高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值5篇

第第頁高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值5篇高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值1

一、教材分析及處理

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他很多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系特別親密;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運動改變和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的詳細表達;函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計。

對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與中學(xué)定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)同學(xué)以詳細函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

教學(xué)重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

同學(xué)現(xiàn)狀

同學(xué)在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時在中學(xué)時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動閱歷和理解走入今日的課堂，如何有效地激活同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓同學(xué)積極參加到學(xué)習(xí)活動中，達到理解知識、掌控方法、提高技能的目的，使同學(xué)獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗和情感體驗，是在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)思索的。

二、教學(xué)三維目標分析

1、知識與技能(重點和難點)

(1)、通過實例讓同學(xué)能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓同學(xué)能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后連接。

(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡約函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

(3)、掌控定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)留意以下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓同學(xué)以小組的形式開展爭論，運用猜想、觀測、分析、歸納、類比、概括等方法，探究發(fā)覺知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)同學(xué)在教學(xué)中的主體地位，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識。

(2)、面對全體同學(xué)，依據(jù)課本大綱要求授課。

(3)、加強學(xué)法指導(dǎo)，既要讓同學(xué)學(xué)會本節(jié)知識點，也要讓同學(xué)會自我主動學(xué)習(xí)。

3、情感立場與價值觀

(1)、通過多媒體給出實例，同學(xué)小組爭論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的幫助講解，培育同學(xué)的實踐技能和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計》。

(2)、讓同學(xué)自己爭論給出結(jié)論，培育同學(xué)的自我動手技能和小組團結(jié)技能。

三、教學(xué)器材

多媒體ppt課件

四、教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖

《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡約的音樂，從簡約的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的.學(xué)習(xí)上聽著悠揚的音樂，讓同學(xué)們的視線全留意在老師所講的內(nèi)容上從貼近同學(xué)生活入手，符合同學(xué)的認知特點。讓同學(xué)在體味大自然的美好與和諧中進入函數(shù)的世界，表達了新課標的理念：從知識走向生活

知識回顧：中學(xué)所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧中學(xué)函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡約回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡約作圖仔細聽老師回顧中學(xué)知識，發(fā)覺異同在中學(xué)知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)同學(xué)向更深的內(nèi)容探究、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

思索與爭論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡約的問題讓同學(xué)們思索，講解并描述中學(xué)內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌控的知識，思索老師給出的問題，小組形式作爭論，從簡約問題入手，按部就班，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、連接

新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)具體講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，用心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)同學(xué)自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最末答案通過與老師共同爭論回答開始問題，總結(jié)更好的掌控函數(shù)概念，通過問題來更好的掌控知識

函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明白的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

留意點(用時三分鐘)做個簡約的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提示同學(xué)留意內(nèi)容和知識點

習(xí)題(用時非常鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡約作答，回答下列問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點，把不懂的地方記住，課后同學(xué)在做進一步的聯(lián)系

映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

小結(jié)(用時五分鐘)簡約講解并描述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使同學(xué)更明白知識點

五、教學(xué)評價

為了使同學(xué)了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采納突出主題，按部就班，反復(fù)應(yīng)用的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時采納問題探究式的教學(xué)方法進行教學(xué)，逐層深入，這樣使同學(xué)對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而精確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與中學(xué)時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部討論函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

在培育同學(xué)的技能上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思索，培育了同學(xué)的實踐技能、觀測技能、判斷技能;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育了同學(xué)的辨證思維技能;通過實際問題的解決，培育了同學(xué)的分析問題、解決問題和表達溝通技能;通過案例探究，培育了同學(xué)的創(chuàng)新意識與探究技能。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計，同學(xué)基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，表達了課改的教學(xué)理念。

高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值2

一、教學(xué)目標

1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2、能依據(jù)所給條件寫出簡約的一次函數(shù)表達式。

二、技能目標1、經(jīng)受一般規(guī)律的探究過程、進展同學(xué)的抽象思維技能。

2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，進展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。

三、情感目標1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，進展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維。2、經(jīng)受利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，進展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。

四、教學(xué)重難點1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、會依據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

五、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，到底是什么樣的關(guān)系，

請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量*每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，

(2)你能寫出*與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為*千克，彈簧就伸長0.5*厘米，那么彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5*。

2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出*與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18*或y=100*)接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念假設(shè)兩個變量*，y間的關(guān)系式可以表示成y=k*+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，那么稱y是*的一次函數(shù)(*為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是*的正比例函數(shù)。

4、例題講解例1：以下函數(shù)中，y是*的一次函數(shù)的是()①y=*6;②y=;③y=;④y=7*A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值3

一、目標知識與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

過程與方法：多讓同學(xué)舉命題的例子，培育他們的辨析技能;以及培育他們的分析問題和解決問題的技能;

情感、立場與價值觀：通過同學(xué)的參加，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

二、重點難點

教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

三、教學(xué)過程：

函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是特別重要的.通過討論函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的改變規(guī)律有一個基本的了解.我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對討論函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便.

