新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步試題合集

七年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第一章

第一節(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)

一、教學(xué)內(nèi)容：

1、了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，什么是相反意義的量；

2、知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3、理解數(shù)0表示的量的意義；

4、有理數(shù)的概念及分類.

二.知識要點(diǎn)：

1、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因：

(1)生活和生產(chǎn)的需要，對實(shí)際生活中出現(xiàn)的相反意義的量，如賣出與買入、盈利與虧損、上升與

下降、增加與減少、前進(jìn)與后退等，無法用自然數(shù)表示，為了解決這些問題人們引進(jìn)了負(fù)數(shù)；

(2)數(shù)學(xué)本身的需要，如對較小的數(shù)減去較大的數(shù)的問題的解決，需要引進(jìn)負(fù)數(shù).

2、像3,2,1.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；

3、像-3,-2,-2.7%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

4、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

5、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).

6、有理數(shù)也可以這樣：有理數(shù)

注：掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，不同的標(biāo)準(zhǔn)就有不同的分法.

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：①正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；②數(shù)0表示的量的意義；③有理數(shù)的分類.

2、難點(diǎn)：體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法.

【考點(diǎn)分析】

數(shù)是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是其他學(xué)科的工具，在近年來各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn).全國大多數(shù)省市

中考試題對數(shù)的概念單獨(dú)命題，試題難度為低、中檔次，題量約占總量的1%,題型以填空題、選擇題居

多.

【典型例題】

例1用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量.

(1)溫度上升3℃和下降5℃；

(2)盈利5萬元和虧損8千元；

(3)向東10米和向西6米;

(4)運(yùn)進(jìn)50箱和運(yùn)出100箱.

分析：本題中的上升和下降，盈利和虧損，向東和向西，運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出都是相反意義的量，如果我們規(guī)

定上升、盈利、向東、運(yùn)進(jìn)為正，那么下降、虧損、向西、運(yùn)出就為負(fù).

解：⑴+3℃,-5℃

(2)+5萬元，一8千元

(3)+10米，-6米

(4)+50箱，一100箱

評析：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并不是固定不變的.我們只是習(xí)慣把向東、上升、盈利、增加、

收入規(guī)定為正，把其相反意義的量規(guī)定為負(fù).通過本題同學(xué)們要體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，學(xué)會用正、

負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法.

例2下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

5,0,0.56.-3,-25.8,y,-0.0001,+2,一600，

分析：首先確定我們熟悉的大于0的數(shù)，即正數(shù)，然后再觀察帶有“一”號的數(shù)，看“一”號后的部

分是否大于0,因?yàn)椤罢龜?shù)的前面加上負(fù)號便是負(fù)數(shù)”.特別注意：0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

V-3,-25.8,-0.0001,-600.

解：正數(shù)有：51°56,5'+2；負(fù)數(shù)有:

評析：分類要做到''不重復(fù)，不遺漏”.

例3給出一對數(shù)+2和-3,請賦予它們實(shí)際的意義.

分析：此題為開放題，考查相反意義的量在實(shí)際生活中的作用，解題的關(guān)鍵是給“+”和“一”賦予

生活中一組相反的意義，例如：收入和支出，前進(jìn)和后退等.

解：+2表示收入2元，-3表示支出3元

+2表示前進(jìn)2米，-3表示后退3米等.

評析：對于兩種具有相反意義的量，究竟哪一種意義的量為正的，哪一種意義的量為負(fù)的，并不是固

定的，而是在實(shí)際的生活和生產(chǎn)中人們根據(jù)實(shí)際情況的要求人為規(guī)定的.

例4下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫.

城市北京武漢廣州哈爾濱

平均氣溫(單位：。C)—4.63.813.1-19.4

其中氣溫最低的城市是()

A、北京B、武漢C、廣州D、哈爾濱

分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和正、負(fù)數(shù)的意義我們知道，表示零下的負(fù)數(shù)溫度比正數(shù)溫度低，負(fù)數(shù)溫度中負(fù)

號后面的數(shù)值越大溫度越低.顯然，氣溫最低的城市是哈爾濱.

