初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-第二十三章 旋轉(zhuǎn) 復(fù)習(xí)課件

第二十三章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件定義性質(zhì)定義性質(zhì)1、平面內(nèi)、一個(gè)圖形定義2、繞旋轉(zhuǎn)中心、某個(gè)方向3、轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度（旋轉(zhuǎn)角）性質(zhì)1、圖形的形狀、大小不變2、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)夾角相等性質(zhì)3、轉(zhuǎn)動(dòng)180°1、圖形的形狀、大小不變2、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等3、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等4、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心所平分中心對(duì)稱(chēng)定義1、平面內(nèi)、一個(gè)圖形2、繞旋轉(zhuǎn)中心圖案設(shè)計(jì)成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車(chē)進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車(chē)標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．例1解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形。C

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

（

）例2A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長(zhǎng)，則可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)。D∵四邊形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC?！摺螦OC+∠C=180°，∠C=120°，∴∠AOC=60°，∠AOB=30°。∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=，∴∠B′OF=45°。

在等腰Rt△B′OF中，解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥OA于F，∴∠BEO=B′FO=90°。∴B′F=?！唿c(diǎn)B′在第四象限，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

。例3

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180°），記直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)為P。（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)等于

，線(xiàn)段CE1的長(zhǎng)等于

；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1。圖1圖2解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AD=2，

∵等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），∴當(dāng)α=90°時(shí)，AE1=2，∠E1AE=90°，圖1（2）證明：當(dāng)α=135°時(shí)，如圖2，

∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到。∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，

在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，記直線(xiàn)BD1與AC交于點(diǎn)F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1?！邎D2F【思路點(diǎn)撥】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)和CE1