重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,那么底角的余弦等于（）.

512105

A.—B.—C.—D.—

13131312

2.如圖，正方形ABCD中，AB^4cm,以C為圓心，1?！遍L為半徑畫OC,點尸在上移動，連接并將

繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90。至8尸，連接CP.在點P移動的過程中，CP長度的最小值是（）

3.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）.

A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182x—

2

C.x(X-1)=182D.x(X-1)=182x2

4.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2346

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.k<l且k邦C.應(yīng)-1且呼0D.k>-1且k邦

6.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）

7.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為（）

2￡1

B.D.

34636

8.已知二次函數(shù)y=公2+bx+c（a#0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-L則下列式子正確的個數(shù)是（）

(1)abc>0

(2)2a+b=0

(3)4a+2b+c<0

(4)b2-4ac<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列命題中，為真命題的是（）

A.同位角相等B.相等的兩個角互為對頂角

C.若層="，則4D.若a>b,則-2a<-2b

10.正八邊形的中心角為（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

11.如果x：y=l：2,那么下列各式中不成立的是（）

x+y3y-x1y2x+12

r=

A.B-二---c.-=一D?77T3

丁=5y2x1

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=12,尸是A5上一點，將APBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G,過點B作

BELCG,垂足為E,且在40上，BE交PC于點尸，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①8P=8尸；②若點E是40的中點，那么AAE5gZkOEC；③當AO=25,且4EVOE時，則。E=16；④在③的條

件下，可得sin/PC5=M^；⑤當8P=9時，BE?EF=1.

10

B

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點A（-2,m）、B（2,n）都在拋物線y=x?+2x-t上，則m與n的大小關(guān)系是mn.（填“>"、"V

或“=”）

14.已知關(guān)于X的一元二次方程以2一3版—5=0的一個根是2,則8a—128的值是：.

15.如圖所示是二次函數(shù)了=?2+加+c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項式g?+bx+c的最大值為4；

②使y<3成立的x的取值范圍是xW-2；

③一元二次方程欠2+法+。=攵，當Z<4時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

④該拋物線的對稱軸是直線x=-1；

⑤4a—2h+c<（）

其中正確的結(jié)論有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

16.如圖，將RtAABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC，,連結(jié)BB。若Nl=25。，則NC的度數(shù)是

17.二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈

的概率為.

18.若二次函數(shù)y=4f-4x+〃的圖像與x軸只有一個公共點，則實數(shù)〃=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,直線/經(jīng)過點A（不經(jīng)過點8或點C）,點C關(guān)于直線/的對稱點

為點D,連接8。，CD.

123

(1)如圖1,

①求證：點8,C,Z)在以點4為圓心，AB為半徑的圓上；

②直接寫出N3DC的度數(shù)(用含a的式子表示)為；

(2)如圖2,當a=60。時，過點。作30的垂線與直線/交于點E,求證：AE=BD；

(3)如圖3,當a=90。時，記直線/與的交點為尸，連接BE將直線/繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段

8尸的長取得最大值？若AC=2后a,試寫出此時8f的值.

20.(8分)為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題

集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

整理情況頻數(shù)頻率

非常好0.21

較好70

一般

不好36

(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù).

(3)該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(0,l),B(-1,1),C(-l,3)

(1)畫出AABC關(guān)于X軸對稱的AA4G，并寫出點G的坐標;

(2)畫出AABC繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A&B2c2,并寫出點。2的坐標;

(3)將A4282G平移得到443名。3,使點劣的對應(yīng)點是4,點鳥的對應(yīng)點時&，點G的對應(yīng)點是C3(4,-1),在

坐標系中畫出AAB'G，并寫出點A3,鳥的坐標.

22.(10分)。。為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條

弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)如圖2,直線1與。O相切于點P,且1〃BC.

23.(10分)在3x3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.

(1).從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概

率是:

(2).從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是

A

B□□□

平行四邊形的概率(用樹狀圖或列表求解).□□□

L□□

24.(10分)近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價了(元)的關(guān)系為y=-2x+800.

(1)該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使每月的利潤為2(XXX)元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)商店要求銷售單價不低于250元，也不高于32()元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

25.(12分)小明準備進行如下操作實驗：把一根長為120cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于500c?〃/,小明該怎么剪？

(2)小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于4(X)a〃2.''小剛的說法對嗎？請說明理由.

