2024屆河南省漯河市召陵區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省漯河市召陵區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形2．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜03．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)4．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角5．把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是()A． B． C． D．6．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．7．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，則第2018個(gè)正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．9．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞310．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___12．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．13．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=214．不等式的正整數(shù)解有________個(gè)．15．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．16．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．17．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．18．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）化簡的結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.20．（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長.21．（6分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1500名師生外出參加集體活動(dòng)．經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價(jià)30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．學(xué)校租用型號客車輛，租車總費(fèi)用為元．(1)求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費(fèi)用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢？22．（8分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時(shí)，沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米？23．（8分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測算，若每箱降價(jià)2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達(dá)到15000元嗎?若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元?若不能，請說明理由.24．（8分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點(diǎn)F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.25．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達(dá)的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時(shí)間（分鐘）的變化關(guān)系（1）求線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小賈與爸爸同時(shí)從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時(shí)間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個(gè)命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限時(shí)，k>0，b=0；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進(jìn)行分析.3、C【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結(jié)合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計(jì)算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；當(dāng)已知△OGF的面積時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長，進(jìn)而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進(jìn)而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯(cuò)誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯(cuò)誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯(cuò)誤.∴其中正確結(jié)論的序號是①④⑤，共3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理4、C【解題分析】

利用矩形、菱形和正方形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．5、D【解題分析】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【題目詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y=x+3，當(dāng)x=2時(shí)，y=x+3=2+3=5，所以點(diǎn)（2，5）在平移后的直線上，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、C【解題分析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個(gè)正方形的邊長都是前一個(gè)正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個(gè)正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個(gè)正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，延長EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設(shè)AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【題目詳解】∵，∴故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.13、2【解題分析】

以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【題目詳解】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.14、4【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【題目詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個(gè)．故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、逆命題“如果，那么x=y”．【解題分析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.16、1．【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．17、1．【解題分析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【題目詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【題目詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．三、解答題(共66分)19、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解題分析】

（1）先運(yùn)用完全平方公式將被開方數(shù)寫成（1-a），再利用二次根式的性質(zhì)=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入【題目詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因?yàn)閍=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當(dāng)a=－2019時(shí)，原式=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（1）當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由詳見解析；（3）【解題分析】

（1）①連接ED、BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明；②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理證明；（1）過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD，證明四邊形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算；（3）過P作PE⊥PD，過B作BELPE于E，根據(jù)（1）的結(jié)論求出PE，結(jié)合圖形解答.【題目詳解】（1）證明：①連接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BD、EF互相平分；②設(shè)BD交EF于點(diǎn)O，則OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如圖1，過D作DM⊥BE交BE的延長線于M，連接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四邊形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：過P作PE⊥PD，過B作BE⊥PE于E，則由上述結(jié)論知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)與的函數(shù)解析式為；(2)一共有11種租車方案，當(dāng)租用型車輛30輛，型車輛30輛時(shí)，租車費(fèi)用最省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)可以求出x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【題目詳解】(1)由題意可得，，，解得，，即與的函數(shù)解析式為；(2)由題意可得，，解得，，，為整數(shù)，、31、32、33、、40，共有11種租車方案，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，答：一共有11種租車方案，當(dāng)租用型車輛30輛，型車輛30輛時(shí)，租車費(fèi)用最省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．22、甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【解題分析】

設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量÷工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達(dá)到15000元.【解題分析】

（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗(yàn)證．【題目詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，整理得x2?70x+1500=0，∵△=702?4×1500<0∴方程無解，∴獲利不能達(dá)到15000元.【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.24、（1）（2）【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數(shù)，又由AB=BE，即可求得∠B的度數(shù)，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積