2024屆四川省江油市五校八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省江油市五校八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分2．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-23．若y關于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，則m，n應滿足的條件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=04．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．5．若實數(shù)a滿足，那么a的取值情況是（）A． B． C．或 D．6．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．287．9的算術平方根是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．9．下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，2010．一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+711．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）12．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．14．如圖，直角邊分別為3，4的兩個直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點，則線段MN的長為_____．15．化簡：．16．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．17．方程的根是__________.18．一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．21．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？22．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應點分別是、、；23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．24．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．25．（12分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生.根據(jù)調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.26．如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．2、D【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【題目詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關鍵.3、A【解題分析】試題解析：若y關于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，解得：故選A.4、D【解題分析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【題目詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運動，∴當DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時D點的位置是解題的關鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】由題意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解決問題的關鍵.6、D【解題分析】

首先根據(jù)題意求出的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值．7、C【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負的平方根，就是這個數(shù)的算術平方根。．【題目詳解】解：∵12=9，

∴9的算術平方根是1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【題目詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9、C【解題分析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．10、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得答案.【題目詳解】將一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4，故選A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時解析式的變化規(guī)律是解題的關鍵.沿y軸上下平移時，上移加下移減.11、C【解題分析】

設這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價格為a元，根據(jù)該電子產(chǎn)品兩年前的價格及今年的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價格為a元，根據(jù)題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進行配方即可.【題目詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【題目點撥】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【題目詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．14、【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】解:如圖連接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本題正確答案是:.【題目點撥】本題主要考查三角形的性質(zhì)及計算，靈活做輔助線是解題的關鍵.15、2【解題分析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．16、<【解題分析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【題目詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【題目點撥】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.17、【解題分析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【題目詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．【題目點撥】本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關鍵．18、【解題分析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【題目詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據(jù)勾股定理計算BD=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），見解析；（2），見解析【解題分析】

（1）去分母，解不等式；（2）分別解不等式，再求公共解集.【題目詳解】解：(1)解集在數(shù)軸表示為：(2)解集在數(shù)軸表示為：【題目點撥】考核知識點：解不等式組.掌握解不等式基本方法是關鍵.20、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【題目詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．22、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解題分析】

（1）分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可.【題目詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.【題目點撥】考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）見解析；（2）BD＝2．【解題分析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO的長，進而可得BD的長．【題目詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點，∴OE＝OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴，∴BD＝．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．24、（1）證明見解析；（2）；（3）DF⊥CE；證明見解析．【解題分析】

（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結論；（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結論；（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF=DE；（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠ABG=90°，∵∠BAF=∠GAB，∴△ABF∽△AGB，∴，即，∴AF=；（3）DF⊥CE，理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC