河南省開封市杞縣高中2022-2023學年高一下學期第三次月考數(shù)學試題2

20222023學年高一數(shù)學下學期第三次月考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.2.圓錐的底面直徑和母線長都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（）A. B. C. D.3.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B. C. D.4.下列命題中正確的是（）A.若、都是單位向量，則＝B.若=，則A、B、C、D四點構成平行四邊形C.若∥，且∥，則∥D.與是兩平行向量5.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，某機構調(diào)查了當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結論的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.36.若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點，則直線AD與平面所成角的正弦值為（）A B. C. D.7.設向量，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.8.已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，動點P在正方形包括邊界內(nèi)運動，若面，則線段的長度范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報業(yè)績，部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過倍．某養(yǎng)豬場抓住機遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場對頭生豬的體重（單位：）進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.這頭生豬體重的眾數(shù)為B.這頭生豬中體重不低于的有頭C.這頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)D.這頭生豬體重的平均數(shù)為10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點、，且，則下列結論中正確的是（）A. B.平面ABCDC.三棱錐的體積為定值 D.的面積與的面積相等11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.△ABC中的面積為12.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，則下列結論正確的是（）A.點坐標為 B.C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13若復數(shù)滿足，則______．14.從某項綜合能力測試中抽取100人成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為_________.分數(shù)54321人數(shù)201030301015.已知，，，，，，則________．16.正方體中，M是的中點，則與所成角的余弦值為______．四、解答題：本題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，點在線段上，且，延長到，使.設，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.18.某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若該學校有600名新生，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；(3)由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值．19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中點．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinB＝－bsin.(1)求A；(2)若△ABC的面積S＝c2，求sinC的值．21.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（Ⅱ）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．22.如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得