解：D

評析：這四個城市平均氣溫從高到低的順序是：廣州一武漢~北京f哈爾濱，它們對應(yīng)的溫度順序是:

13.1℃>3.8℃>-4.6℃>-19.4℃.通過本題同學(xué)們要初步理解這種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法.

思考：從這四個有理數(shù)的大小關(guān)系中你可以得出哪些結(jié)論？

例5如圖所示，某化肥廠生產(chǎn)的顆粒磷肥外包裝袋上標(biāo)有凈重：50±0.5kg,請你說說這是什么意思?

0口

褥卿*2、

凈置：50±05k，

分析：本題考查正、負(fù)數(shù)表示量的實(shí)際意義，以標(biāo)準(zhǔn)重量為基準(zhǔn)：+0.5kg表示多出0.5kg,-0.5kg

表示少0.5kg,這都屬于正常范圍，因?yàn)閷?shí)際生活中不能做到絕對準(zhǔn)確的50kg,只能盡量減小誤差.

解:50±0.5kg表示這袋化肥的凈重可能比50kg多，但不會超過50+0.5=50.5kg,可能比50kg少，

但不會少于50-0.5=49.5kg.

評析：在生產(chǎn)中，產(chǎn)品可能與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格有差異，也就是會產(chǎn)生誤差.但誤差不能太大，產(chǎn)品可略有不

足或略有超出，即誤差應(yīng)在一個允許的范圍內(nèi).不足用負(fù)數(shù)表示，超出用正數(shù)表示，這個范圍就可以用正

負(fù)數(shù)表示出來了.

例6下列說法正確的是（）

A、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)

C、正整數(shù)都是整數(shù)、整數(shù)都是正整數(shù)D、0是整數(shù)，也是自然數(shù)

分析：A分類時有重復(fù)，應(yīng)改為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，B有遺漏，應(yīng)改為有理數(shù)包括：正有理數(shù)、

0、負(fù)有理數(shù).在C中正整數(shù)和整數(shù)在有理數(shù)系中屬不同的等級，不是兩個相同的概念，應(yīng)改為：正整數(shù)

都是整數(shù)，但整數(shù)不是正整數(shù).只有D是正確的.

解：D

評析：數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，注意數(shù)的分類方法，特別是0的歸屬.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);

整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，所以0是整數(shù)，當(dāng)然也是有理數(shù).

【方法總結(jié)】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)我們要掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的區(qū)分方法，體會符號化在數(shù)學(xué)問題中

的重大意義，理解把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的轉(zhuǎn)化思想.

【模擬試題】（答題時間：50分鐘）

一、選擇題

3!n—<--工

1、有五個數(shù)為2'3'4其中正數(shù)的個數(shù)是（）

A、I個B、2個C、3個D、4個

2、某日我國部分城市的平均氣溫情況如下表（記溫度零上為正，單位：。C）,則其中當(dāng)天平均氣溫最低

的城市是（）

d哈r

城市

州海京爾濱州

平均0

615

氣溫915

A、廣州B、哈爾濱C、北京D、上海

3、正整數(shù)集合和負(fù)整數(shù)集合合在一起，構(gòu)成數(shù)的集合是（）

A、整數(shù)集合B、有理數(shù)集合C、自然數(shù)集合D、非零整數(shù)集合

4、規(guī)定正常水位為0m,高于正常水位0.5m時，記作+0.5米，下列說法錯誤的是（）

A、高于正常水位1.5m記作+1.5mB＞低于正常水位1.5m記作一1.5m

C、一1m表示比正常水位低ImD、+2m表示比正常水位低2m

5、如果收入200元記作+200元，那么支出150元記作（）

A、+150元B、一150元C、+50元D、一50元

6、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店位于

書店東邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m,接著又向東走了一60m,此時小明的位置在（）

A、文具店B、玩具店

C、文具店西邊20mD、玩具店東邊一60m

7、下面是關(guān)于有理數(shù)的敘述：

①有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩部分；

②有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分：

③有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三部分；

④有理數(shù)分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零五部分；

⑤有理數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零三部分.

其中正確的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

8、一天早晨的氣溫是一7℃,中午的氣溫比早晨上升了11℃,中午的氣溫是（）

A、11℃B、4℃C、18℃D、-1TC

二、填空題

9、如果把順時針轉(zhuǎn)60°記作+60°,那么逆時針轉(zhuǎn)30°記作.

