第八章知識資料應力狀態(tài)分析

§8-1引言§8-2平面應力狀態(tài)應力分析§8-4平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力第八章應力應變狀態(tài)分析§8-5復雜應力狀態(tài)的最大應力§8-7各向同性材料的應力、應變關系§8-3應力圓§8-6平面應變狀態(tài)應變分析§8-9復合材料的應力、應變關系§8-8復雜應力狀態(tài)下的應變能與畸變能§8-1引言兩個特點：同一橫截面上，不同點處的應力一般不同

過同一點，不同方位截面上的應力一般不同一個概念：應力狀態(tài)通過構件內部一點所作的任一平面在該點的應力狀況稱為該點的一個應力狀態(tài)。一個問題：一個點的各應力狀態(tài)之間存在怎樣的聯(lián)系？是否可能由已知的若干個應力狀態(tài)推知到其它所有應力狀態(tài)？關于應力：圍繞桿件內某點所截取的一個邊長無限小的長方體；關于微體：每個面上的應力分布差異可忽略，認為其均勻分布；微體相對的兩個面上的應力視為過該點的、法向相反的兩個平面在該點的應力，等值、反向；微體三個相鄰表面上的應力分別代表了過該點的、互相垂直的三個平面在該點的應力狀況；微體的任意截面上的應力均勻，并且代表了同法向平面在該點的應力思考：如果圍繞一點所取的一個微體上的應力（p1,p2

p3)已知，如何確定該微體任一截面上的上的應力pn?或者說，如果已知某點的三個特定的應力狀態(tài)，如何確定該點的任一其它應力狀態(tài)？答：利用切出的微體的靜力平衡條件§8-2平面應力狀態(tài)應力分析xyz

y

xdxdydz

x

x

y

y

微體僅有四個面作用有應力；

應力作用線均平行于不受力表面；什么是平面應力狀態(tài)？xyzdz問題：已知

x

,

y,

x

,

y,求任意平行于z軸的斜截面上的應力。平面應力狀態(tài)的應力分析微體有一對平行表面不受力的應力狀態(tài)。由此推斷

應力分析的解析法：微體中取分離體，據(jù)力(非應力)平衡。符號規(guī)定：

—拉伸為正；

—使微體順時針轉者為正

—以x軸為始邊，指向沿逆時針轉者為正xy

x

x

x

y

y

y

n

y

x

dA

x

y上述關系式是建立在靜力學基礎上，與材料性質無關。換句話說，它既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題。應力轉軸公式的適用范圍？應力轉軸公式（任意斜截面上的應力公式）解：問還可取何值？（x軸向左）例求圖示，已知單位：MPa30°一、應力圓§8-3應力圓在平面上，的軌跡？

應力轉軸公式

應力轉軸公式形式變換

—坐標系下的圓方程圓心坐標：半徑：

o(x+y)/2R結論：平面應力狀態(tài)下各方向的應力軌跡為一個圓——應力圓二、應力圓的繪制及應用

o(x+y)/2R繪制方法1：為半徑作圓為圓心，以缺點：需用解析法計算圓心坐標和半徑?jīng)]有反映應力圓上的點與微體截面方位的對應關系ostDEsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2繪制方法2（實際采用）分析設x面和y面的應力分別為故DE中點坐標由于為圓心，DE為直徑。同理：ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2繪圖：以ED為直徑，C為圓心作圓面應力：考察H點應力點面對應：微體截面上的應力值與應力圓上點的坐標值一一對應。應力圓點與微體截面應力對應關系HC二倍角對應：應力圓半徑轉過的角度是微體截面方位角變化的兩倍，且二者轉向相同。

微體互垂截面，對應應力圓同一直徑兩端

微體平行對邊,對應應力圓同一點2aC

幾種簡單受力狀態(tài)的應力圓

x

x單向受力狀態(tài)

x

y純剪切受力狀態(tài)

oR=x雙向等拉

o

x/2R=x/2C

o

C

繪制應力圓兩例

o(

A,

A)(

B,

B)

o(0,

)(0,

)2(-)

A

A

B

B利用應力圓解前例題（圖解法）單位：MPaC求圖示已知量得C點的應力為:思考：對于平面應力：是否一定存在正應力為零的面？是否一定存在切應力為零的面？正應力最大與最小的面，切應力有什么性質？它們的方位有何特征？§8-4平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力問題：如何確定微體內最大與最小正應力？最大與最小切應力？微體內取得最大正應力與切應力的平面方位？方法一：求三角函數(shù)極值方法二：利用應力圓

二、主應力

主平面－切應力為零的截面主應力－主平面上的正應力主應力符號與規(guī)定－主平面微體－由三對互垂的主平面構成的微體（按代數(shù)值排列）應力狀態(tài)分類:

單向應力狀態(tài)：僅一個主應力不為零的應力狀態(tài)

