高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (要點(diǎn)歸納+夯實(shí)基礎(chǔ)練) 第四節(jié) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（附解析）

第四節(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【要點(diǎn)歸納】一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經(jīng)過(guò)該空間時(shí)可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法：①正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提．②靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解．當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解．當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解．二、速度選擇器(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖所示)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．三、磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．(3)發(fā)電機(jī)路端電壓U和內(nèi)阻r：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v.①路端電壓U：當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.②發(fā)電機(jī)內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).四、電磁流量計(jì)(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(3)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(4)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.五、霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖所示，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．【夯實(shí)基礎(chǔ)練】1．(多選)(2022?高考廣東卷)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有()A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功 B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C．電子從M到N，洛倫茲力不做功 D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力【解析】A．由題可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)，故B正確；C．由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功；故C正確；D．由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M到P電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)電場(chǎng)力相等，即合力相等，故D錯(cuò)誤；故選BC。【答案】BC2．(2022?高考全國(guó)甲卷)空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面(平面)向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()A． B．C． D．【解析】AC．在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，故在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在電場(chǎng)力作用下會(huì)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)。AC錯(cuò)誤；BD．運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中在電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直。由于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，從開(kāi)始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)，電場(chǎng)力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0，隨后受電場(chǎng)力作用再次進(jìn)入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯(cuò)誤。故選B?！敬鸢浮緽3．(2022?成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三(下)二模)如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，某同學(xué)欲使用該裝置測(cè)量帶電粒子的比荷，粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，磁場(chǎng)方向如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)既垂直直線MN又垂直于磁場(chǎng)的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上與G距離為d的H點(diǎn)。已知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是()A．該裝置可用于測(cè)定電子的比荷B．速度選擇器的a板接電源的負(fù)極C．所測(cè)粒子的比荷D．所測(cè)粒子的比荷【解析】A．電子帶負(fù)電，加速電場(chǎng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，無(wú)法起到加速電子的作用，所以電子無(wú)法進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，則無(wú)法測(cè)定電子的比荷，故A錯(cuò)誤；B．由題知帶正電粒子能在加速電場(chǎng)中加速，則它在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，根據(jù)左手定則，可知洛倫茲力水平向左，則電場(chǎng)力水平向右，故a板接電源的正極，故B錯(cuò)誤；CD．帶電粒子在速度選擇器中受力平衡，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立上式得，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾4．(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)測(cè)試(六))如圖所示為“用質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量”的裝置示意圖。速度選擇器中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若它們的質(zhì)量關(guān)系滿足m甲=m乙<m丙=m丁，速率關(guān)系滿足v甲<v乙=v丙<v丁，它們的重力均可忽略，則打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是()A．乙甲丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙【解析】只有滿足的粒子才能通過(guò)速度選擇器，由圖可知只有兩個(gè)粒子通過(guò)速度選擇器，所以通過(guò)速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子是乙和丙，由，知，乙的質(zhì)量小于丙的質(zhì)量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在點(diǎn)，丙打在點(diǎn)，甲的速度小于乙的速度，即小于，則洛倫茲力小于電場(chǎng)力，粒子向下偏轉(zhuǎn)，打在點(diǎn)，丁的速度大于乙的速度，即大于，則洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，打在點(diǎn)。故選B?！敬鸢浮緽5．(2022?重慶育才中學(xué)一模)2020年新冠肺炎爆發(fā)后，我國(guó)P4實(shí)驗(yàn)室為研制新冠疫苗做出了重大貢獻(xiàn)。