借求半圓周長錯例反思基礎(chǔ)教育的“高效教學(xué)”獲獎科研報告論文

借求半圓周長錯例反思基礎(chǔ)教育的“高效教學(xué)”獲獎科研報告論文從教18年，筆者基本在小學(xué)高年段任教數(shù)學(xué)。在參加“國培計劃——培訓(xùn)團(tuán)隊研修項目天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)班”培訓(xùn)期間，關(guān)于“高效教學(xué)”的討論使我想起來，有一種學(xué)生的解題錯例一直想不出所以然：

在教學(xué)求圓的周長后無論在練習(xí)還是測試中總有個別學(xué)生在求半圓周長時“又快又錯”，他們總能很快的套用圓的周長公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直徑“d”。

碰到這種情況很多家長都會責(zé)備孩子怎么就這么粗心啦，就連很多老師都為那些成績不錯的學(xué)生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同學(xué)往往在試卷發(fā)下來時就知道自己錯在哪里，如何訂正?；静恍枰蠋煹闹v解就懂了，但為什么總是在做題時就“一時粗心”呢？

這難道真的僅僅是一時粗心嗎？為什么每一屆都總有這么一些專門在這種題上粗心的學(xué)生呢？而且這其中還不缺是成績不錯的學(xué)生。直到筆者今年任教三年級講授“長方形、正方形的周長計算”時似乎明白了這些學(xué)生的所謂“粗心”很大程度上是拜我們追求的“高效教學(xué)”所賜的。

在本冊教材（新人教版三年級上冊）中，對長方形、正方形的周長計算沒有分別概括出相應(yīng)的計算公式（長+寬）×2和邊長×4。其目的是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對計算的方法有一個獨立思考、不斷感悟和比較的過程，避免死套公式的現(xiàn)象。

在教學(xué)交流中我發(fā)現(xiàn)沒有概括出長方形周長計算公式的班級學(xué)生需要根據(jù)自己對“封閉圖形一周的長度”理解來求周長速度往往較慢，大概有“長+寬+長+寬”、“長+長+寬+寬”、“長×2+寬×2”和“（長+寬）×2”這幾種解題方法，盡管慢但問其解題思路時，就算個別平時成績差一點的學(xué)生會支支吾吾，但大體上都能圍繞“求長方形一周的長度”來說明自己的解題思路。

概括出長方形周長計算公式的班級總覺得教學(xué)非常高效，體現(xiàn)在學(xué)生解題速度快、正確率高，真正達(dá)到了“一見題就做，一做就對”的效果。而答案基本上是標(biāo)準(zhǔn)的“（長+寬）×2”，問其解題思路也是流暢標(biāo)準(zhǔn)的“根據(jù)長方形周長計算公式……”

通過對比我恍然大悟，那些學(xué)生用“πr”求半圓周長并不是一時粗心，更不是因為他們笨，而是因為很多老師、家長或校外輔導(dǎo)中心為了“高效”在學(xué)生初學(xué)求圖形周長計算時過早地給概括出計算公式，學(xué)生自然就聰明“高效”地套用起來，我們卻沒想到這正剝奪了該學(xué)段學(xué)生最需要的對求“周長”就是求封閉圖形“一周的長度”這種數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟內(nèi)化的思維訓(xùn)練機會！久而久之學(xué)生看到求圖形的周長第一反應(yīng)就想計算公式然后套用就可以了，直到六年級這種套用計算公式的本領(lǐng)就會得到更好的鞏固，所以看到求圓的周長就想到“C=2πr”，半圓的周長自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里還記得想想求夠“一周”了沒有？

像“提前給學(xué)生概括出長方形周長計算公式”式的短見的“高效教學(xué)”是我們應(yīng)該追求的“高效教學(xué)”嗎？或者說這種不負(fù)責(zé)任的教學(xué)行為以其說是“高效教學(xué)”，不如說是“高效扼殺”學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“好心辦壞事”的行為！

至此，筆者想起了幾位數(shù)學(xué)成績很一般的學(xué)生移民歐美后回來都自豪地跟筆者說“現(xiàn)在在班級里數(shù)學(xué)成績是最好的，他們講的我早就懂了，老師都差不多要夸我是數(shù)學(xué)神童了?！苯?jīng)了解中國基礎(chǔ)教育階段移民歐美的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上大體都會有以上的體會，這似乎說明了中國的數(shù)學(xué)教學(xué)是如此的“高效”，這甚至一直是我們不少同行的自豪！

同樣的，今年7月份在跟一位臺灣同行交流時，這位同行不無惋惜地跟筆者說：他兒子本來考上大陸的一所重點大學(xué)，準(zhǔn)備9月份就去上學(xué)了，但最后兒子放棄了這所重點大學(xué)的學(xué)位，決定留在臺灣讀大學(xué)。我還以為他兒子自理能力不強或者是別的什么原因，在我追問下他道出個種原因竟然是：他兒子了解到臺灣大學(xué)一年級的教學(xué)內(nèi)容在大陸高中時已經(jīng)學(xué)完了，怕到大陸讀大學(xué)跟不上，所以放棄了。這似乎也證明我們的基礎(chǔ)教育的確是很“高效”的。

縱觀我們學(xué)生讀大學(xué)、工作的后續(xù)發(fā)展以及獲若貝爾獎的情況，筆者不得不懷疑這些我們引以為豪的“數(shù)學(xué)”以及“義務(wù)教育”的“高效教學(xué)”是否跟“概括長方形周長計算公式”有異曲同工之妙呢？

所以我覺得只有改變“高效培養(yǎng)數(shù)學(xué)神童”、“高中學(xué)完大學(xué)一年級內(nèi)容”這種“高效觀”，狠