遼寧省盤(pán)錦市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省盤(pán)錦市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是矩形C．當(dāng)時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形2．已知四邊形ABCD，有以下4個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個(gè)條件中選2個(gè)，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角形互相垂直平分4．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交點(diǎn)A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．57．我校是教育部的全國(guó)青少年校園足球“滿(mǎn)天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂(lè)，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．9．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會(huì)下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)10．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個(gè)根為A．±2 B．±2 C．-2 D．12．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（不與菱形的頂點(diǎn)重合），連接EF，則△BEF的周長(zhǎng)最小值是_____.14．已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)_______.15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．16．某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的100元漲到了179元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x，那么可列方程：______17．化簡(jiǎn)：___________．18．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于Q點(diǎn)．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．20．（8分）綜合與實(shí)踐如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，是直角三角形，．保持不動(dòng)，將沿射線向左平移，平移過(guò)程中點(diǎn)始終在射線上，且保持直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．21．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．23．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱(chēng)該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱(chēng)為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長(zhǎng).24．（10分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，，分別交于點(diǎn).求證：.25．（12分）解方程：x-1x-2-426．解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】解：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)：當(dāng)AC=BD時(shí)，它應(yīng)該是矩形，所以A、C錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)時(shí)，它是菱形，所以D錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握，這也是同學(xué)們最容易忘掉的一個(gè)判定定理.2、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由①④無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對(duì)角線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、只有矩形，正方形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確；D、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

按照當(dāng)k、b為正數(shù)或負(fù)數(shù)逐次選擇即可．【題目詳解】解：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，過(guò)一二三象限，也過(guò)一二三象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，過(guò)二三四象限，也過(guò)二三四象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＞0，b＜0，過(guò)一三四象限，過(guò)一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．5、B【解題分析】

先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝求出k1的值得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【題目詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．7、C【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．8、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．9、C【解題分析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時(shí)間的定義是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

將各式化為最簡(jiǎn)二次根式后即可判斷【題目詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、C【解題分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【題目詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．12、B【解題分析】

解：|故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、1+【解題分析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當(dāng)DF⊥BC時(shí)，求得，△BEF的周長(zhǎng)取得最小值.【題目詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等邊三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,當(dāng)DF⊥BC時(shí),此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)取得最小值，∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值為：故答案為:【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、k<6且k≠1【解題分析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．15、x≥【解題分析】

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍．【題目詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16、100（1+x）2=179【解題分析】

由兩次漲價(jià)的百分比平均每次為x，結(jié)合商品原價(jià)及兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【題目詳解】解：∵兩次漲價(jià)平均每次的百分比為x，∴100(1+x)2=179.故答案為：100(1+x)2=179.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.17、【解題分析】

被開(kāi)方數(shù)因式分解后將能開(kāi)方的數(shù)開(kāi)方即可化簡(jiǎn)二次根式.【題目詳解】，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)并正確將被開(kāi)方數(shù)因式分解是解題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)又是等邊三角形則菱形ABCD的周長(zhǎng)為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對(duì)角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題．20、（1）；（2），，見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OC，∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定證明PEBF是矩形，從而得到BF=AE，于是可證明≌，即可得到，；（3）同（2）類(lèi)似，證明，，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).【題目詳解】解：（1）=，理由如下：∵為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如圖2，連接OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如圖3，連接EF、OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=,∠AOB=，∴∠EAO=∠OBF=,∵，∴∠APE=∠PAE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.∴是等腰直角三角形，∵OE=1，∴EF=.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到邊角關(guān)系從而證明三角形全等是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形?！绢}目詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD＝DC是解題的關(guān)鍵。22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對(duì)角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.23、（1）見(jiàn)解析；（2）120°；（3）【解題分析】

（1）先判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數(shù)；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD