必修3同步練習題3.1隨機事件的概率(含答案)

3.1隨機事件的概率一、選擇題1．以下說法中一定正確的選項是()A．一名籃球運發(fā)動，號稱“百發(fā)百中”，假設(shè)罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一粒骰子擲一次得到“2點”的概率是eq\f(1,6)，那么擲6次一定會出現(xiàn)一次“2點”C．假設(shè)買彩票中獎的概率為萬分之一，那么買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)[答案]D[解析]A錯誤，會有“三投都不中”的情況發(fā)生；B錯誤，可能6次都不出現(xiàn)“2點”；C錯誤，概率是預(yù)測值，而該隨機事件不一定會出現(xiàn)．2．以下說法正確的選項是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定[答案]C[解析]頻率是n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率會越來越接近概率．3．給出以下四個命題：①集合{x||x|<0}為空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函數(shù)，那么f(0)＝0是隨機事件；③假設(shè)loga(x－1)>0，那么x>1是必然事件；④對頂角不相等是不可能事件．其中正確命題的個數(shù)是()A．4B．1C．2 D．3[答案]D[解析]∵|x|≥0恒成立，∴①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有在x＝0有意義時才有f(0)＝0，∴②正確；由loga(x－1)>0知，當a>1時，x－1>1即x>2；當0<a<1時，0<x－1<1，即1<x<2，∴③錯誤，應(yīng)是隨機事件；對頂角相等是必然事件，∴④正確．4．假設(shè)在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率為f(n)，那么隨著n的逐漸增大，有()A．f(n)與某個常數(shù)相等B．f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小C．f(n)與某個常數(shù)的差的絕對值逐漸減小D．f(n)在某個常數(shù)的附近擺動并趨于穩(wěn)定[答案]D[解析]對于一個事件而言，概率是一個常數(shù)，而頻率那么隨著試驗次數(shù)的變化而變化，試驗次數(shù)越多，頻率就越接近于事件的概率，但并不是試驗次數(shù)越多，所得頻率就一定更接近于概率值.5．給出以下三個命題，其中正確命題有()①有一大批產(chǎn)品，次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是eq\f(3,7)；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．A、0個B．1個C．2個 D．3個[答案]A[解析]由頻率與概率的定義知三個結(jié)論都不對．6.右圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相同，四位同學各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；?。哼\氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大．其中，你認為正確的見解有()A．1個B．2個C．3個 D．4個[答案]A[解析]丙正確．指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率均為eq\f(1,2).二、填空題7．任取一個由50名同學組成的班級(稱為一個標準班)，至少有兩位同學生日在同一天(記為事件A)的概率是0.97，據(jù)此以下說法正確的選項是________．(1)任取一個標準班，A發(fā)生的可能性是97%；(2)任取一個標準班，A發(fā)生的概率大概是0.97；(3)任意取定10000個標準班，其中有9700個班A發(fā)生；(4)隨著抽取的班數(shù)n不斷增大，A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.97，且在它附近擺動．[答案](1)(4)[解析]由概率的定義可知(1)、(4)正確．8．某籃球運發(fā)動在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253238據(jù)此估計這位運發(fā)動投籃一次，進球的概率為________．[答案]0.8[解析]由表中數(shù)據(jù)可知，隨著投籃次數(shù)的增加，進球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以估計這位運發(fā)動投籃一次，進球的概率是0.8.三、解答題9．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率．[解析](1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75＋70＝145個，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).一、選擇題1．一個口袋中有12個紅球，x個白球，每次任取一球(不放回)，假設(shè)第10次取到紅球的概率為eq\f(12,19)，那么x等于()A．8、B．7C．6 D．5[答案]B[解析]由概率的意義知，每次取到紅球的概率都等于eq\f(12,12＋x)，∴eq\f(12,12＋x)＝eq\f(12,19)，∴x＝7.2．以下說法正確的選項是()A．由生物學知道生男生女的概率均約為eq\f(1,2)，一對夫婦生兩個孩子，那么一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為eq\f(1,5)，那么摸5張獎券，一定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸那么誰摸到的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是eq\f(1,10)[答案]D[解析]抽獎無先后，每人抽到的概率相等．二、填空題3．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)2個；[20,30)3個；[30,40)x個；[40,50)5個；[50,60)4個；[60,70)2個，并且樣本在[30,40)之內(nèi)的頻率為0.2，那么x等于________；根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________．[答案]40.7[解析]∵樣本總數(shù)為20個，∴x＝20－16＝4；所求概率約為P＝eq\f(14,20)＝0.7.4．一個總體分為A、B兩層，其個體數(shù)之比為4∶1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．B層中甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,28)，那么總體中的個體數(shù)為________．[答案]40[解析]先求B層個體數(shù)．設(shè)B層有n個個體，那么eq\f(1,\f(nn－1,2))＝eq\f(1,28)，解得n＝8.8÷eq\f(1,5)＝40.所以總體中的個體數(shù)為40.三、解答題5．對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下表所示：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954(1)計算表中每次抽樣檢測的優(yōu)等品的頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率約為多少？[解析](1)結(jié)合頻率公式fn(A)＝eq\f(m,n)及題意可計算出優(yōu)等品的頻率依次為0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；(2)由(1)知，計算出的優(yōu)等品的頻率雖然各不相同，但卻都在常數(shù)0.95附近擺動，且隨著抽取臺數(shù)的增加，擺動的幅度越來越小，因此，該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率約為0.95.6．某籃球運發(fā)動在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291016進球次數(shù)m6897712進球頻率eq\f(m,n)(1)計算表中進球的頻率；(2)這位運發(fā)動投籃一次，進球的概率是多少？[解析]由公式可計算出每場比賽該運發(fā)動罰球進球的頻率依次為eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，eq\f(7,9)，eq\f(7,10)，eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).(2)由(1)知，每場比賽進球的頻率雖然不同，但頻率總是在eq\f(3,4)的附近擺動，可知該運發(fā)動進球的概率為eq\f(3,4).7．檢查某工廠生產(chǎn)的燈泡，其結(jié)果如下：抽出產(chǎn)品數(shù)n次品數(shù)m次品頻率eq\f(m,n)501036071501960052900100120012518001782400248(1)計算次品頻率；(2)利用所學知識對表中數(shù)據(jù)作簡要的數(shù)學分析．[解析](1)根據(jù)頻率計算公式，計算出次品出現(xiàn)的