2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 第七章統(tǒng)計(jì)案例2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2-1相關(guān)系數(shù)2-2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析 作業(yè)

第七章§2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2.1相關(guān)系數(shù)2.2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)[2023河北邯鄲高三統(tǒng)考期末]對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是()A.r1<0 B.r2>1C.r1+r2>0 D.|r1|>|r2|2.北極冰融是近年來(lái)最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一,白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰,被稱為“北極變暗”現(xiàn)象.21世紀(jì)以來(lái),北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍,被稱為“北極放大”現(xiàn)象.若北極年平均海冰面積(單位:106km2)與年平均CO2(單位:ppm)濃度圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.北極年海冰面積逐年減少B.北極年海冰面積減少速度不斷加快C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)3.對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)九次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制如下散點(diǎn)圖.下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法中,正確的共有()①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步升高;②該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分;③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次數(shù)具有線性相關(guān)性,且為正相關(guān).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)X與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)Y如下表:學(xué)生號(hào)12345678910X12010811710410311010410599108Y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn):這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相關(guān)關(guān)系?注:若|r|>0.75,則我們可以認(rèn)為Y與X之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.5.維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”Y來(lái)衡量,這個(gè)指標(biāo)越高,耐熱水性能也越好,而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素,在生產(chǎn)中常用甲醛濃度X(單位:g/L)去控制這一指標(biāo),為此必須找出它們之間的關(guān)系,現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn),獲得如下數(shù)據(jù):甲醛濃度/(g/L)18202224262830縮醛化度/克分子%26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求Y關(guān)于X的線性回歸方程;(3)求相關(guān)系數(shù)r.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.如圖,有6組數(shù)據(jù),去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào)),剩下的5組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()A.A B.B C.C D.D7.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量X和Y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是()A.直線l過(guò)點(diǎn)(x,B.X和Y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C.X和Y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同8.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲(chǔ)蓄的總和,即居民可用于自由支配的收入.如圖為我國(guó)2013年至2019年全國(guó)恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖.恩格爾系數(shù)居民人均可支配收入下列三個(gè)結(jié)論:①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系;②一個(gè)國(guó)家的恩格爾系數(shù)越小,說(shuō)明這個(gè)國(guó)家越富裕;③一個(gè)家庭收入越少,則家庭收入中用來(lái)購(gòu)買食品的支出所占的比重就越小.其中正確的是()A.① B.② C.①② D.②③9.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù):X1.99345.18Y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù):①Y=0.58X-0.16;②Y=2X-3.02;③Y=X2-5.5X+8;④Y=log2X;⑤Y=12X+1.請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù),使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,應(yīng)選.(填序號(hào))

10.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差X/℃101113128發(fā)芽數(shù)Y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出Y關(guān)于X的線性回歸方程Y=b^X+a(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?11.流行性感冒(簡(jiǎn)稱流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.它主要通過(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播,在我國(guó)北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.某幼兒園將去年春季該園患流感的小朋友按照年齡X與人數(shù)Y統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):年齡X23456患病人數(shù)Y2222171410(1)求Y關(guān)于X的線性回歸方程;(2)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)?(若|r|∈[0.75,1],則X,Y相關(guān)性很強(qiáng);若|r|∈(0.3,0.75),則X,Y相關(guān)性一般;若|r|∈[0,0.3],則X,Y相關(guān)性較弱.)參考數(shù)據(jù):30≈5.477.參考公式:b^樣本相關(guān)系數(shù)r=∑iC級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.[2023四川成都新都一中高二期末]中國(guó)有句話叫民以食為天,中國(guó)人認(rèn)為吃對(duì)于人來(lái)說(shuō)是一件很重要的事情,不但要能吃,也要會(huì)吃.但是好吃不等于健康,有人對(duì)不同類型的某些食品做了一次調(diào)查,制作了下表.其中X表示某種食品所含熱量的百分比,Y表示一些人以百分制給出的對(duì)應(yīng)的評(píng)分.X1520253035Y6878808292(1)試用r對(duì)兩個(gè)變量X,Y的相關(guān)性進(jìn)行分析(r的結(jié)果保留兩位小數(shù));(2)求Y關(guān)于X的線性回歸方程.參考公式:r=∑i參考數(shù)據(jù):185≈13.60.

參考答案§2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2.1相關(guān)系數(shù)2.2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析1.AC由散點(diǎn)圖可知,相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x負(fù)相關(guān),故-1<r1<0,故A正確;相關(guān)系數(shù)r2的圖象表示y與x正相關(guān),故0<r2<1,故B錯(cuò)誤;因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r2的點(diǎn)較相關(guān)系數(shù)r1的點(diǎn)密集,故|r2|>|r1|,故r1+r2>0,故C正確,D錯(cuò)誤.2.C3.D4.解由表計(jì)算得,x=107.8,y=68,∑i=1∑i=110∑i=110xiyi所以樣本相關(guān)系數(shù)為r=∑=∑=73796≈0.7506>0.75.由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)線性相關(guān).5.解(1)散點(diǎn)圖如圖.(2)可以看出,兩變量之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系,下面用列表的方法計(jì)算aixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16x=1687=b^=∑a^=y∴線性回歸方程為Y=22.648+0.2643X.(3)∑ir=∑=4900≈0.96.6.C7.A8.C由折線圖可知,恩格爾系數(shù)在逐年下降,居民人均可支配收入在逐年增加,故兩者之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系,恩格爾系數(shù)越小,居民人均可支配收入越多,經(jīng)濟(jì)越富裕,故結(jié)論①②正確.一個(gè)家庭收入越少,則家庭收入中用來(lái)購(gòu)買食品的支出所占的比重越大,故③錯(cuò)誤.9.④10.解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”,則A表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”.樣本點(diǎn)總數(shù)為10,事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為4.∴P(A)=410∴P(A)=1-P(A)=3(2)x=12,y=27,∑i=13xiyi=977,∴b^=∑a^=y-b^x=∴Y=2.5X-3.(3)由(2)知:當(dāng)X=10時(shí),Y=22,誤差不超過(guò)2顆;當(dāng)X=8時(shí),Y=17,誤差不超過(guò)2顆.故所求得的線性回歸方程是可靠的.11.解(1)由題意可得x=2+3+4+5+6y=22+22+17+14+10b^=∑ia^=y-b^x=17+3故Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=-3.2X+29.8.(2)r=∑i=15(由r<0,可知X,Y負(fù)相關(guān).又因?yàn)閨r|接近于1,所以X,Y相關(guān)性很強(qiáng).因此,可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)性很強(qiáng).12.解(1)易得x=15+20+25+30+35y=68+78+80+82+92∑i=15(xi-x)2=(-10)2+(-5)2+0