10、在電視上看到的天氣預(yù)報中，綿陽王朗國家級自然保護(hù)區(qū)某天的氣溫為“一5七”，表示的意思是

11、孔子誕生在公元前551年9月28日，則2007年9月28日是孔子誕辰周年.（注：不存

在公元0年）

12、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號：

-0.08,一2；,4.5,-3,0,

20,-1,3.14,+5.

(1)整數(shù)集：｛…};

(2)正整數(shù)集：｛…)；

(3)負(fù)整數(shù)集：｛…};

(4)分?jǐn)?shù)集：｛…)；

(5)正分?jǐn)?shù)集：｛…)；

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集：｛…}；

(7)有理數(shù)集：｛…)；

(8)正有理數(shù)集：{…};

(9)負(fù)有理數(shù)集：{）；

三、解答題

13、工商部門抽查了一些500g包裝的白糖，檢查的記錄如下：

10,—15,13,—20,—18,15,—31,24,—25,—5,—14,—9.

你估計這里的正、負(fù)數(shù)表示什么？從這些數(shù)據(jù)中，你能獲得哪些信息？

14、用正、負(fù)數(shù)表示下面各組具有相反意義的量，并指出它們的分界點(diǎn).

(1)零上10℃與零下5℃；

(2)高出海平面100m與低于海平面200m；

(3)收入8元，支出6元.

15、觀察下列各數(shù)，找出規(guī)律后填空：

(1)-1,2,-4,8,-16,32,...,第10個數(shù)是.

(2)1,-3,5,-7,第15個數(shù)是.

(3)1,-4,7,一10,13,…，第100個數(shù)是.

【試題答案】

一、選擇題

1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B

二、填空題

9、-30°10、零下5攝氏度11、2557

12、(1)整數(shù)集：{20,-3,0,-1,+5…};

(2)正整數(shù)集：{20,+5…};

(3)負(fù)整數(shù)集：{-3,-1…};

14

，八人斜隹{-0.咯一2彳4.5,3.14,-q…};

(4)分?jǐn)?shù)集：33

(5)正分?jǐn)?shù)集:{4.5,3.14-);

14

{-0,08,-2^一三…}；

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集：33

14

(八右:M斷隹［20,—0.08,—2r,4.5,—3,0,—1,3.14,一彳

(7)有理數(shù)集：J3

(8)正有理數(shù)集：(20,4.5,3.14,+5…};

14

{-0.08,-2T>-3,-1,-Q…};

(9)負(fù)有理數(shù)集：,)

三、解答題

13、正數(shù)表示包裝超過500g,負(fù)數(shù)表示包裝少于500g.一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8

包，超過500g的只有4包，不足秤的約占67%,且個別不足秤的達(dá)到31g,是嚴(yán)重的短斤少兩現(xiàn)象.

14、(1)+10℃,—5℃,它們的分界點(diǎn)是0℃(2)+100m,-200m,分界點(diǎn)是海平面，用0表示(3)

+8元，一6元，它們的分界點(diǎn)是不收入也不支出，用0表示.

15、(1)512(2)29(3)-298

七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第一章

第二節(jié)有理數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

1.有理數(shù)

2.數(shù)軸、相反數(shù)

3.絕對值

二.知識要點(diǎn):

1.有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)的分類:

‘正整數(shù)

0

負(fù)整數(shù)

正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

.負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：（1）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，叫做數(shù)軸。

（2）意義：任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個點(diǎn)表

示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

3.絕對值

定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對值

兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。

兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

絕對值的非負(fù)性：同‘°

三.考點(diǎn)分析

1、有理數(shù)的有關(guān)概念是中考的一大熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；

2、利用數(shù)軸比較大小，相反數(shù)的概念，是近幾年的中考熱點(diǎn)，一般多是與絕對值等內(nèi)容綜合考查，常

以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；

3、絕對值的中考考點(diǎn)有三個：求一個數(shù)或一個整式的絕對值；絕對值非負(fù)性的應(yīng)用；比較有理數(shù)的大

小。中考命題時形式多樣，既有填空題又有選擇題，有時出現(xiàn)解答題。

【典例精析】

99_

例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：-1,-3,0,+3.6,—17%,3.142,11,—0.088,2008,

