新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)知識與文化相融合的高考題研究

新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)知識與文化相融合的高考題研究摘要數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程、而且還探索影響這種過程的各種因素，以及數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展對人類文明帶來的影響。2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求，2022年的高考卷中就將民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化在考題總進(jìn)行呈現(xiàn)，達(dá)到知識與文化交融的目的，所以在平時的學(xué)習(xí)和考試中不斷地滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為大趨勢。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化高考一、研究背景數(shù)學(xué)進(jìn)展的積累性、延續(xù)性不同于其它學(xué)科進(jìn)展的顛覆性，這就說明研究數(shù)學(xué)史尤其重要。近幾年，在高考題中越來越多的設(shè)計(jì)具有數(shù)學(xué)史背景的考題，如“古希臘的形數(shù)”，“楊輝三角”，“柯西函數(shù)方程”，“帕斯卡賭金分配”，“歐拉線”等等。除了對數(shù)學(xué)史的大量輸入，對數(shù)學(xué)文化也開始重點(diǎn)的滲透，2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求。2022年數(shù)學(xué)試卷通過多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，有的通過數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性；有的通過向考生提醒學(xué)問產(chǎn)生的背景、學(xué)問行程的過程，表達(dá)數(shù)學(xué)既是制造的、發(fā)覺的，也是不斷進(jìn)展的；有的通過對數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性。二、數(shù)學(xué)文化在2022年高考中的體現(xiàn)人教A版2019高中數(shù)學(xué)新教材加入的生動有趣的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，增加了數(shù)學(xué)知識的趣味性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時了解數(shù)學(xué)文化，隨著2022年考綱對數(shù)學(xué)文化的要求，2022的高考題就涉及了不少以民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化相融合的考題，例如，2022年全國||卷第3題考察等比數(shù)列：3.圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則()A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9試題從我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》引入，然后通過詩歌提出數(shù)學(xué)問題，說明試題的數(shù)學(xué)史背景，激發(fā)考生對中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的寵愛，通過此題的閱讀和求解，使學(xué)生感受中國古建筑之美，中華民族悠久的歷史，和古人偉大的智慧。秦九昭是宋元數(shù)學(xué)四大家之一，其所著的《數(shù)學(xué)九章》享譽(yù)中外數(shù)學(xué)屆。在《數(shù)學(xué)九章》的第三章中秦九昭就提出了以下問題：“問沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，卻知田幾何？”，2022浙江省高考卷中的11題，就將“三斜求積”設(shè)置到考題中：我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．“三斜求積”，可以用來計(jì)算“三斜田塊”的面積，這種方法可以對一元高次多項(xiàng)式方程的有理根或無理根來求解，這比19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家霍納的同類方法還要早500多年。學(xué)生在求解此題過程中，不但可以補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，還可以再次感受到中國古人的偉大智慧，促使學(xué)生在心中燃起愛國主義熱情。三、數(shù)學(xué)文化在歷年高考中的體現(xiàn)在2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求之前，其實(shí)我國的高考題一直也不斷的對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，（一）民族性的文化滲透例如2020年的全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）的4題和和2019年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)的第六題：4．（5分）北京天壇的圜丘壇為古祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是又如2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）的16題：16．（5分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．（二）世界性的文化滲透除了對本國的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的涉及，對世界性的數(shù)學(xué)文化的輸入也是高考題的一個方向，例如2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)?。┑牡?題、2019年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)的第4題和2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）10題：3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（） B． C． D．4．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm10．（5分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 （三）民族性與世界性的文化滲透當(dāng)然，將民族性與世界性相結(jié)合的數(shù)學(xué)史融入到高考題中也是時常出現(xiàn)的，如2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷的第10題和2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)||）8題：10．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（πDay）.歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是:當(dāng)正整數(shù)充分大時，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是（A）（B）（C）（D）8．（5分）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A． B． C． D． 四、數(shù)學(xué)文化的推廣價值數(shù)學(xué)是一門講求知識的連貫性、邏輯性的一門學(xué)科，對知識進(jìn)行追根溯源可以很好的使得學(xué)生了解到知識的發(fā)生發(fā)展以及它的背景，并且課堂嚴(yán)謹(jǐn)缺乏樂趣，學(xué)生學(xué)起來枯燥乏味。目前新教材不同于傳統(tǒng)教材加入了大量的有數(shù)學(xué)文化背景的例題，導(dǎo)向非常明確，就是要講帶有民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)生日常所學(xué)之中，所以，讓數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史滲透到平時的教學(xué)中，可以很好的改善課堂沉悶的氛圍，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到寓教于樂的目的，并且，高考題中涉及的數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)學(xué)題，也是未來的趨勢。五、關(guān)于高考題中的數(shù)學(xué)文化的反思縱觀近幾年的高考題，涉及數(shù)學(xué)文化的題越來越多，民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化越來越豐富，古今中外應(yīng)有盡有，文字篇幅也越來越大，還出現(xiàn)了不少不常見的字，這對學(xué)生提出了除課本上的知識的掌握以外的要求,那就是文字閱讀能力和文化知識的積累，要想提高這類題的得分率，無疑需要學(xué)生有較好的閱讀能力和豐富的文化底蘊(yùn)。目前的中學(xué)生，課業(yè)壓力十分的大，除開學(xué)習(xí)，幾乎沒有過多的課余時間去補(bǔ)充文化知識、提高閱讀能力，雖然任教A版2019高中數(shù)學(xué)新教材加入了更多的數(shù)學(xué)史