初中數學教學設計范文模板

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一.一元一次不等式組：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：

(1)組成不等式組的不等式需要是一元一次不等式;

(2)從數量上看，不等式的個數需要是兩個或兩個以上;

(3)每個不等式在不等式組中的位置并不固定，它們是并列的.

二.一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

(1)先分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.

三.不等式(組)的解集的數軸表示：

一元一次不等式組知識點

1.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈;

2.不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分;

3..我們依據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組后進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。

四.求一些特解：求不等式(組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個)，解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然后借助于數軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點分析】

(1)考查不等式組的概念;

(2)考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示;

(3)考查不等式組的特解問題;

(4)確定字母的取值。

【一元一次不等式組知識點誤區(qū)】

(1)思維誤區(qū)，不等式與等式混淆;

(2)不能正確地確定出不等式組解集的公共部分;

(3)在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法;

(4)考慮不周，漏掉隱含條件;

(5)當有多個限制條件時，對不等式關系的發(fā)掘不全面，導致未知數范圍擴大;

(6)對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類爭論。

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一、說教材：

1.本節(jié)課的主要內容：

探究數據的離散程度及認識“極差”“方差”“標準差”三個量度及其實際意義。主要是運用詳細的生活情境，讓同學感受到當兩組數據的“平均水平”相近時，而實際問題中詳細意義卻千差萬別，因而需要討論數據的波動狀況，分析數據的差異，逐步抽象出刻畫數據離散程度的“極差”“方差”“標準差”的三個量度，并掌控利用計算器求方差和標準差。

2.地位作用：

縱觀本章的教材安排體系，以數據“收集—表示—處理—評判”的順次開展。數據的波動是對一組數據改變的趨勢進行評判，通過結果評判形成決策的教學，是數據處理解決現(xiàn)實情景問題必不可少的重要環(huán)節(jié)，是本章學習的最終目的和落腳點。通過本節(jié)的學習為處理各種較為繁復的現(xiàn)實情境的數據問題打下基礎。

3.教學目標：

依據課標對本節(jié)知識的提出的“探究如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度”要求，確定以下目標：

(1)知識目標：a、掌控刻畫數據離散程度的“極差”“方差”“標準差”三個量度。b、會動手和利用計算器計算“方差”“標準差”。

(2)過程與方法目標：a.經受感受表示數據離散程度的三個量度的探究過程(“極差”“方差”“標準差)。b.通過數據分析的學習，培育同學探究數學規(guī)律的技能(“平均數相同的兩組數據，極差越小，波動越小，越穩(wěn)定”;“一組數據方差越小，波動越小，越穩(wěn)定”)c.突出關鍵環(huán)節(jié)，判斷兩組數據穩(wěn)定性就是抓住計算其方差進行比較。d.在詳細實例中體會樣本估量總體的思想。

(3)情感目標：通過解決生活中的數學問題，培育同學仔細參加、積極溝通的主體意識，通過數據分析，培育同學擅長用數學的眼光認識世界，進一步加強同學的數學素養(yǎng)。

4.重點與難點：重點：

理解刻畫數據離散程度的三個量度——極差、標準差和方差，會計算方差的數值，并在詳細問題情境中加以應用。

難點：理解極差、方差的含義及方差的計算公式，并精確運用其解決實際問題。

二、說教法

教學過程是老師和同學共同參加的過程，啟發(fā)同學自主性學習,充分調動同學的積極性、主動性;有效地滲透數學思想方法，提高同學素養(yǎng)。依據這一原那么和本節(jié)教學目標，我采納如下的教學方法：

1.引導發(fā)覺法。數據分析的三個量度，是非常抽象的概念，要引出三個概念，需要借助同學熟識的生活情景。我設計了一個連接奧運會中韓射箭運動員的場景，并用表格記錄環(huán)數，讓同學運用已有的知識進行評判，通過學習分析詳細的生活實例來發(fā)覺當兩組數據的“平均水平”相近，無法用平均數來刻畫時，引入一種新的量度，逐步抽象出“極差”“方差”“標準差”。以此，打開教學突出教學難點的缺口，充分激活同學思維，調動其主動性和積極性。

2.比較法。在極差和方差的應用中，讓同學在比較中發(fā)覺用已有的知識還是難以精確的刻畫一組數據的離散程度，從而引入新的量度。

3.練習鞏固法。通過練習，強化鞏固概念，嫻熟計算器的操作。進一步理解本節(jié)知識對于實際問題的意義。這樣更能突破重點、解決難點，在運算中深刻理解“極差”“方差”“標準差”的內涵。使同學的分析問題和解決問題的技能得到進一步的提高。