-506

整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}

負(fù)整數(shù)集合：{…}正分?jǐn)?shù)集合：{…}

負(fù)有理數(shù)集合：｛…｝正有理數(shù)集合：｛…｝

9

解：整數(shù)集合：｛-1,3,0,2008,—506…｝

分?jǐn)?shù)集合：｛+3.6,-17%,3.142,11,-0.088…｝

9

負(fù)整數(shù)集合：｛-1,31-506-)

9_

正分?jǐn)?shù)集合：｛+3.6,3.142,11,-??)

9

負(fù)有理數(shù)集合：｛-1,3,-17%,-0.088,-506…｝

2

正有理數(shù)集合：｛+3.6,3.142,11,2008…｝

9

指導(dǎo)：先把一一17%化成-3,-0.17；分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)可以互化。有限小數(shù)無限循

環(huán)小數(shù)都為分?jǐn)?shù)。

例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號把它們連接起來：

二11

-3,3,0,1,+4.5,-1.5,3,

解：圖略。

二11

-3<-1.5<3<o<1<3<+4.5

指導(dǎo)：數(shù)軸上畫數(shù)注意符號和刻度即可；用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，右邊的總比左邊的大。

例3、已知|X—3|+|4—y|=0,求x,y的值。

解：因?yàn)镮X—3I20,I4—y|》0,IX—3I+I4—y|=0,

所以IX—3|=0,|4—y|=0

所以x—3=0,4—y=0即x=3,y=4

指導(dǎo)：絕對值的非負(fù)性是中考的重要考點(diǎn)。應(yīng)用“如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個非負(fù)數(shù)都為

0”求解。

例4、某檢修小組乘汽車沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天從A地

出發(fā)，到收工時所走的路線(單位：千米)如下：

+10,-5,+4,-9,+8,+12,-8

若汽車每千米耗油0.2升，問：(1)收工時檢修組在A地何處？(2)到收工時共耗油多少升？

解：(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)

=+12

(2)(|+10I+I-5I+I+4|+|-9I+I+8I+I+12|+|-8I)X0.2

=56X0.2

=11.2（升）

答：收工時檢修組在A地東12千米處，共耗油11.2升。

指導(dǎo)：通過求行駛位移代數(shù)和可判斷檢修組所處位置，通過求位移的絕對值和，可以求汽車行駛的總

路程。汽車耗油量，與汽車行駛方向無關(guān)，由汽車行駛的路程決定。

【思想方法小結(jié)】數(shù)軸是數(shù)的直觀表示形式，滲透了最基本的“數(shù)形結(jié)合思想”：絕對值及其運(yùn)算包

含了豐富的“分類討論思想”；有理數(shù)的分類中包含了分類應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)的思想。同學(xué)們學(xué)習(xí)時注意體會。

【模擬試題】（答題時間：60分鐘，滿分100分）

一、填空題（每題4分，共32分）

1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：

+3,-5,+1/2,-0.09,0,-70,3.36,-7/8

正分?jǐn)?shù)（）負(fù)分?jǐn)?shù)（）

負(fù)整數(shù)()整數(shù)(）正有理數(shù)（）

2.用或“="填空：

(1)-1/2()-1/3(2)-(-3)()|—3|(3)0()—(+5)

3.數(shù)軸上距原點(diǎn)距離是4個單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

4.絕對值不大于3的整數(shù)有（）個，它們的和是（）

5.絕對值最小的有理數(shù)是（）,最大的負(fù)整數(shù)是（）

*6.若Ix—6I+Iy—2I=0,則x/y=（）

*7.若m>0,貝ijImI=（）,若mWO,則m=（）

8.已知一個數(shù)的相反數(shù)是一2.5的倒數(shù)的絕對值，則這個數(shù)是（）

二、選擇題（每題4分，共24分）

9.一個有理數(shù)的絕對值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

10.下面結(jié)論中錯誤的是（）

A.0是整數(shù)但不是正數(shù)B.正分?jǐn)?shù)都是正有理數(shù)

C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.有理數(shù)中除了正數(shù)就是負(fù)數(shù)