四、學(xué)情分析

我們的同學(xué)屬于平行分班，沒有試驗班，同學(xué)已有的知識和試驗水平有差距。需要老師指導(dǎo)并借助動畫予以直觀的認識。

五、教學(xué)方法

發(fā)覺式、啟發(fā)式

新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)迷惑→情境導(dǎo)入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

六、課前預(yù)備

1.同學(xué)的學(xué)習(xí)預(yù)備：

2.老師的教學(xué)預(yù)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。

七、課時安排：

1課時

八、教學(xué)過程

(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)迷惑

檢查落實了同學(xué)的預(yù)習(xí)狀況并了解了同學(xué)的迷惑，使教學(xué)具有了針對性。

提問

1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法?

(引導(dǎo)同學(xué)回答“定義法”，“圖象法”。)

2.比如，要判斷y=*2的單調(diào)性，如

何進行?(引導(dǎo)同學(xué)回顧分別用定義法、圖象法完成。)

3.還有沒有其它方法?假如遇到函數(shù)：

y=*3-3*判斷單調(diào)性呢?(讓同學(xué)短時

間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)覺：用“定義法”，

作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)

4.有沒有捷徑?(同學(xué)迷惑,由此引出課題)這就要用到咱們今日要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。

以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑?通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使同學(xué)產(chǎn)生劇烈的問題意識，積極主動地參加到學(xué)習(xí)中來。

(二)情景導(dǎo)入、展示目標。

設(shè)計意圖：步步導(dǎo)入，吸引同學(xué)的留意力，明確學(xué)習(xí)目標。

(探究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系)問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢?

老師仍以y=*2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓同學(xué)記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：

函數(shù)及圖象單調(diào)性切線斜率k的正負導(dǎo)數(shù)的正負

問：有何發(fā)覺?(同學(xué)回答)

問：這個結(jié)果是否具有一般性呢?

(三)合作探究、精講點撥。

我們來考察兩個一般性的例子：

(老師指導(dǎo)同學(xué)動手試驗：把預(yù)備的牙簽放在表中曲線y=f(*)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。)

問：能否得出什么規(guī)律?

讓同學(xué)歸納總結(jié)，老師簡約板書：

在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，

假設(shè)f(*)0，那么f(*)在(a，b)上是增函數(shù);

假設(shè)f(*)0，那么在f(*)(a，b)上是減函數(shù)。

老師說明：

要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。

1.這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而同學(xué)又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求同學(xué)能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標中的要求是相吻合的。

2.老師對詳細例子進行動態(tài)演示，同學(xué)對一般狀況進行試驗驗證。由觀測、猜想到歸納、總結(jié)，讓同學(xué)體驗知識的發(fā)覺、發(fā)生過程，變灌注知識為同學(xué)主動獵取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體。

3.得出結(jié)論后，老師強調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3詳細表達。

4.考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的狀況(如y=*3在*=0處)，這一問題將在后續(xù)課程中給同學(xué)補充。

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1.求函數(shù)y=*2-3*的單調(diào)區(qū)間。

(引導(dǎo)同學(xué)得出解題思路：求導(dǎo)→

令f(*)0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f(*)0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結(jié)論)

變式1：求函數(shù)y=3*3-3*2的單調(diào)區(qū)間。

(競賽活動：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推舉一位同學(xué)的答案進行投影。)

求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點，為此，設(shè)計了例1及三個變式：

設(shè)計例1可引導(dǎo)同學(xué)得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟

設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)同學(xué)的`學(xué)習(xí)熱忱，讓他們學(xué)會比較,并深刻體驗導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。

鞏固提高

變式2：求函數(shù)y=3e*-3*單調(diào)區(qū)間。

(同學(xué)上黑板解答)

變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計變式2且讓同學(xué)上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使同學(xué)了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更繁復(fù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計變式3是可使同學(xué)體會考慮定義域的須要性

例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓同學(xué)領(lǐng)悟：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。

多媒體展示探究思索題。

在同學(xué)分組試驗的過程中老師巡回觀測指導(dǎo)。(課堂實錄)，

(四)反思總結(jié)，當堂檢測。

老師組織同學(xué)反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進行簡約的反饋訂正。(課堂實錄)

(五)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。

設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。老師課后實時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。

九、板書設(shè)計

例1.求函數(shù)y=3*2-3*的單調(diào)區(qū)間。

變式1：求函數(shù)y=3*3-3*2的單調(diào)區(qū)間。

變式2：求函數(shù)y=3e*-3*單調(diào)區(qū)間。

變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

十、教學(xué)反思

本課的設(shè)計采納了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，同學(xué)預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及同學(xué)學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，最末進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值4

