浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題7.7 期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)十四大必考點(diǎn)（學(xué)生版）

專題7.7反比例函數(shù)十四大必考點(diǎn)【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念辨析】 1【考點(diǎn)2根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷解析式】 2【考點(diǎn)3根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】 3【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 4【考點(diǎn)5反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用】 4【考點(diǎn)6反比例函數(shù)中k的幾何意義】 5【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式】 6【考點(diǎn)8反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 7【考點(diǎn)9反比例函數(shù)中的存在性問(wèn)題】 9【考點(diǎn)10反比例函數(shù)中的最值問(wèn)題】 11【考點(diǎn)11反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 12【考點(diǎn)12反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題】 13【考點(diǎn)13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 15【考點(diǎn)14反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】 17【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念辨析】【例1】（2022秋·湖南婁底·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中不是反比例函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=x?1 C．【變式1-1】（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=2022x中，自變量x的取值范圍是（A．x＞0 B．x＜0 【變式1-2】（2022秋·山東棗莊·九年級(jí)?？计谀┮阎瘮?shù)y=(m+1)xm2?5是關(guān)于【變式1-3】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)校考期末）下列函數(shù)，①y=2x，②y=x，③y=x?1，④y=1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)2根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷解析式】【例2】（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則k的值可以為（A．?4 B．?3 C．?2 D．2【變式2-1】（2022秋·河北·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，AB⊥y軸于點(diǎn)C.若A．?1 B．1 C．?2 D．2【變式2-2】（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式可能為（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣2|x| D．【變式2-3】（2022秋·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（A．3 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)3根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】【例3】（2022秋·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=mx交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1,y【變式3-1】（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（A．(?2,?3) B．(2,3) C．(?2,3) D．(2,?3)【變式3-2】（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△ABC的面積為7，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．【變式3-3】（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點(diǎn)，已知b?a=3【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例4】（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)A(x1,?4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=A．x1<x2<x3 B．【變式4-1】（2022秋·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┫铝懈鼽c(diǎn)在反比例函數(shù)y=12x的圖像上的是（A．?3,4 B．?4,3 C．6,2 D．1,?12【變式4-2】（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在反比例函數(shù)y=?3x圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，A．y3<y2<y1 B．【變式4-3】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y【考點(diǎn)5反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用】【例5】（2022秋·江西撫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=?8x，下列說(shuō)法不正確的是（A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,?4 B．圖像分別位于第二、四象限內(nèi)C．在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大 D．y≤1時(shí)，x≤?8【變式5-1】（2022秋·河北衡水·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3xA．k1>k2>k3 B．【變式52】（2022秋·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（

）A．y=m2+1x B．y=m+1x【變式5-3】（2022秋·陜西商洛·九年級(jí)?？计谀┤舴幢壤瘮?shù)y=2k?1x的圖象位于第一第象限，則k的取值范圍是（A．k≥12 B．k≤12 C．【考點(diǎn)6反比例函數(shù)中k的幾何意義】【例6】（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=?16xx<0上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=?6xx<0上的一點(diǎn)，AB所在直線垂直x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，連接MA、A．5 B．6 C．10 D．16【變式6-1】（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，AD//x軸，當(dāng)雙曲線y=4x經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，則【變式6-2】（2022秋·河北保定·九年級(jí)保定十三中校考期末）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3…，過(guò)A1、A2、A3分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)P1、P2【變式6-3】（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=6x（x＞0）上，連接BC交AD于P，連接OP，則圖中S△OBP6 B．3 C．6 D．12【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式】【例7】（2022秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A是y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y=nxx<0的圖象于點(diǎn)C，若AB:AC=1:2，則A．n=2m B．n=?2m C．n=?4m D．n=4m【變式7-1】（2022秋·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3【變式7-2】（2022秋·云南大理·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)?2,a，2,b，且a?b=?8，則【變式7-3】（2022秋·湖北荊門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x（k1>0）和y=k2x（【考點(diǎn)8反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例8】（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，矩形OABC的頂點(diǎn)О與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA，OC分別落在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)y=kxx>0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊AB交于點(diǎn)E，連接OB、OD．若線段OBA．12 B．34 C．1 【變式8-1】（2022秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形OABC中，A3，0，C0，2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)不與A、(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式及