11.下列兩數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.4和1/4B.-0.3和1/3

C.一(—6)和一|一6ID.5和I-5|

12.在數(shù)軸上，在表示數(shù)一3.5與2.5的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是(

A.6B.5C.4D.3

㈣

*13.加=1,則m是（）

A.正數(shù)或負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.有理數(shù)D.正整數(shù)

*14.已知I-xI=20,IyI=5,貝IIxI+y的值是()

A.15B.25C.-15或-25D.15或25

三解答題（共44分）

15.（6分）比較下列各組數(shù)的大小

(1)—5與一6(2)3.1|與I2.9I(3)0與I—3I

*16.(8分)已知x,y是有理數(shù)，且滿足Ix+4I+I1—y|=0

求x+y的值。

*17.(10分)lai=3,IbI=5,根據(jù)下列條件求a+b的值

(1)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)

(2)a,b均為負(fù)數(shù)

(3)a,b同號

18.(12分)小螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)在一直線上爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負(fù)數(shù)，各段路程依次為(單位cm)

-40,+50,—43,+65,-29,+17

(1)小螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O?

(2)小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少？

(3)在爬行過程中，如果每爬行10mm獎勵一粒芝麻，則小螞蟻一共得到多少粒芝麻？

*19.(8分)有一天，甲乙兩數(shù)在爭比大小。甲搶著說，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我的比你

的大，看來我比你大；乙不甘示弱，接著說，我是正數(shù)，我大于0,也大于一切負(fù)數(shù)，當(dāng)然我比你大。請

你幫助評論一下，到底誰大？

【試題答案】

1.正分?jǐn)?shù)(+1/2,3,36)負(fù)分?jǐn)?shù)(一0.09,-7/8)

負(fù)整數(shù)(一5,-70)整數(shù)(+3,—5,0,—70)

正有理數(shù)(+3,+1/2,3.36)

2.(1)<(2)=(3)>

3.4和一4

4.7,0

5.0,-1

6.3

7.m,—m

8.-2/5

9.D10.D11.C12.A13.B14.D

15.(1)>(2)>(3)<

16.解:

因?yàn)閤,y是有理數(shù)，且滿足Ix+4I+|1-yI=0

所以，x+4=0,1—y=0,所以，x=—4,y=1.所以x+y=—4+1=—3

17.解：

(1)因?yàn)镮aI=3,IbI=5,且a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，所以a=3,b=-5,所以a+b=—2

(2)因?yàn)镮aI=3,IbI=5,且a,b均為負(fù)數(shù)，所以a=—3,b=-5,所以a+b=—8

(3)因?yàn)镮aI=3,IbI=5,且a,b同號，所以a=3,b=5或a=—3,b=-5,所以a+b=3

+5=8或a+b=—8

18.解：(1)不能(2)小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是40cm(3)244粒

19.解：若甲＞0,則甲＞乙；若甲＜0,則甲〈乙

七年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第一章

第三節(jié)有理數(shù)加減法

一、教學(xué)內(nèi)容：

有理數(shù)的加減

1.理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系；

2.會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題.

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

二、知識要點(diǎn)：

1.有理數(shù)加法的意義

(1)在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的

加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算.

(2)兩個有理數(shù)相加有以下幾種情況：

①兩個正數(shù)相加；②兩個負(fù)數(shù)相加；③異號兩數(shù)相加；④正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加.

(3)有理數(shù)的加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值.

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

注意：①有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù)，不考慮符號，

而有理數(shù)的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號；②有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時，首先要判斷兩個加數(shù)的符號，是同

號還是異號？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；③法則中，都是先強(qiáng)調(diào)符號，后計算絕對值，在

應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”.

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

(1)加法交換律：a-\-b=b+at

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(匕+c).

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個

數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡便.

3.有理數(shù)減法的意義

(1)有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同.已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另

一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法.減法是加法的逆運(yùn)算.