4.選用一個貼近同學生活實際的背景。通過一個實際問題情境的導入和比較，抓住重點，突破難點，讓同學直觀地估測甲、乙兩名選手的成果，回顧有關數據的另一個量度“平均水平”，同時讓同學初步體會“平均水平”相近，但兩者的離散程度未必相同，僅有“平均水平”還難以精確地刻畫一組數據，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度—極差;然后，設計了一個“做一做”，因承上面場景的情境，增加了一名選手丙，旨在通過丙與甲、乙的對比，發(fā)覺有時平均水平相近，極差也相同，但數據的離散程度仍舊存在差異，僅用極差還難以精確刻畫一組數據的離散程度，從而引入刻畫一組數據離散程度的另外兩個量度—標準差和方差。指導同學動手計算平均數、極差、方差、標準差，并依次比較，讓同學在比較中發(fā)覺問題。

三、說學法：

教給同學方法比教給同學知識更重要。本節(jié)課著重調動同學積極思索、主動探究，盡可能地增加同學參加教學活動的時間和空間，我主要設計的學法指導是：

(1)引導觀測分析法：鏈接運動員設計場景，引導同學觀測把環(huán)(用眼)，關注收集的數據，積極思索，分析兩名運動員設計的穩(wěn)定程度(動腦)，指導同學動手計算(動手)。讓同學學會觀測問題，分析問題和解決問題。

(2)引導比較鑒別法：在教學過程中，每涌現(xiàn)一個新概念或一個新公式，采用的方法是：一是引導同學讀，二是說明關鍵詞語，三是讓同學動手計算、鞏固知識，加深理解概念的內涵，四是回頭看實際情形，認識數據的改變規(guī)律，在實際背景中比較形成正確的決策。

(3)引導練習鞏固：著重“做一做”的練習中強化、觀測、切入公式特點、計算、分析、判斷的方法的鞏固，通過強化加深同學對三個量度的理解和應用。讓同學知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用狀況，找出未掌控的內容和知識。

(4)引導自學法：同學自學掌控計數器計算方差和標準差的操作功能。

四、說教學程序：

1.創(chuàng)設情境，導入新課：

1、展示情景(鏈接奧運會中韓運動員設計的情景)。

2、同學觀測閱讀分析(描述運動員射箭的平均水平)。

3、分析思索尋求解決方案(觀測表格數據求平均數)。

4、通過對以上問題的分析發(fā)覺在實際生活中除了關注數據的“平均水平”以外，還要關注數據的離散程度。(引出本課課題——數據的波動)

2、新課：

(由同學已經掌控的知識來引出課題，吸引同學的留意力和提高學習本節(jié)知識的愛好)

1、概念介紹：

a、數據的離散程度(是相對于平均水平的偏離狀況);

b、極差(極差是刻畫數據的離散程度的一個統(tǒng)計量，是一組數據中數據與最小數據的差);

c、練習鞏固計算極差;

2、展示丙運動員加入的情景，讓同學在乙丙兩人中選擇，計算中發(fā)覺平均數極差相同，讓同學產生新的困惑。引入本節(jié)的第二個知識點——方差和標準差。

3、引進概念

a、概念“方差”(各個數據與平均數之差的平方的平均數)，給出計算公式：

中學數學說課稿：數據的波動

b、給出“標準差”的概念(方差的算術平方根)。

c、同學相互溝通學習操作計算器計算方差和標準差。

4、引導同學理解一組數據的極差、方差、標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定的內涵(通過數據與圖比較說明，使抽象概念詳細化)。

5、計算引例中的方差和標準差。(作用：一是鞏固“方差”的計算方法;二是用方差來刻畫引例中的數據離散程度，加深同學對方差意義的理解。三是會用運“方差”來解決實際問題的方法)。

3、鞏固練習：

1、樣本4、7、5、2、3、8、5、6的平均數是______，眾數是_____，極差是____，方差是________，標準差是______。(通過這組練習強化概念和計算方法的運用)

2、P—235隨堂練習(1)(通過這道習題鞏固運用所學知識分析解決實際問題的技能)

4、小結談體會：老師引導回顧所學概念;讓同學談學習、運用的體會。

5、布置作業(yè)：P—199(1)(2)(3-選作題)：

五.說板書設計

板書設計為表格式，這樣的板書簡明清晰，重點突出，加深同學對重點知識的理解和掌控，同時便于比較和記憶，有利于提高教學效果。

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教學目標：

知識與技能目標：

通過對實際問題的分析，使同學進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型，初步掌控列二元一次方程組解應用題.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。

培育同學列方程組解決實際問題的意識，加強同學的數學應用技能。

過程與方法目標：

經受和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型。

情感立場與價值觀目標：

1.進一步豐富同學數學學習的勝利體驗，激發(fā)同學對數學學習的新奇心，進一步形成積極參加數學活動、主動與他人合作溝通的意識.