教學(xué)目標：①掌控對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③著重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類爭論等思想的滲透,提高

解題技能。

教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計：

⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較以下各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學(xué)們觀測一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請表達一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?a1時，函數(shù)y=loga*單p=

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9;當a1時，函數(shù)y=loga*單調(diào)遞

增，所以loga5.1loga5.9。p=

板書：

解：Ⅰ)當0a1時，函數(shù)y=loga*在(0，+∞)上是減函數(shù)，p=

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

Ⅱ)當a1時，函數(shù)y=loga*在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9p=

師：請同學(xué)們觀測一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50;lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，徑直利用對數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(*2+2*-3)log0.2(3*+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。假設(shè)函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，

被開方式大于或等于零;假設(shè)函數(shù)中有對數(shù)的形式，那么真數(shù)大于

零，假如函數(shù)中同時涌現(xiàn)以上幾種狀況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結(jié)果。)

生：分母2*-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8*-1≥0，且真數(shù)*0。

板書：

解：∵2*-1≠0*≠0.5

log0.8*-1≥0，*≤0.8

*0*0

∴*(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：板書

解：*2+2*-30*-3或*1

(3*+3)0,*-1

*2+2*-3(3*+3)-2*3p=

不等式的解為：1*3p=

例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(*-*2)

⑵y=loga(*2+2*-3)(a0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=*-*2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴∵u=*-*20,∴0*1p=

u=*-*2=-(*-0.5)2+0.25,∴0u≤0.25p=

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

**(0,0.5]*[0.5,1)

u=*-*2

y=log0.5u

y=log0.5(*-*2)

函數(shù)y=log0.5(*-*2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：討論任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)當首先保證這個函數(shù)有意義，否那么

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學(xué)們觀測一下⑴與⑵有什

么區(qū)分?

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解?

生：只要對a進行分類爭論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，盼望能

通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類爭論等思想加以應(yīng)用，提高解題技能。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(*2-3*-4)≥lg(2*+10);②loga(*2-*)≥loga(*+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(*2-2*)，(a0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0a1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。p=

⑶已知函數(shù)y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定義域;②爭論它的`奇偶性;③爭論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(a*-1)(a0,a≠1),

①求它的定義域;②當*為何值時，函數(shù)值大于1;③爭論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計說明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一.比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習(xí)，

培育同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類爭論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。由于同學(xué)在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易訂正。因此，力求同學(xué)做到想法正確，步驟清楚。為了調(diào)動同學(xué)的積極性，突出同學(xué)是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由同學(xué)獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)當給以板書，這樣既讓同學(xué)有了獵取新知識的歡樂，又不必為了解題格式的不熟識而苦惱。每一題講完后，由老師言簡意賅地小結(jié)，以使好同學(xué)掌控地更完善，較差的同學(xué)也能夠跟上。

高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的最值5

教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是同學(xué)在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后討論的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點是掌控常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的詳細實例來引出常見的冪函數(shù)。

組織同學(xué)畫出他們的圖象，依據(jù)圖象觀測、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌控這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中同學(xué)簡單將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織同學(xué)對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。

同學(xué)已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)受，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的預(yù)備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓同學(xué)自己進行合作探究學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標：

㈠知識和技能

1.了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)，，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的改變狀況和性質(zhì)。

2.了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

㈡過程與方法1.通過觀測、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培育同學(xué)概括抽象和識圖技能。2.使同學(xué)進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、立場與價值觀1.通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使同學(xué)體會到生活中到處有數(shù)學(xué)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。2.利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使同學(xué)充分認識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)重點常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)教學(xué)難點冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系

教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：假如張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關(guān)系?(總結(jié)：依據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù))

問題2：假如正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：假如正方體的`邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。問題4：假如正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)問題5：假如某人s內(nèi)騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中常常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)覺以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎?(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個詳細代表，假如讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)

二、新課講解(一)冪函數(shù)的概念假如設(shè)變量為,函數(shù)值為，你能依據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些詳細的函數(shù)式?這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能依據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎?這就是冪函數(shù)的一般式，你能依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎?冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)(powerfunction)，其中是自變量，是常數(shù)。

【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)分?(組織同學(xué)回顧指數(shù)函數(shù)的概念)結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中討論的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)分：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)試一試：判斷以下函數(shù)那些是冪函數(shù)(1)(2)(3)(4)我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，依據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)受，你認為我們下面應(yīng)當討論什么呢?(討論圖象和性質(zhì))(二)幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在中學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的圖象。依據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)受，你能在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎?

【探究二】觀測函數(shù)的圖象，將你發(fā)覺的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域值域奇偶性單調(diào)性定點圖象范圍

【探究三】依據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì)。(1)函數(shù)的圖象都過點(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增;歸納：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。(演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù).asp)請同學(xué)們仿照我們探究冪函數(shù)圖象的基本特征的狀況探