(2)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

4.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

對于加減混合運(yùn)算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算。然后可

以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算。

三、重點(diǎn)難點(diǎn):

重點(diǎn)：①有理數(shù)的加法法則和減法法則；②有理數(shù)加法的運(yùn)算律.難點(diǎn)：①異號兩個有理數(shù)的加法法

則；②將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過程.(這一過程中要同時改變兩個符號：一個是運(yùn)算符號

由“一”變?yōu)椤?”；另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù))

【典型例題】

例1.計算：(1)(-2)+(-5)(2)(-6)+4

(3)(-3)+0(4)-3-(-5)

解：(1)(-2)+(-5)(同號兩數(shù)相加)

=—(2+5)(取的符號，并把絕對值相加)

=-7

(2)(-6)+4(異號兩數(shù)相加)

=-(6-4)(取加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)

=一2

(3)(-3)+0(一個數(shù)同零相加)

=—3(仍得)

(4)-3-(-5)(減去一個數(shù))

=-3+5(等于加上這個數(shù)的)

=2

評析：進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時，注意先確定結(jié)果的符號，再計算絕對值.

例2.計算(—20)+(+3)—(—5)+(—7).

分析：這個式子中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成(-20)+(+3)+

(+5)+(-7),使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.

解：(―20)+(+3)—(-5)+(—7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]

=(-27)+(+8)

=-19

評析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出

差錯的機(jī)會.

例3.有10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過80分記為正，不足80分記為負(fù)，評分記錄如

下：

+10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,問這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足

多少分？總分為多少？

分析：此題用具有相反意義的量來表示各個同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下，我們也可以把這

些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足.

解：(+10)+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+

(+1)

=[(+10)+(-10)]+[(-1)+(+1)]+[(+2)+(-2)]+(+15)+1(-3)+(-9)

+(-8)]

=0+0+0+15+(-20)

=-5

80X10-5=795(分)

答：這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足5分，總分為795分.

評析：這10個數(shù)中有3對相反數(shù)，在運(yùn)算時我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運(yùn)算難度.另

外，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

711

-4.計算:(+6T)+(—jg)—11.

分析：做帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算時，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開相加減，然后再把結(jié)果相

加減，但一定要注意：(1)分開的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分必須保持原分?jǐn)?shù)的符號；(2)運(yùn)算符

號和數(shù)的性質(zhì)符號要用括號分開.〃

211

解：(+frz)+(—jg)—11R

211

=(+6T)+(-TT)+(-11-)。

>10>

=(+62§+[-臉1+嗎1)N

,?2、?,3

=(+6三)+(-llrr)。

〉10

=[(+6)+(-11)]+[(+52)+(一3義卜

=(-5)+(+.)。

=T6

評析：靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：

(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；(2)符號相同的兩數(shù)可以先相加；(3)分母相同的數(shù)可以先相

加；(4)幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加.

例5.已知|a+5I=1,I8一2|=3,求"一b的值.

分析：要求“一人的值，首先必須確定以人的值.因?yàn)榻^對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，一個正、一

個負(fù)，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即Ixl=m(機(jī)>0),則x=〃i,或x=一%.也就是說求出的“、6的

值分別有兩個.

解：因?yàn)镮a+5I=1,Ib-2|=3

所以〃+5=1或a+5=—1,方一2=3或%一2=—3

所以〃=—4或a=—6,6=5或/?=-1

當(dāng)”=-4,人=5時、?—/>=—4—5=—9

當(dāng)”=—4,〃=—1時，a—b——4—(―1)——3

當(dāng)〃=-6,匕=5時，a—/>=—6—5=—11

當(dāng)a=-6,b——1時，a一b——6—(—1)———5

評析：(1)已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)的時候，要格外注意解有正負(fù)兩個值，不要漏掉負(fù)值.(2)

當(dāng)確定出“、6的值后，求。一6時，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴(yán)密.

例6.依次排列4個數(shù)：2,11,8,9.對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這

兩個數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2,9,11,一3,8,1,9.這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù):

2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,一7,1,8,9.這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是（）

A.737B.700C.723D.730

分析：根據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串?dāng)?shù)字，然

后求和：二是經(jīng)過前幾次操作，推測第100次操作后的結(jié)果.顯然應(yīng)該用第二種方法.

開始21189

第1次2911—3819

第2次2792U-14-3118—7189

第100次…

解：D

評析：一些問題看上去非常復(fù)雜，是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法，多動腦、多思考、找到問題

的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法.

