初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-實(shí)際問題與二次函數(shù)-拱橋問題

美麗的拱橋?yàn)槭裁礃蚴枪靶??橋設(shè)計(jì)成拱形，是因?yàn)楫?dāng)汽車經(jīng)過時(shí)，橋所承受的壓力比較小，橋體所需要的支撐力便小。我國拱形橋的代表便是坐落在河北省趙縣洨河上的趙州橋。這座橋建于隋代，距今已有約1400年的歷史，由著名匠師李春設(shè)計(jì)和建造，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代石拱橋。22.3：實(shí)際問題與二次函數(shù)

----拱橋問題查學(xué)診斷：一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為：y=-1/25x2+16(1)拱橋的跨度是多少？(2)拱橋最高點(diǎn)離水面幾米？(3)一貨船高為12米，貨船寬至少小于多少米時(shí)，才能安全通過？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱橋的跨度為40米。（2）令x=0，得y=16，即拱橋最高點(diǎn)離地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即貨船寬應(yīng)小于20米時(shí)，貨船才能安全通過。-1010一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬4m時(shí)，橋洞頂部離水面2m。已知橋洞的拱形是拋物線，（1）求該拋物線的函數(shù)解析式。（2）若水面下降1米，水面寬增加多少米？導(dǎo)學(xué)施教M2mAB4m首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系你認(rèn)為首先要做的工作是什么?ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)0xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)問題求解

找出實(shí)際問題的答案及時(shí)總結(jié)例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.練側(cè)促學(xué)：如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋頂？（3）若正常水位時(shí)，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過這座橋？AB20mCD實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解決談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)解題步驟：1、分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形。2、根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲?/p>