△EFA的面積；(2)當(dāng)△EFA的面積為23時(shí)，求F【變式8-2】（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以AB，BC為邊作菱形ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)(1)已知當(dāng)AB=5時(shí)，菱形面積為20，則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求DE：【變式8-3】（2022秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)不與A、B重合，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx的圖象與BC邊交于點(diǎn)E(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式及△EFA的面積；(2)當(dāng)△EFA的面積為43時(shí)，求F【考點(diǎn)9反比例函數(shù)中的存在性問(wèn)題】【例9】（2022秋·云南文山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=ax的圖象交于點(diǎn)A和B（-2，n），與y軸交于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交線段AB于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P使得四邊形DPOC為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式9-1】（2022秋·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線y=8xk≠0上有A，B兩點(diǎn)，且與直線y=axa>0交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為n,1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)C，交直線（1）求：點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求：△AOB的面積；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．【變式9-2】（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）求△DOC的面積．（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD全等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【變式9-3】（2022秋·云南文山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A（m，4）、B（n，2）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AB，在線段CD上求一點(diǎn)E，使得△ABE的面積為5；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)10反比例函數(shù)中的最值問(wèn)題】【例10】（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A(a，1)、B(﹣1，b)都在函數(shù)y=?【變式10-1】（2022秋·山東淄博·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角線坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=5x的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB=42的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM【變式10-2】（2022秋·福建莆田·九年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為2,4，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Pm,n在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POC【變式10-3】（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)P是線段OA(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)如圖2，連接PE、PD，求PD+PE的最小值；(3)如圖3，當(dāng)∠PDO＝45°時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)11反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例11】（2022春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－ax與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

A． B． C． D．【變式11-1】（2022春·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=x+1在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（A． B．C． D．【變式11-2】（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y=kbx（kb≠0），下列能同時(shí)正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（A． B． C． D．【變式11-3】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)?？计谀?duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b=a+ba<b?A． B．C． D．【考點(diǎn)12反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題】【例12】（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正比例函數(shù)y=?2x與反比例函數(shù)y=?8xx<0的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A，直線BC∥OA，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C【變式12-1】（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=32x的圖像與反比例函數(shù)y=(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)Pm,n在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫出n【變式12-2】（2022秋·重慶綦江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)y1=k1x過(guò)點(diǎn)A?1,?4，連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B，C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-4，一次函數(shù)y2=k2x+b(1)求反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y(2)求四邊形AODC的面積；(3)當(dāng)y1≤y【變式12-3】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=nx圖象于Am,4(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若S△AEB=11(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>n【考點(diǎn)13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例13】（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谀┠称放茻崴髦校兴臏囟葹?0°C，開機(jī)通電，熱水器啟動(dòng)開始加熱（加熱過(guò)程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到80°C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過(guò)程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，水溫y°C開機(jī)時(shí)間x（2）當(dāng)水溫為30°C時(shí)，t=（3）通電60分鐘時(shí)，熱水器中水的溫度y約為______．【變式13-1】（2022秋·山西·九年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．血液中藥物濃度不低于6微克毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）A．73 B．3 C．4 D．【變式13-2】（2022秋·廣東茂名·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB．BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【變式13-3】（2022秋·吉林通化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x，藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，藥物燃盡后，校醫(yī)每隔6分鐘測(cè)一次空氣中含藥量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）6121824空氣中的含藥量y（毫克/立方米）12643(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，如果在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由；(3)研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克，且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌？【考點(diǎn)14反比例函數(shù)與一