【方法總結(jié)】

1.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行計算，或先把同號的數(shù)相加，再

把異號的數(shù)相加.

2.解決探究型問題的時候不要急于探尋問題的結(jié)果，要從最初的條件開始，分析出其中的規(guī)律，用這個

規(guī)律推斷出最后的結(jié)果.

【模擬試題】（答題時間：45分鐘）

一.選擇題

1.一個數(shù)是3,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大3,則這兩個數(shù)的和為（）

A.3B.OC.-3D.±3

2.計算2—3的結(jié)果是（）

A.5B.-5C.1D.-I

3.哈市4月份某天的最高氣溫是5℃,最低氣溫是一3℃,那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是

（）

A.-TCB.8℃C.-8℃D.2℃

4.下列說法中正確的是（）

A.若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都為正數(shù)

B.若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)

C.若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)都為零

D,數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)的差是正數(shù)

*5.如果x<0,y>0,且IxI>IyI,那么x+y是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.正、負(fù)不能確定

*6.若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（）

A.被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)B.被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)

C.被減數(shù)大于減數(shù)D.被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)

**7.當(dāng)x<0,y>0時，則x,x+y,x—y,y中最大的是（）

A.xB.x+yC.x-yD.y

*S.計算(—3^)—(—2^)—(一印—(+1.75)等于()。

A.-1B.OC.1D.2，

二.填空題

1.計算：一(-2)=.

2.2/5+(-3/5)=；(-3)+2—；-2+(14)-.

3.0-(-6)=；1/2-1/3=；-3.8-7=.

4.一個數(shù)是一2,另一個數(shù)比一2大一5,則這兩個數(shù)的和是.

5.已知兩數(shù)之和是16,其中一個加數(shù)是一4,則另一個加數(shù)是.

*6.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有個，它們對應(yīng)的數(shù)的和是.

*7.已知a是絕對值最小的負(fù)整數(shù)，6是最小正整數(shù)的相反數(shù)，。是絕對值最小的有理數(shù)，則c+匕一〃=

**8.有依次排列的3個數(shù)：3,9,8,對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫

在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3,6,9,-1,8,這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也

可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3,9,8開始操作

第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是.

三.解答題

1.計算：

(1)-19-19

(2)-18-(-18)

(3)26/5-27/3

(4)12-(9-10)

(5)(5-10)-4

2.計算：，

(1)4.1+(+\)+(—^)+(—10.1)+7。

(2)2—[(—2j)—(一g)—(—2j)按

(3)5-I-4-[3-7-(4-5)]~6I，

(4)(+3?+(-2^)—(+3言)—(一5!)+(—1)—(-5R)~

(5)-(+0.5)-(-3^)+2.75-(+71)P

3.已知〃是7的相反數(shù)，h比〃的相反數(shù)大3,那么〃比a大多少？

4.某檢修小組乘汽車檢修供電線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時，所走路程

(單位：km)為+22,—3,+4,—2,-8.+17.—2,—3,+12,+7,—5,問收工時距A地多遠(yuǎn)？

若每千米耗油4L,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？

5.如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時間變化的圖象.

請根據(jù)上圖回答：

(1)何時氣溫最低？最低氣溫為多少？

(2)當(dāng)天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？

【試題答案】

選擇題

1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.A

二.填空題

1.22.-0.25,-1,-63.6,1/6,-10.84.一95.206.9,07.08.520

三.解答題

1.(1)-38(2)0(3)-(4)13(5)-9

2.(1)1.25(2)-2(3)-2(4)8(5)-2

3.解：因?yàn)閍是7的相反數(shù)，所以a=-7.因?yàn)?比“的相反數(shù)大3,所以(-a)=3,所以b=3

+(-a)=10,所以匕-a=10—(-7)=17,即h比〃大17.

4.解：收工時距A地的距離是：

(+22)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+17)+(-2)+(-3)+(+12)+(+7)

+(-5)

=22+4+17+12+7-3-2-8-2-3-5

=62—(3+2+8+24-3+5)

=62-23

=39(千米)

從A地出發(fā)到收工時的耗油量應(yīng)為該車所走過的所有路程的耗油量，即：

(I+22|+|-3I+I+4|+|-2|+I-8I+|+17|+I—2|+|—3I+I+12|+|

+7|+|-5I)X4

=(22+3+4+2+8+17+2+3+12+7+5)X4

=85X4

=340(升)

答：收工時汽車距A地39千米，從A地出發(fā)到收工共耗油340升.

