2024屆浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m2．對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.103．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）4．下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．要使分式有意義，的取值范圍為（）A． B． C． D．且6．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．7．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．14．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.15．等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．16．不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．18．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；（3）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ′、PQ′，當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時(shí)，求平行四邊形APQM的面積．20．（8分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？21．（8分）如圖，將等邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點(diǎn)，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.22．（10分）寶安區(qū)某街道對(duì)長為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對(duì)該段路面全部重新進(jìn)行修整，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？23．（10分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.24．（10分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明.25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)C，將點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)D．（1）求△OAB的周長；（2）求經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；26．如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．2、D【解題分析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案．【題目詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解題分析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．4、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案?！绢}目詳解】A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵。5、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解即可.【題目詳解】由題意得:,且,

解得:,

所以，C選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)6、A【解題分析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.8、B【解題分析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【題目詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．9、D【解題分析】

根據(jù)k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【題目詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四象限.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【題目詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．11、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義來分析判斷即可，在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）.【題目詳解】解：①y＝2x+1是一次函數(shù)，②y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，③y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，④y＝﹣8x是一次函數(shù)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0。【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（7，3）【解題分析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到OA、OB的長度，過點(diǎn)作C⊥x軸于C，再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【題目詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉(zhuǎn)得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點(diǎn)作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,3）故答案為：（7,3）.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對(duì)應(yīng)的線段的長是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．15、22或1．【解題分析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對(duì)應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【題目詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長為6，6，10；周長為22；當(dāng)腰為10時(shí)，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．【題目點(diǎn)撥】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．16、【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.【題目詳解】解：對(duì)于，解不等式①得：，解不等式②得：，因?yàn)樵坏仁浇M有解，所以其解集為，又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解，所以其整數(shù)解應(yīng)為7，8，所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.17、【解題分析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【題目詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長的比.18、y=-x-1(答案不唯一)．【解題分析】

根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關(guān)系，再利用過點(diǎn)（1，-2）來確定函數(shù)的解析式．【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線過點(diǎn)（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號(hào)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．本題是開放題，答案不唯一。三、解答題（共78分）19、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解題分析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)；把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進(jìn)而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設(shè)P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q（2，4+p），分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對(duì)稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得?APQM面積．【題目詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對(duì)稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當(dāng)k＝2時(shí)，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當(dāng)|x3﹣x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時(shí)，如答圖3，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過AM中點(diǎn)N（5，2），∴可知Q′在y軸上，易知QQ′的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為3，而點(diǎn)T必在直線AM上，故T（3，4），從而T、M重合，∴?APQM是矩形，∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，∵M(jìn)Q⊥AM，∴直線QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時(shí)，如答圖2，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過QM中點(diǎn)R（，4+），易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，聯(lián)立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H為QQ′中點(diǎn)，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（與AM中點(diǎn)N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．綜上所述，?APQM面積為5或3．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（2）中利用求得n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論及根據(jù)已知條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決本題的難點(diǎn)．20、（1）該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【解題分析】

（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元．（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【題目詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．22、（1）1米；（2）2天【解題分析】

（1）設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面x米，根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天”列出方程并解答；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬元”列出不等式并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面x米，根據(jù)題意，得+5＝解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的根，且符合題意．答：甲隊(duì)每天可以修整路面1米；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，根據(jù)題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程2天，．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解題分析】

（1）運(yùn)用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進(jìn)一步說明△ABC是等邊三角形，在結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計(jì)算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據(jù)題意證明≌，進(jìn)一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉(zhuǎn)后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點(diǎn)H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等、以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，但解答的關(guān)鍵是正確做出輔助線.24、當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE