同濟大學朱慈勉-結構力學-第10章-結構動習題答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。10-PAGE106第頁/共頁最新版同濟大學朱慈勉結構力學第10章結構動..習題答案10-1試說明動力荷載與移動荷載的區(qū)別。移動荷載是否可能產(chǎn)生動力效應？10-2試說明沖擊荷載與突加荷載之間的區(qū)別。為何在作廠房動力分析時，吊車水平制動力可視作突加荷載？10-3什么是體系的動力自由度？它與幾何構造分析中體系的自由度之間有何區(qū)別？如何決定體系的動力自由度？10-4將無限自由度的振動問題轉化為有限自由度有哪些主意？它們分離采用何種坐標？10-5試決定圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。(a)EIEIm1m2EI(b)分布質(zhì)量的剛度為無窮大，由廣義坐標法可知，體系僅有兩個振動自由度y，。EIEIEIEI2EImm(d)在擴散質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運動體系。有四個自由度。10-6建立單自由度體系的運動方程有哪些主要主意？它們的基本原理是什么？10-7單自由度體系當動力荷載不作用在質(zhì)量上時，應如何建立運動方程？10-8圖示結構橫梁具有無限剛性和均布質(zhì)量，B處有一彈性支座（剛度系數(shù)為k），C處有一阻尼器（阻尼系數(shù)為c），梁上受三角形分布動力荷載作用，試用不同的主意建立體系的運動方程。ll33l2Aq(t)cEI=∞kBCm解：1）剛度法該體系僅有一個自由度?？稍OA截面轉角a為坐標順時針為正，此時作用于分布質(zhì)量上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為。取A點隔離體，A結點力矩為：由動力荷載引起的力矩為：由彈性恢復力所引起的彎矩為：按照A結點力矩平衡條件可得：收拾得：2）力法解：取AC桿轉角為坐標，設在平衡位置附近發(fā)生虛位移。按照幾何關系，虛功方程為：則同樣有：。10-9圖示結構AD和DF桿具有無限剛性和均布質(zhì)量，A處轉動彈簧鉸的剛度系數(shù)為kθ，C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k，B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c，試建立體系自由振動時的運動方程。aaAcEI=∞kBmaaaaEDCFkmkθ解：取DF隔離體，：取AE隔離體：將R代入，收拾得：10-10試建立圖示各體系的運動方程。lAlABEIl2mEI1=∞M(t) 解：（1）以支座B處轉角作為坐標，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運動方向相反。（2）畫出和圖（在B點處作用一附加約束）（3）列出剛度法方程，代入、的值，收拾得：(b)mml2l2FP(t)EI解：圖圖試用柔度法解題此體系自由度為1。設質(zhì)量擴散處的豎向位移y為坐標。y是由動力荷載和慣性力矩共同引起的。由圖乘法：慣性力矩為經(jīng)收拾得，體系運動方程為：。10-11試求圖示各結構的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。m2m2aaEI=常數(shù)解：圖圖乘得：mEImEI1=∞ll2k解：此體系為靜定結構，內(nèi)力容易求得。在擴散質(zhì)量處施加垂直力P，使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為。由此按照彎矩平衡可求得。。(c)EEA1=∞l2l2l2l2EI2EImEI解：可以將兩個簡支梁視為兩個并聯(lián)的彈簧。