5.(1)2時氣溫最低，最低氣溫為-2℃(2)當(dāng)天的最高氣溫是10℃,這一天最大溫差是10—(—2)

=12CC)

七年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第一章

第四節(jié)有理數(shù)的乘除法

教學(xué)內(nèi)容：

有理數(shù)乘除法

1.有理數(shù)的乘法法則及符號法則；

2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律及其應(yīng)用；

3.有理數(shù)的除法法則，倒數(shù)的意義；

—.知識要點(diǎn)：

1.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘同號得正，異號得魚」絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積為0

2.有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：(1)先判斷積的符號(2)再把絕對值相乘。

有理數(shù)的乘法符號法則多個有理數(shù)相乘時積的符號由負(fù)因數(shù)個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為

負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，積的絕對值等于各個因數(shù)的絕對值的積。

3.乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：a(be)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)：

倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

三.重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)：

重點(diǎn)：有理數(shù)乘除法；

難點(diǎn)：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用；

考點(diǎn)：有理數(shù)乘除法是中考的必考內(nèi)容，一般是融合在其他題目中考查，有時以填空，選擇或簡答題

的形式出現(xiàn)。有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，還可以開放性、探索性題目出現(xiàn)。

【典型例題】

例1.計算：(1)5X(-4)

(2)(-4)X(—9)

(3)(-0.6)X(-5)

27

(4)7x(-9)

解：(1)5X(-4)-(5X4)=20

(2)(-4)X(-9)=4X9=36

(3)(-0.6)X(-5)=0.6X5=3

27Z1

(4)7x(—9)=—(7x9)=—3

指導(dǎo)：(1)(4)題是異號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“一”，再把絕對值相乘；(2)(3)題是同號

兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“+”，再把絕對值相乘。

例2.計算：(1)(-4)X9X(-2.5)

(2)(436)X(-48)

解：(1)(-4)X9X(-2.5)=(-4)X(-2.5)X9=10X9=90

(2)(436)x(-48)

_L!_L

=4x(-48)+3x(-48)-6x(-48)

=(-12)+(-16)-(-8)

=-20

指導(dǎo)：(1)用乘法交換律和結(jié)合律，(2)用乘法分配律。在運(yùn)用乘法對加法的分配律時，不要漏乘某

個加數(shù)或弄錯符號，要細(xì)心。

例3.-3的倒數(shù)是()

A.3B.3C.-3D.3

解：A

指導(dǎo)：倒數(shù)概念以及有理數(shù)除法運(yùn)算是中考命題熱點(diǎn)。求一個數(shù)的倒數(shù)，用1除以這個數(shù)的商即是。

注意：負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，。沒有倒數(shù)。

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例4.計算(-16)-4-5X5

\J.J.3

解：(―16)+5X5=(-16)X5x5=-25

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指導(dǎo)：這是一道乘除混合的同級運(yùn)算題，沒有括號，按照自左到右的順序運(yùn)算，不應(yīng)先算5xS。

例5.中百超市推出如下優(yōu)惠方案：

(1)一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；

(2)一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；

(3)一次性購物超過300元一律八折；某人兩次購物分別付款80元，252元，如果他將這兩次所購

商品一次性購買，則應(yīng)付款()。

A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元

解：C

指導(dǎo)：本題滲透了分類討論思想。當(dāng)252元的實(shí)際價值是在300元以內(nèi)時的實(shí)際價值應(yīng)為：252+0.9

=280元，故應(yīng)付款(280+80)X0.8=288(元)；當(dāng)252元的實(shí)際價值是在300元以上時的實(shí)際價值應(yīng)

為：252+0.8=315(元)，故應(yīng)付款(315+80)X0.8=316(元)

【思想方法小結(jié)】

乘除法運(yùn)算中同學(xué)們要善于“轉(zhuǎn)化”，除法轉(zhuǎn)化為乘法，復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，異號