26.解一元二次方程：2/一31+1=0.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD,垂足是D點，構(gòu)造直角三角形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運用三角函數(shù)的

定義，則可以求得底角的余弦cosB的值.

【詳解】解：如圖，作ADLBC于D點.

AB=AC=13cm.

...底角的余弦=R.

13

故選A.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底

邊上的高，底邊上的中線重合.

2、D

【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點D'的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當D'在對角線CA上時，CD'最小，先證

明△PBC^^D'BA,則D'A=PC=L再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出CD'的長.

【詳解】如圖，當D'在對角線CA上時，CD'最小，

連接CP,

由旋轉(zhuǎn)得：BP=BD',NPBD'=90°,

.,?ZPBC+ZCBD，=90°,

,?,四邊形ABCD為正方形，

；.BC=BA,ZABC=90°,

...NABD'+NCBD'=90°,

/.ZPBC=ZABD',

在△PBC和△D'BA中，

'BC=BA

<NPBC=：BA,

BP=B3*

.?.△PBCgZkD'BA,

D'A=PC=L

在RQABC中，AB=BC=4,

由勾股定理得：AC7AB?+BC2="+42=40，

??.CD'=AC-D'A=4^—1，

即CD'長度的最小值為4夜-1，

故選:D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點D'的運動軌跡是本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標本，再求x名同學(xué)贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系

可得到方程.

每名同學(xué)所贈的標本為：(x-D件，

那么x名同學(xué)共贈：x(x-1)件，

根據(jù)題意可列方程：x(x-1)=182,故選C.

考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程

點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

《安徒生童話》

《西游記》施耐庵安徒生

安

西

西

{4施

安

施

安

徒

徒

耐

游

徒

耐

游

里

生

記

庵

記

庵

}>生>

共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，

21

則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是—=-；

126

故選D.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、D

【解析】?.?一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=4+4k>l,且k^l.

解得：k>-lKk^l.故選D.

考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用.

6、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有選項B符

合條件.故選B.

7、C

【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

???一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況,

二兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：—=~

366

故選：C

【點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

8、B

【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，aVO,圖像與y軸交于正半軸，00,對稱軸為直線x=-lVO,BP--<0,因

2a

為aVO,所以bVO,所以abc>(),故(1)正確；

由-2=-1得，b=2a,即2a-b=0,故(2)錯誤；

2a

由圖像可知當x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,故(3)正確；

該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac>0,故(4)錯誤，

本題正確的有兩個，故選B.

9、D

【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可.

【詳解】4、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；

8、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；

C、若/=白2,則〃=6或4=-/),原命題是假命題；

。、若a>b,則-2aV-2b,是真命題；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.

【詳解】；360。+8=45。，

...正八邊形的中心角為45。，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.

11、D

x+yx,x1x+y3

【解析】試題分析：由題意分析可知：A中,-------=—+1,—=—,=>--------=—故不選A；B中,

yyy2y2

y-x,x,11x12,x+l2

-------=1一一=>故不選;C中，一—=>27；D中，----W—,故選D

yy22y2X1y+13

考點：代數(shù)式的運算

點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解

12、C

【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)NPGC=NP3C=90。，NBPC=NGPC,從而證明BE_LCG可得BE〃PG推出NbPF=

NMP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明aABE0Z\DCE;③先根據(jù)題意證明

再利用對應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△EC尸s2\GCR再利用對應(yīng)邊

成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明口3PG^是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出再利用對應(yīng)

邊成比例求出BE?EF.

【詳解】①在矩形A5CD,NA5C=90。，

VABPC沿PC折疊得到AGPC,

JNPGC=ZPBC=90°,/BPC=/GPC,

■:BE工CG,

:,BE〃PG,

，NGPF=NPRB,

；?NBPF=NBFP,

:.BP=BF；

故①正確；

②在矩形A6C。中，NA=NQ=90。，AB=DC,

??,E是A。中點，

：.AE=DE,

在AABE和AOCE中，

AB=DC

-ZA=Z￡>=90°,

AE=DE

AABE^^DCE(SAS')；

故②正確；

③當40=25時，

VZB￡C=90°,

二NAEB+NCED=90。,

VZAEB+ZABE=90°,

:.NCED=NABE,

VZA=ZZ)=90°,

：.^ABE^>/\DEC,

.ABDE

??=9

AECD

設(shè)4E=x,

：.DE=25-x,

*1225-x

??二,

x12

；?x=9或x=16,

9

：AE<DE9

：.AE=9fDE=16；

故③正確；

④由③知：CE=DE2+CD1=V162+122=20>BE=[AE。+AB?=五+12?=15，

由折疊得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

?:BE"PG,

:.AECFsAGCP,

.EFEC

??二=__，

PGCG

設(shè)BP=BF=PG=y,

#15-y_20

‘丁=石’

