提出公因式與分組分解

PAGE2提出公因式與分組分解在數(shù)學(xué)課本第一冊(cè)裡，我們學(xué)過(guò)分配律：甲×丙＋乙×丙＝(甲＋乙)×丙或丙×甲＋丙×乙＝丙×(甲＋乙)在上面的式子中，我們發(fā)現(xiàn)：甲×丙與乙×丙都有共同的丙，把共同的丙提出來(lái)，就得到右邊的式子。因此，ab+ac=a(b+c)我們也可以利用「拼圖」來(lái)檢驗(yàn)：ababba+caac=acbcaabab+ac=a(b+c)aa2aaaaa2cacacac+=a2+ac=a(a+c)隨堂練習(xí)：仿照上面的拼圖，將ax+cx提出共同的x，可以寫(xiě)成=。填填看：8x+5x=7x+ax=x2+bx=4x+4a=ab+mb=

一.求出下列各矩形的長(zhǎng)與寬:ax+5x()()x2+3x()()ax+abax+5x()()x2+3x()()ax+ab()()面積為面積為x2+3x長(zhǎng)=寬=面積為ax+ab長(zhǎng)=寬=面積為ax+5x長(zhǎng)=寬=ax+5x=，x2+3x=，ax+ab=。在上面驗(yàn)算的過(guò)程中，我們利用分配律a(b+c)=ab+ac檢驗(yàn)：長(zhǎng)寬=矩形面積；反過(guò)來(lái)說(shuō)，將ab+ac寫(xiě)成a(b+c)，我們稱為因式分解。也就是將面積寫(xiě)成長(zhǎng)寬。a是ab的因式，a也是ac的因式，因此a就是ab與ac的公因式；所以，把共同的a提出來(lái)，這樣的方法稱為「提公因式」。同樣的，如果多項(xiàng)式C同時(shí)是多項(xiàng)式A和多項(xiàng)式B的因式，我們就稱多項(xiàng)式C是多項(xiàng)式A和多項(xiàng)式B共同的公因式。例如：(x+1)是(x+1)2的因式，也是(x+1)(x-1)的因式；所以，(x+1)是(x+1)2和(x+1)(x-1)的公因式。所以，(x+1)2+(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1+x-1)=。隨堂練習(xí)1：a(x+1)+b(x+1)=x(x+3)+(x+3)(x+5)=隨堂練習(xí)2：利用下列拼圖將下列的多項(xiàng)式因式分解。(1).5xx2x2=5xx2x2=5x+xx2+5x=(2).3a=+x3x2x3x23a=+x3x2x3x23x3x2+x=(3).4xy2y+4xy=ax3a3b3b+4xy2y+4xy=ax3a3b3b+4xy+2y=4xy+2y=axay=3a+3b=(4).==ay==ay(5).2y2y

(6)=+2xxx2=2x+=xx2+=+2xxx2=2x+=xx2+xx2+x=(7)ax2ax2ax2axax2+2x=(8)x(x+1)x(x+2)x(x+2)x(x+1)x(x+1)x(x+2)x(x+2)x(x+1)x(x+1)+x(x+2)=x(x+1)+x(x+2)=(9)提出下列各式的公因式：3x-ax=5bx+7by=3x2+x=6ab+4bx=abc-bcx=a2-a=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-4)=(x-2)(x-5)+(x-3)(x-5)=3a2+ax=(3x+4)(5x+2)-(3x+4)(4x-3)=(10)因式分解下列各式：1.x(x+2)-x=2.(x+6)(x-6)-(x-6)=3.(x+8)x-7x=

二、分組提公因式：活動(dòng):利用拼圖操作將面積為「ax+bx+ac+bc」拼成長(zhǎng)方形。acbcaxacbcaxbxbx問(wèn)題一、拼拼看！這四塊矩形能不能由左到右連在一起拼成大矩形？問(wèn)題二、你認(rèn)為面積為ax的矩形可以和哪一個(gè)矩形拼在一起？問(wèn)題三、你認(rèn)為面積為bc的矩形可以和哪一個(gè)矩形拼在一起？問(wèn)題四、把這四個(gè)矩形拼成大矩形，你有不同的拼法嗎？把這個(gè)拼法畫(huà)在下面。我們將上述的因式分解法稱為「分組提公因式」。隨堂練習(xí)：將下列各式因式分解：ax+bx+ay+by2.ac+bc+ax+bx＊括號(hào)法則：a+b+c=a+(b+c)、a+bc=a+(bc)abc=a(b+c)、ab+c=a(bc)a-b=(b-a)、(a-b)2=(b-a)2動(dòng)動(dòng)腦上面的括號(hào)法則共四個(gè)算式請(qǐng)你舉例子來(lái)印證它們的關(guān)係？填填看：1.10-3-2=10-()2.7+3-2=7+（）3.8-3+2=8-（）4.4-1-2=4-（）5.3-8=-()6.5-9=-（）在做分組提公因式時(shí)，有時(shí)將減的提出括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)內(nèi)的變號(hào)。例：利用分組因式分解x2-3x-bx+3b。解：隨堂練習(xí)：將下列各式因式分解：x2-cx-2x+2c 4.3x-ax-ab+3b2x2+bx-6x-3b 5.a2+ab+ab+b2ax-bx+by-ay 6.a2-ab-ab+b2隨堂練習(xí)：因式分解下列各式：7y+8y2 2.9c2-c3.(x+2)2-(x+2) 4.abc-ab5.c3-c2 6.3(x+4)(x-5)-(x-5)7.(2x+3)2-8(2x+3) 8.(x2-5x)+(5-x)9.(ax+bx)-c(a+b) 10.a(b-c)+(5b-5c)11.3x2-5bx+ax 12.7b2-5b13.4a2-8a 14.c2+cx+x2+cx15.m2-mn+n2-mn 16.ab+ac+ad-(xb+xc+xd)17.(2x-5)2-(2x-5) 18.a(b-c)+x(c-b)19.(3x-5)2-(5-3x) 20.(a-b)2+(b-a)補(bǔ)充題：x2-3x-bx+3b10.(a-3)x-(x2-3a)19.1-a2-b2+a2b2(x2-5x)+2x-1011.a(b2-c2)-c(a2-b2)20.x2(y-z)+y2(z-x)(a-b)2-4b(b-a)12.2a+(a2-4)x-2ax2m(a-b)(x-y)-(b-a)(y-x)13.3xy-5x+9y-15x(x+1)+x(x+2)14.(a-b)(x-y+z)-(a+b)(y-z-x)3(x+2)(x-4)-(x+2)(x