初中九年級數(shù)學(xué)課件-實際問題與二次函數(shù)-利用二次函數(shù)求面積最大問題

難點名稱：利用二次函數(shù)解決面積最大問題1參賽教師：滿玉榮時間：2020.8.18九年級-上冊-第22章實際問題與二次函數(shù)目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識講解課堂練習(xí)小節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入3

拋物線的最值問題：(1)若a>0，則當(dāng)x=時，y最小值=(2)若a<0，則當(dāng)x=時，y最大值=2.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，y的最

值是

。

3.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1（一）復(fù)習(xí)鞏固練：求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)和最值S=-2x2+12x=-2（x2-6x+9-9）

=-2(x-3)2+18所以頂點坐標(biāo)（3，18）即x=3時，最大值s=18你能用這個式子想出一個符合條件的實際問題嗎？活動與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識講解難點突破例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，面積S最大，最大值是多少？ADCB解：(1)S=x(12-2x)

即S=-2x2+12x(2)S=-2x2+12x=-2(x-3)2+18思考：1、解決實際問題中的最值問題就是求二次函數(shù)的什么量?2、對這種類型的問題應(yīng)該先怎么做？要注意些什么?小結(jié)實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)問題的解抽象求解（二次函數(shù)）（轉(zhuǎn)化）（最值）（的解）例

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？

問題1

矩形面積公式是什么？合作探究

問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？例

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).

因此，當(dāng)時，

S有最大值

也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO課堂練習(xí)11難點鞏固

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）(3)∵墻的可用長度為8米

∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時，S最大值＝32平方米解：ABCD歸納求實際