高中物理必修一-追擊和相遇問題

追擊與相遇問題一、解題思路討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。1、兩個關系：時間關系和位移關系2、一個條件：兩者速度相等兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。二、追擊類問題的提示1．勻加速運動追擊勻速運動，當二者速度相同時相距最遠．2．勻速運動追擊勻加速運動，當二者速度相同時追不上以后就永遠追不上了．此時二者相距最近．3．勻減速直線運動追勻速運動，當二者速度相同時相距最近，此時假設追不上，以后就永遠追不上了．4．勻速運動追勻減速直線運動，當二者速度相同時相距最遠．5．勻加速直線運動追勻加速直線運動，應當以一個運動當參照物，找出相對速度、相對加速度、相對位移．三、相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇四、相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時，速度恰相同假設后面的速度大于前面的速度，那么相撞。五、解題方法〔1〕畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關系

〔2〕仔細審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程

〔3〕利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運動知識求解例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x六、例題分析方法一：公式法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。那么x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽那么等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離那么等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α方法三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，那么x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？方法四：相對運動法選自行車為參照物，那么從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式

問：xm=-6m中負號表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.

表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

假設兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0方法四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車〔〕

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性！例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V，假設前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以