為了無(wú)損測(cè)量生物實(shí)驗(yàn)廢棄液體的流量，常用到一種電磁流量計(jì)，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若M、N兩點(diǎn)間的電壓為U。下列說(shuō)法正確的是()A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)B．排放廢液的流速為C．排放廢液的流量為D．若廢液中正、負(fù)離子的濃度增大，M、N間的電勢(shì)差會(huì)增大【解析】A．由左手定則可知，帶正電的粒子向下偏，帶負(fù)電的粒子向上偏，則M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC．當(dāng)平衡時(shí)滿足，解得排放廢液的流速為，排放廢液的流量為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。D．M、N間的電勢(shì)差與廢液中正、負(fù)離子的濃度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。【答案】C6．(2022?北京一零一中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a，b，c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma，mb，mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列選項(xiàng)正確的是()A．ma>mb>mcB．mb>ma>mcC．mc>ma>mbD．mc>mb>ma【解析】由題意知mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故選B。【答案】B7．(2022?北京市西城區(qū)高三(上)期末)如圖所示，將非磁性材料制成的圓管置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)含有大量正負(fù)離子的導(dǎo)電液體從管中由左向右流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)得管兩側(cè)M、N兩點(diǎn)之間有電勢(shì)差U。忽略離子重力影響，則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)C．管中導(dǎo)電液體的流速越大，M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U越大D．管中導(dǎo)電液體的離子濃度越大，M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U越大【解析】AB．管中的導(dǎo)電液體從管中由左向右流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，由左手定則帶電液體在洛倫茲力的作用下，帶正電的液體向上偏，帶負(fù)電的液體向下偏，使管上壁帶正電、下壁帶負(fù)電，所以M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；CD．兩管壁最后電壓穩(wěn)定時(shí)，則有電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，，管中導(dǎo)電液體的流速越大，M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U越大，C正確，與液體離子濃度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。故選AC?！敬鸢浮緼C8．(2022?高考湖南卷)如圖，兩個(gè)定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長(zhǎng)為，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開(kāi)電容器。此過(guò)程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。(1)求直流電源的電動(dòng)勢(shì)；(2)求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開(kāi)電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值。【解析】(1)小球在電磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，可得，兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律得，聯(lián)立解得(2)如圖所示設(shè)粒子在電磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)解得(3)由幾何關(guān)系可知，射出磁場(chǎng)時(shí)，小球速度方向與水平方向夾角為，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球所受電場(chǎng)力與小球重力在垂直小球速度方向的分力相等時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，可得，解得【答案】(1)；(2)；(3)9．(2022?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三第六次月考)如圖所示，光滑絕緣軌道abc處于豎直平面內(nèi)，其中ab是圓心為O、半徑的圓周，bc水平，一個(gè)帶負(fù)電的小球P(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于c處，其質(zhì)量為m。有一個(gè)質(zhì)量為M、外形與P完全相同的不帶電小球Q從a處由靜止釋放，沿軌道滾下后在c處與P發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，碰撞中小球P的電荷量不變。碰后小球P以v＝20m/s的速度進(jìn)入虛線JK右邊的空間中，該空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝0.15T。碰撞后小球P在此空間中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。g取，試求：(1)小球Q的質(zhì)量是P的多少倍？(2)小球P的比荷，并嚴(yán)謹(jǐn)描述磁場(chǎng)的方向?！窘馕觥?1)設(shè)Q與P碰前的速度為，在Q滾下的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒，有(式中M為Q的質(zhì)量)，解得Q與P發(fā)生彈性碰撞，有，聯(lián)立解得M＝10m(2)因電場(chǎng)和磁場(chǎng)同向，則可通過(guò)以下分析確定負(fù)電質(zhì)點(diǎn)的受力情況：若質(zhì)點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，則受電場(chǎng)力和重力之外還將受到洛侖茲力作用，且洛侖茲力與磁場(chǎng)垂直即必與電場(chǎng)垂直，只有洛侖茲力和電場(chǎng)力的合力與重力平衡，才能使質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，故設(shè)想如圖所示情形。設(shè)粒子垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)，分析受力情況如圖所示則，，，可得即有，解得逆著質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向看，磁場(chǎng)方向?yàn)椋涸谂cbc垂直的豎直平面內(nèi)、與豎直方向成37°角斜向左下方?！敬鸢浮?1)10m；(2)，與豎直方向成37°角斜向左下方10．(2022?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三(上)第六次月考)如圖為某一個(gè)質(zhì)譜儀的工作原理，左側(cè)是速度選擇器，兩極板間的電壓為U，間距為d，板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，直線邊界右側(cè)也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。某一粒子沿中心線離開(kāi)速度選擇器后，垂直直線邊界進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，測(cè)得該粒子從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)的距離為D。求：(1)粒子離開(kāi)速度選擇器的速度大小v；(2)該粒子的比荷k。【解析】(1)速度選擇器中勻速直線運(yùn)動(dòng)其中，得(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)其中、，得【答案】(1)；(2)11．(2022?北京一零一中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)某一質(zhì)譜儀原理如圖所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器