25

故④不正確；

⑤如圖，連接尸G,

由①知BF//PG,

"：BF=PG=PB,

.”BPG尸是菱形，

：.BP//GF,FG=PB=9,

：.NGFE=NABE,

:AGEFs^EAB,

.EFGF

??=9

ABBE

：.BE*EF=^AB-GF=12x9=1；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，4個，

故選：C.

【點睛】

本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識證明出所需結(jié)論，重點在于相似對應(yīng)邊成比例.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、<

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x?+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1,對稱軸為直線x=-L則在對稱軸左

側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可.

【詳解】Vy=x2+2x-t=(x+1)2-t-l,

.?.a=l>0,有最小值為-t-L

???拋物線開口向上，

???拋物線y=x?+2x-t對稱軸為直線x=-l,

V-2<0<2,

Am<n.

故答案為：V

14、1

【分析】先將所求式子化成4(2。-3勿，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即

可得.

【詳解】8。-12b=4(2。-3b)

由題意，將x=2代入方程得：22a-3x2Z?-5=0

整理得：4a-6b=5,即2。-3。=』

2

將2a-3。=』代入得：8a-12。=4(2a-36)=4x*=10

22

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出4a-⑨=5是解題關(guān)鍵.

15、①?④

【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確.

【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3,0),(1,0),(0,3),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x—l)(x+3),把(0,3)代入得：3=ax(—1)x(3),解得：。=-1,

.,.拋物線為y=-(x-l)(x+3),即y=-(x+l)2+4,

二次三項式ax2+bx+c的最大值為4,故①正確，

由y=-(x+l>+4=3,解得：x=0或x=-2,由圖像可知：使yW3成立的x的取值范圍是xW-2或故②錯誤.

?..二次三項式ax2+bx+c的最大值為4,

.,.當AV4時，直線y=k與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，

二當kV4時，方程一元二次方程以2+法+,=左總有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，

該拋物線的對稱軸是直線x=-l,故④正確，

當x=-2時，j=4a-2b+c>0,故⑤錯誤.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、70°

【詳解】解：ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC，，

.?.AB=AB',

二ZiABB，是等腰直角三角形，

二NABB，=45。，

:.4(：停=/1+488，=25。+45。=70。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NC=NACB，=70。.

故答案為70°.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

10

17、——

31

【解析】:?該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，

.?.爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是“，=12,

30+60+331

故答案為:?.

31

18、1

【分析】二次函數(shù))，二4/一4工+"的圖象與乂軸只有一個公共點，則。2一4比=0,據(jù)此即可求得.

【詳解】解：》=4工2一4工+九中，。=4,b=Y,c=n9

b1-4QC=(Y)2—4x4xn=16-16/1=0,

解得：71=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)？=必2+法+c=0（a,b,c是常數(shù)，a/））的交點與一元二次方程

62+/+,=0根之間的關(guān)系.△=〃一4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△=/一4雙＞0時，拋物線與x軸有2

個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；4=。2一4班?〈0時，拋物線與x軸沒有交點.

三、解答題（共78分）

19、（1）①詳見解析；②;a；（2）詳見解析；（3）當5、0、F三點共線時B戶最長，（河+a）a

【分析】（D①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB,即可證點B,C,D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上;

②由等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=2NBDC,可求NBDC的度數(shù)；

（2）連接CE,由題意可證△ABC,ADCE是等邊三角形，可得AC=BC,ZDCE=60°=ZACB,CD=CE,根據(jù)“SAS”

可證△BCD^AACE,可得AE=BD；

（3）取AC的中點O,連接OB,OF,BF,由三角形的三邊關(guān)系可得，當點O,點B,點F三點共線時，BF最長，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求5。=阿，OF=OC=y[2a＞即可求得BF

【詳解】（D①連接AO,如圖1.

