12x=-2（x2-6x+9-9）

=-2(x-3)2+18所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，18）即x=3時(shí)，最大值s=18你能用這個(gè)式子想出一個(gè)符合條件的實(shí)際問(wèn)題嗎？活動(dòng)與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識(shí)講解難點(diǎn)突破例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。（1）寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？ADCB解：(1)S=x(12-2x)

即S=-2x2+12x(2)S=-2x2+12x=-2(x-3)2+18思考：1、解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題就是求二次函數(shù)的什么量?2、對(duì)這種類(lèi)型的問(wèn)題應(yīng)該先怎么做？要注意些什么?小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解抽象求解（二次函數(shù)）（轉(zhuǎn)化）（最值）（的解）例

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

問(wèn)題1

矩形面積公式是什么？合作探究

問(wèn)題2

如何用l表示另一邊？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？例

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).

因此，當(dāng)時(shí)，

S有最大值

也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO課堂練習(xí)11難點(diǎn)鞏固

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米解：ABCD歸納求實(shí)際