上簡支梁柔度系數(shù)為下簡支梁柔度系數(shù)為于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為llllllmEI=常數(shù)解：在原結構上質(zhì)量運動方向加上一根水平支桿后，施加單位水平位移后畫得彎矩圖如下。水平支桿中力為，即。4a443mEA=常數(shù)解：圖(f)l2l2l2mlEI=常數(shù)解：圖圖M圖10-12為什么說自振周期是結構的固有性質(zhì)？它與結構哪些固有量有關？關系如何？10-13試說明有阻尼自由振動位移時程曲線的主要特點。此時質(zhì)量往復一周所用的時光與無阻尼時相比如何？10-14什么是阻尼系數(shù)、臨界阻尼系數(shù)、阻尼比和振幅的對數(shù)遞減率？為什么阻尼對體系在沖擊荷載作用下的動力響應影響很小？10-15設已測得某單自由度結構在振動10周后振幅由1.188mm減小至0.060mm，試求該結構的阻尼比ξ。解：10-16設有阻尼比ξ＝0.2的單自由度結構受簡諧荷載FP(t)=F作用，且有。若阻尼比降低至ξ＝0.02，試問要使動位移幅值不變，簡諧荷載的幅值應調(diào)節(jié)到多大？解：已知從0.2降低至0.02.，，A不變。F簡諧荷載的幅值應調(diào)節(jié)到0.827F。10-17試說明動力系數(shù)的含義及其影響因素。單自由度體系質(zhì)量動位移的動力系數(shù)與桿件內(nèi)力的動力系數(shù)是否相同？10-18什么是共振現(xiàn)象，如何防止結構發(fā)生共振？10-19試求圖示梁在簡諧荷載作用下作無阻尼強迫振動時質(zhì)量處以及動力荷載作用點的動位移幅值，并繪制最大動力彎矩圖。設。EImEImtFsinABl解：由力法可知，單位荷載作用在B點引起位移。，即幅值為當幅值最大時，彎矩也最大。圖BEIBEImtFsinAC解：圖圖（1）求結構運動方程如所示彎矩圖，圖乘后，其中穩(wěn)態(tài)解：所示結構的運動方程為C點最大動位移幅值為（2）求B點的動位移反應B點的動位移幅值為（3）繪制最大動力彎矩圖圖圖最大動力彎矩圖CABlEI=CABlEI=∞mDm3tqsinq(t)=k解：若為靜力荷載，彈簧中反力為。已知圖示體系為靜定結構，具有一個自由度。設為B點處順時針方向轉角為坐標。建立動力方程：則彈簧支座的最大動反力為。 10-21設圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動剪力。已知EI=6×106N·m2，t1＝0.1s，F(xiàn)P0＝8×104N。6m4000kN6m4000kNEI2EIEIEA=∞EA=∞2000kN2000kNFP(t)解：求排架自振頻率，橫梁無限剛性，則各排架水平側移相同?？蓪⑴偶苤暈槿齻€并聯(lián)的彈簧。邊柱剛度柔數(shù)中柱數(shù)值很小所以認為當作用結束時，結構位移很小，彈性力忽略不計，于是按照動量守恒原理可得：再按照勢能守恒得：(b)FFP(t)tt1FP0O10-22設圖a所示排架橫梁為無限剛性，并有圖b所示水平短時動力荷載作用，試求橫梁的動位移。EIEEIEI1=∞mhEIFP(t)解：在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點位移反應可分兩個階段考慮。第一階段（）：求T的過程。圖第二階段（）因為不受外力作用，所以橫梁以時刻的位移和速度為初始值做自由振動。FPFP(t)tFP0t1O10-23設題10-22圖a所示剛架m＝4000kg，h＝4m，剛架作水平自由振動時因阻尼引起振幅的對數(shù)遞減率γ＝0.10。若要求振幅在10秒內(nèi)衰減到最大振幅的5％，試求剛架柱子的彎曲剛度EI至少為何值。解：（1）求周期數(shù)。（2）求k：兩柱并聯(lián)10-24設某單自由度體系在簡諧荷載FP(t)=F作用下作有阻尼強迫振動，試問簡諧荷載頻率分離為何值時，體系的位移響應、速度響應和加速度響應達到最大？