2.通過雞兔同籠，把同學們帶入古代的數學問題情景，同學體會到數學中的趣;進一步強調課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數學教學的實際價值，培育同學的人文精神。重點：

經受和體驗列方程組解決實際問題的過程;加強同學的數學應用技能。

難點：

確立等量關系，列出正確的二元一次方程組。

教學流程：

課前回顧

復習：列一元一次方程解應用題的一般步驟

情境引入

探究1：今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何?

“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何?

(1)畫圖法

用表示頭，先畫35個頭

將全部頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿

還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿

四條腿的是兔子(12只)，兩條腿的是雞(23只)

(2)一元一次方程法：

雞頭+兔頭=35

雞腳+兔腳=94

設雞有*只，那么兔有(35-*)只，據題意得：

2*+4(35-*)=94

比算術法簡單理解

想一想：那我們能不能用更簡約的方法來解決這些問題呢?

回顧上節(jié)課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題?

(3)二元一次方程法

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?

(1)上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，

下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.

(2)如設雞有*只，兔有y只，那么雞兔共有(*+y)只;

雞足有2*只;兔足有4y只.

解：設籠中有雞*只，有兔y只，由題意可得：

雞兔合計頭*y35足2*4y94

解此方程組得：

練習1:

1.設甲數為*，乙數為y，那么“甲數的二倍與乙數的一半的和是15”，列出方程為_2*+05y=15

2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各假設干枚，幣值共有六元五角，設5角有*枚，1元有y枚，列出方程為05*+y=65.

三、合作探究

探究2：以繩測井。假設將繩三折測之，繩多五尺;假設將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何?

題目大意：用繩子測水井深度，假如將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺;假如將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺?

找出等量關系：

解：設繩長*尺，井深y尺，那么由題意得

*=48

將*=48y=11。

所以繩長4811尺。

想一想：找出一種更簡約的創(chuàng)新解法嗎?

引導同學逐步得出更簡約的方法：

找出等量關系：

(井深+5)×3=繩長

(井深+1

解：設繩長*尺，井深y尺，那么由題意得

3(y+5)=*

4(y+1)=*

*=48

y=11

所以繩長48尺，井深11尺。

練習2：甲、乙兩人賽跑，假設乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙;假設乙先跑2秒，那么甲跑4秒就可追上乙.設甲速為*米/秒，乙速為y米/秒，那么可列方程組為(B).

歸納：

列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題目中的等量關系.

設：設未知數.

列：依據等量關系，列出方程組.

解：解方程組，求出未知數.

答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案.

四、自主思索

探究3：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完?

解：設做豎式紙盒*個，橫式紙盒y個。依據題意，得

*+2y=1000

4*+3y=2000

解這個方程組得*=200

y=400

答:設做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。

練習3：上題中假如改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那么，能否做成假設干只豎式紙盒和假設干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完?

解：設做豎式紙盒*個，做橫式紙盒y個，依據題意

y不是自然數，不合題意，所以不可能做成假設干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完.

歸納：

五、達標測評

1.解以下應用題

(1)買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張?

解：設4分郵票*張，8分郵票y張，由題意得：

4*+8y=6800①

y-*=40②

所以，4分郵票540張，8分郵票580張

(2)一項工程，假如全是晴天，15天可以完成，如果下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成

分析：由于工作總量未知，我們將其設為單位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：設晴天*天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：

總天數：7+10=17

所以，共17天可完成任務

六、應用提高

學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支?

分析：鉛筆數量+圓珠筆數量+鋼筆數量=232

鉛筆數量=圓珠筆數量×4

鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300

解：設鉛筆*支，圓珠筆y支，鋼筆z支，依據題意，可得三元一次方程組：

將②代入①和③中，得二元一次方程組

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7*+6.3z=300⑤

解得

所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支

七、體驗收獲

1.解決雞兔同籠問題

2.解決以繩測井問題

3.解應用題的一般步驟

七、布置作業(yè)

教材116頁習題第2、3題。

*+y=35

2*+4y=94

*=23

y=12

繩長的三分之一-井深=5

繩長的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

*=540

Y=580

y-*=3②

*=7

y=10

*+y+z=232①

*=4y②

0.6*+2.7y+6.3z=300③

*=176

Y=44

Z=12

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一、教學目標

【知識與技能】