二向應力狀態(tài)：兩個主應力不為零的應力狀態(tài)

三向應力狀態(tài)：三個主應力均不為零的應力狀態(tài)復雜應力狀態(tài):

二向與三向應力狀態(tài)

三、純剪切狀態(tài)的最大應力

圓軸扭轉時滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面：圓軸扭轉時斷裂發(fā)生在smax

的作用面：例：純剪應力狀態(tài)下不同的斷裂機理：解：1.解析法例試用解析法與圖解法確定主應力的大小和方向單位：MPa例試用解析法與圖解法確定最大主應力的大小和方向1.解析法(續(xù))問題：哪一個解是正確的？根據(jù)對應切應力所指方向可判斷的方向又解：試比較兩個求的公式（2）量A、B兩點坐標，BD’的方位角得2.圖解法（1）在 坐標系畫上兩點，聯(lián)結DE，以DE為直徑作應力圓作業(yè)8-2b8-58-8(a)請用坐標紙作圖上一講回顧應力圓的畫法：確定x面和y面的應力坐標點D、E以DE為直徑作應力圓。應力圓點與微體面對應關系主應力與主平面12354鋼筋混凝土梁中的鋼筋如何鋪設？思考1沿（第一）主應力跡線（線上每點的切線方向為主應力方向）思考2：試分析下列平面應力桿件中A，B兩點的應力A點零應力狀態(tài)，應力圓為位于原點的點圓B點應力集中§8－5三向應力狀態(tài)的最大應力一.三向應力圓（1）三組特殊的平面應力對應于三個應力圓：平行平面，由, 作應力圓；由, 和, 分別作應力圓（2）三向應力圓

2b

3

1

3acd

結論：任意斜截面的應力值位于三向應力圓的陰影區(qū)內（3）任意斜截面的應力與三向應力圓對應關系二.最大與最小應力位于與和均成的截面最大與最小正應力最大切應力例圖示單元體最大切應力

作用面是圖______單位：MPa答：例試作圖示平面應力狀態(tài)微體的三向應力圓單位：MPa

②作三向應力圓例試作圖a所示微體三向應力圓,計算微體的解：①作圖b所示平面應力微體的應力圓主應力與第一主應力方位。單位：MPaxyz分析：垂直于z軸的平面是一個主平面i)圖解法

由圖量得(單位：MPa）單位：MPa思考：下述計算是否正確？圖解法求方位單位：MPaxyz(b)

單位：MPa思考：圖b的角度量法對嗎？§8－6平面應變狀態(tài)應變分析平面應變狀態(tài)：如果圍繞物體內一點存在這樣一個微體，它在變形過程中一對平行面的間距保持不變，則稱該點處于平面應變狀態(tài)xyzxyz平面應變與平面應力的區(qū)別平面應變狀態(tài)工程實例應力處于平面應變狀態(tài)的點的應力狀態(tài)：在垂直于該平面的方向存在正應力。一、平面應變狀態(tài)下任意方位的應變分析已知應變

OA=

x

OC=

y

AOC=xy

，求

a方位的應變

ea

與ga

使左下直角增大之g

為正規(guī)定：

方位角

a

以x

軸為始邊，為正D應變的方位概念分析要點：疊加法切線代圓弧僅考慮僅考慮僅考慮單獨考慮應變問題：

?如果，怎么計算？答：可利用的解析公式計算。分別考慮和疊加法求應變轉軸公式小結：平面應變轉軸公式：互垂方位切應變：互垂方位的切應變數(shù)值相等，正負符號相反

上述分析建立在幾何關系基礎上，所得結論適用于任何小變形問題，而與材料的力學特性無關。適用范圍：平面應力轉軸公式與平面應變轉軸公式規(guī)律的相似性平面應力轉軸公式平面應變轉軸公式應力圓－應變圓對應關系二、應變圓對比應力圓三、最大應變與主應變(對比最大應力與主應力）最大與最小應變最大應變方位角切應變?yōu)榱愕姆轿簧系恼龖兎Q為主應變一點的三主應變方位兩兩互垂主應變表示：e1

e2

e3主應變思考：如何測出平面上一點處的主應變大小及其方向？需要幾個應變片？解：由應變轉軸公式例:已測得求 ，與聯(lián)立求解上述三個方程，得：應變花作業(yè)8-118-12(b)(c)8-13請用坐標紙作圖上一講回顧三向應力圓概念與畫法位于與和均成的截面xyz平面應變狀態(tài)應變分析平面應變：變形僅在一個平面內產(chǎn)生平面應變狀態(tài)下，如果已知一點的某個方位的微體變形情況（

x，

y，

xy)則可推知該點的任一方位的微體的變形情況（

，

+90，

)，各個方位微體的變形之間存在內在聯(lián)系,可用應變園概括存在一個特定方位的微體，只發(fā)生正應變，稱為主應變(三個）思考：1、受扭圓軸表面的應力應變狀態(tài)？平面應變狀態(tài)應變分析