解：在簡諧荷載FP(t)=F作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應可表示為其中：（1）使動位移最大，即使最大，從而得出最小。設使，則（2）設倘若使速度響應最大，則最大，設，顯然要求最小。使：得。（3）令顯然要求最小。則解的：10-25結構自振頻率的個數(shù)取決于何種因素？求解結構自振頻率的問題在數(shù)學上屬于何類問題？10-26試用柔度法求下列擴散質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)mmEI=常數(shù)lllm解：圖圖（1）（2）振型方程令，頻率方程為：（3）振型圖如下第一振型第二振型(b)lllll解：體系具有兩個自由度。先求柔度系數(shù)，做出單位彎矩圖，由圖乘法可得：得振型方程：令由頻率方程D=0解得：，，(c)k=k=EIl3m1=mllllEIEIm2=m解：圖圖（1），，（2）振型方程令，頻率方程為：（3）當時，設當時，設繪出振型圖如下：第一振型第二振型(d)EIEI1=∞mk1=12EIa3k2=6EIa3aaaEIEI解：圖圖頻率方程為：取代入收拾得：其中振型方程為：將代入（a）式中的第一個方程中，得：繪出振型圖如下：第一振型第二振型aaaaaaEI=常數(shù)mm解：圖圖圖（1），，（2）振型方程令，頻率方程為：振型圖如下：第一振型第二振型第三振型(f)aaaa4mmEI=常數(shù)解：圖圖圖（1）（2）振型方程為：令，頻率方程為：10-27試用剛度法求下列擴散質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。EI1EI1=∞EIllEIEIEIm1=mEI1=∞m2=2解：圖圖振型圖如下：第一振型第二振型(b)EAEAlEAmEAl解：圖圖振型方程：令，頻率方程為：(c)k=k=EIl3mEIlEIm解：圖圖作出附加連桿移動單位位移的彎矩圖列出頻率方程：解得：結構自振頻率分離為：求第一振型：令得求第二振型：令得結構的振型向量形式為：振型圖如下：第一振型第二振型(d)mmEIEIlllEI1=∞解：圖圖，，列振型方程：其中列頻率方程并求解：求振型將代入方程組（*）中得：，即將代入方程組（*）中得：，即振型圖如下：第一振型第二振型10-28試說明在應用多自由度體系強迫振動的振幅方程（10-66）和（10-71）時，對動力荷載的性質(zhì)、特點和作用位置分離有何要求？10-29試說明為什么可以將慣性力幅值與簡諧荷載幅值同時作用在體系上，按靜力學主意計算體系的動內(nèi)力幅值。aCABEImEIaaDqsinaCABEImEIaaDqsint解：圖圖畫圖列出方程得：解得：按照公式畫出最大動力彎矩圖。M圖10-31圖示結構在B點處有水平簡諧荷載作用，試求擴散質(zhì)量處的最大水平位移和豎向位移，并繪制最大動力彎矩圖。設，忽略阻尼的影響。mm2m2m2222ACEIEItFsinB解：作出圖圖圖圖代入慣性力幅值方程：解得：將以上求得最大慣性力、和動力荷載，同時作用于結構，可得最大動力彎矩圖：M圖10-32圖示剛架各橫梁為無限剛性，試求橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知m＝100t，l＝5m，EI=5×105kN·m2；簡諧荷載幅值F＝30kN，每分鐘振動240次；忽略阻尼的影響。llllm1=2m2=1.5m3=mtFsin解：層間剛度設為k，F(xiàn)=30KNl=5m動位移幅值方程為：將詳細數(shù)值代入，解得：底柱柱端彎矩幅值：中柱柱端彎矩幅值：頂柱柱端彎矩幅值：10-33試求圖示結構兩質(zhì)量處的最大豎向動位移，并繪制最大動力彎矩圖。設m1＝m2＝m，。k=k=EIl3llm1EI=常數(shù)m2tFsin解：該結構有兩個自由度，使用剛度法。的求解過程：的求解過程：左構件將上述剛度系數(shù)，質(zhì)量值及荷載幅值代入位移幅值方程，并計解得：最大動力彎矩圖求解過程：對于AB桿件，相當于在中點作用一擴散力對于CD桿件，相當于在中