V點C與點。關(guān)于直線/對稱，

：.AC=AD.

'：AB=AC,

：.AB=AC=AD.

，點B,C,。在以4為圓心，48為半徑的圓上.

@VAD=AB=AC,

二NADB=NABD,ZADC=ZACD,

VNBAM=NADB+NABD,ZMAC=ZADC+ZACD,

.*.ZBAM=2ZADB,ZMAC=2ZADC,

.,.ZBAC=ZBAM+ZMAC=2ZADB+2ZADC=2ZBDC=a

.".ZBDC=-a

2

故答案為：-a.

2

(2連接CE,如圖2.

VZBAC=60°,AB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

...BC=AC,ZACB=60°,

VZBDC=-a,

2

ZBDC=30°,

VBD±DE,

:.ZCDE=60°,

V點C關(guān)于直線1的對稱點為點D,

.,.DE=CE,且NCDE=60°

/.△CDE是等邊三角形，

.*.CD=CE=DE,ZDCE=60°=ZACB,

.*.ZBCD=ZACE,且AC=BC,CD=CE,

.".△BCD^AACE(SAS)

/.BD=AE,

(3)如圖3,取AC的中點O,連接OB,OF,BF,

圖3

戶是以4c為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為0,

,在ABOF中，BO+OF>BF,

當8、0、尸三點共線時最長；

如圖，過點。作OHLBC,

D

,:ZBAC=90°,AB=AC=20a,

；?BC=?4C=4。，NACB=45。，且OHJLBC，

.,.ZCOH=ZHCO=45°,

.?.OH=HC,

：.oc=同c，

???點o是AC中點，AC=242a,

：.OC=&i，

；.OH=HC=a,

，BH=3a,

ABO=VlOa,

V點C關(guān)于直線1的對稱點為點D,

:.ZAFC=90°,

???點O是AC中點，

：.0F=0C=Oa，

BF=(V10+V2)a,

...當8、0、尸三點共線時8F最長；最大值為(、/IU+0)a.

【點睛】

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運

用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.

20、(1)200As(2)見詳解；(3)840人

【分析】(1)根據(jù)較好的部分對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解;

(2)利用公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可.

【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：登，

則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70+祟=200（人）;

360

⑵非常好的頻數(shù)是：200x0.21=42（人），

一般的頻數(shù)是：200—42—70—36=52（人）,

較好的頻率是：=035,

52

一般的頻率是：詆二0?26，

不好的頻率是：爵=0-18，

故補全表格如下所示：

整理情況頻數(shù)頻率

非常好420.21

較好700.35

一般520.26

不好360.18

（3）該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56,

該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有1500x0.56=840（人）.

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、（1）圖詳見解析，C,（-l,-3）；（2）圖詳見解析，C2（3,l）；（3）圖詳見解析，劣（2,-2）4（2,-1）

【分析】（1）從三角形的各點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即可，然后從坐標中讀出

各點的坐標；（2）讓三角形的各頂點都繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可；（3）將A424G平移

得到AA,&G，使點&的對應(yīng)點是A3,點的對應(yīng)點是鳥，點的對應(yīng)點是。3（4,T），在坐標系中畫出&C3,

并寫出點4，2的坐標;

【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示:

(1)根據(jù)圖形結(jié)合坐標系可得：。"-1,一3)；

(2)根據(jù)圖形結(jié)合坐標系可得：點(3,1);

(3)根據(jù)圖形結(jié)合坐標系可得：4(2,-2),員(2，-1)；

【點睛】

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵.

22、(1)作圖見試題解析；(2)作圖見試題解析.

【解析】試題分析：(1)過點C作直徑CD,由于AC=BC,弧AC=MBC,根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB,

所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；

(2)連結(jié)PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線1與。0相切于點P,根據(jù)切線的性質(zhì)得OPLL而

1//BC,貝！JPELBC,根據(jù)垂徑定理得BE=CE,所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分.

試題解析：(1)如圖1,直徑CD為所求；

(2)如圖2,弦AD為所求.

考點：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.三角形的外接圓與外心；3.切線的性質(zhì)；4.作圖題.

23、(1)—(2)—

43

【分析】(1)根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角

形，即可得出答案；

(2)利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，一共有12種可能，進而得出以點A、E、B、

C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率.

【詳解】解：(1