平面上的應變分析2、利用應變花測某點的主應變大小及方向是基于應變轉軸公式，但應變花貼在試件外表面，該點一般不處于平面應變狀態(tài)(更多情況屬于平面應力狀態(tài)），此時測試方法還是否仍然可用？既是平面應力狀態(tài)，也是平面應變狀態(tài)§8-7各向同性材料的應力、應變關系一、廣義胡克定律

x

x

x

y

y

y純剪應力狀態(tài)的胡克定理：單向應力狀態(tài)的胡克定理：如何確定復雜應力狀態(tài)下，應力與應變關系？？

x

y

xy

x

x

x

y

y

y研究方法：利用疊加原理，由單向受力和純剪狀態(tài)的胡克定理推導復雜應力狀態(tài)的廣義胡克定理。

x

x

y

y=++小變形條件下忽略切應力對正應變的影響

平面應力狀態(tài)的廣義胡克定理

三向應力狀態(tài)的廣義胡克定理

以上結果成立的條件：各向同性材料；線彈性范圍內；小變形.或zyx

1

2

3二、主應力與主應變的關系

1

2

3主應力與主應變方位角相同EEEEEEEEEyxzzzxyyzyxxmsmssemsmssemsmsse--=--=--=體積應變平均正應力如果一個微體的平均正應力為零，則它沒有體積變化！再思考泊松比為什么不能大于0.5?

yx45°

45yx

－45

各向同性材料彈性常數(shù)之間的關系：彈性常數(shù)：E，G，

相互獨立？已知：

x=0；y=0；xy=,xy=/G

oR=x

45

－45例:剛性塊D=5.001cm凹座，內放d=5cm彈性圓柱體，F(xiàn)=300kN,E=200GPa, ,無摩擦，求圓柱體內的主應力。解：設圓柱體脹滿凹座由對稱性，可設由廣義胡克定律

若q為負值，說明什么？OR例：如右圖所示，已知＝160MPa，＝－40MPa，薄板(厚度t＝10mm)上有一半徑為R＝100mm的圓。試求：（1）

x,

y,

z

根據(jù)廣義胡克定律：(2)計算

30,

30然后可得解（i）先求得（單位：MPa）（ii）由應變轉軸公式（單位：MPa）(3)計算

t,

A圓

t=

zt=1.510-410=-1.510-3mm圓變形后成為橢圓,長短半軸a,b分別為a=(1+

x)R,b=(1+

y)R,

A圓=ab-R2

(

x+y)

R2=

(8.510-4-410-4)100=14mm2

ORO(4)若板上畫有與圓面積相等得任意形狀圖形,求此圖形變形后得面積變化OdA微面積dA在加載后的改變量dA=(

x+y)dA所以總的面積改變量為:(5)計算

max,

max

1,1

2,2因沿平行于X,Y,Z坐標系軸截出的微體為主應力微體,故又為主應變微體

max=

1=

x=8.510-4

max=

x-

y=12.510-4§8-8復雜應力狀態(tài)下的應變能與畸變能一、復雜應力狀態(tài)下的應變能：單向受力純剪切y

dyxzdzdx

xyz

，dzdy

dx

1

2

3dxdydz

三向應力狀態(tài)下的應變能：廣義胡克定律微體的應變能密度：

對于非主應力微體：

1

2

3

av

av

av

1-av

3-av

2-av=+二、體積改變能與畸變能密度：

微體在外力作用下，體積與形狀一般均發(fā)生變化：體積改變能與形狀改變能(畸變能)應力偏量

av

av

av

1-av

3-av

2-

av

o

微體僅有體積改變，不發(fā)生形狀改變微體僅有形狀改變，不發(fā)生體積改變畸變能密度體積改變能密度§8-9復合材料的應力、應變關系

復合材料的定義：由兩種或兩種以上材料在宏觀尺度上組成的新材料。

復合材料的分類：

復合材料的基本特點：1、通常由基體材料和增強材料組成；3、宏觀上呈現(xiàn)各向異性。2、不同組分材料之間有明顯的界面；1、按基體材料分類：聚合物基復合材料金屬基復合材料陶瓷基復合材料2、按增強材料分類：纖維增強復合材料短切纖維增強復合材料顆粒增強復合材料3、同質物質復合的復合材料

復合材料的力學性能特點：1、比強度、比剛度大：2、可設計性好：復合材料的性能可以隨基體材料與增強材料的組合方式的改變而改變。3、抗疲勞性能好：4、復合材料的力學性能分散性較大：單向復合材料拉伸疲勞極限一般可達(40%~70%)

b金屬材料拉伸疲勞極限一般為(30%~50%)

b5、復合材料的層間剪切強