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朽木易折,金石可鏤。千里之行,始于足下。PAGE第頁/共頁一、(20分)概念題1)全概率公式與貝葉斯公式2)數(shù)學(xué)期待與方差3)點(diǎn)預(yù)計(jì)與區(qū)間預(yù)計(jì)4)回歸分析與最小二乘法二、(15分)計(jì)算題某電子設(shè)備發(fā)明廠所用的元件是由三家元件發(fā)明廠提供的的,按照以往的記錄有以下數(shù)據(jù):元件廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是勻稱混合的,且無區(qū)別的標(biāo)志,問:1)在倉庫中隨機(jī)地取一只元件,求它是次品的概率;2)在倉庫中隨機(jī)地取一只元件,若已知取到的是次品,為評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任,求此次品出由三家工廠生產(chǎn)的概率分離是多少?三、(15分)證實(shí)題設(shè)隨機(jī)變量且方差存在,則有由此并可得四、(15分)計(jì)算題設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為問:求常數(shù)k;求相應(yīng)的分布函數(shù);求(15分)計(jì)算題設(shè)有A,B兩種不相關(guān)的證券,它們的收益與概率如下表:類型收益(元)概率證券A-301/3302/3證券B-201/2401/2問:1)應(yīng)如何投資這兩種證券最佳(即要滿意收益越大越好,風(fēng)險(xiǎn)越小越好)?2)若這兩種證券相關(guān),譬如相關(guān)系數(shù),結(jié)果又如何?(15分)計(jì)算題假設(shè)某險(xiǎn)種在投保時(shí)期內(nèi)一共發(fā)生了N次賠款,表示第次賠款額,則相應(yīng)的賠款總量為:,其中N為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量,具有相同的分布函數(shù),且N,互相自立,問:1)推導(dǎo)賠款總量S的數(shù)學(xué)期待及方差公式;2)若N順從參數(shù)的泊松分布,第i筆賠款額的分布列如下表:2000300040000.20.30.5計(jì)算賠款總量S的范圍。七、(15分)證實(shí)題設(shè)為自立同分布的隨機(jī)變量序列,每個(gè)隨機(jī)變量的期待為,且方差存在,證實(shí):(依概率收斂)八、(20分)計(jì)算題設(shè)總體~,為未知參數(shù),()是來自總體的一個(gè)樣本,問:1)的矩預(yù)計(jì);2)的極大似然預(yù)計(jì);3)以上兩個(gè)預(yù)計(jì)是否無偏預(yù)計(jì)?若不是如何修正?九、(2
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