青島大學(xué)考研真題-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)_第1頁
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文檔簡介

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁一、(20分)概念題1）全概率公式與貝葉斯公式2）數(shù)學(xué)期待與方差3）點(diǎn)預(yù)計(jì)與區(qū)間預(yù)計(jì)4）回歸分析與最小二乘法二、(15分)計(jì)算題某電子設(shè)備發(fā)明廠所用的元件是由三家元件發(fā)明廠提供的的，按照以往的記錄有以下數(shù)據(jù)：元件廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是勻稱混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志，問：1）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；2）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任，求此次品出由三家工廠生產(chǎn)的概率分離是多少？三、（15分）證實(shí)題設(shè)隨機(jī)變量且方差存在，則有由此并可得四、(15分)計(jì)算題設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為問：求常數(shù)k;求相應(yīng)的分布函數(shù)；求（15分）計(jì)算題設(shè)有A,B兩種不相關(guān)的證券，它們的收益與概率如下表：類型收益（元）概率證券A-301/3302/3證券B-201/2401/2問：1）應(yīng)如何投資這兩種證券最佳（即要滿意收益越大越好，風(fēng)險(xiǎn)越小越好）？2）若這兩種證券相關(guān)，譬如相關(guān)系數(shù)，結(jié)果又如何？（15分）計(jì)算題假設(shè)某險(xiǎn)種在投保時(shí)期內(nèi)一共發(fā)生了N次賠款，表示第次賠款額，則相應(yīng)的賠款總量為：，其中N為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，具有相同的分布函數(shù)，且N,互相自立，問：1）推導(dǎo)賠款總量S的數(shù)學(xué)期待及方差公式；2）若N順從參數(shù)的泊松分布，第i筆賠款額的分布列如下表：2000300040000.20.30.5計(jì)算賠款總量S的范圍。七、（15分）證實(shí)題設(shè)為自立同分布的隨機(jī)變量序列，每個(gè)隨機(jī)變量的期待為,且方差存在，證實(shí)：（依概率收斂）八、（20分）計(jì)算題設(shè)總體～，為未知參數(shù)，（）是來自總體的一個(gè)樣本，問：1）的矩預(yù)計(jì)；2）的極大似然預(yù)計(jì)；3）以上兩個(gè)預(yù)計(jì)是否無偏預(yù)計(jì)？若不是如何修正？九、（2

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