2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 第七章統(tǒng)計(jì)案例3獨(dú)立性檢驗(yàn)3-1獨(dú)立性檢驗(yàn)3-2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想3-3獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 作業(yè)

3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想3.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到如下所示的列聯(lián)表:班級(jí)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為27,則下列說(shuō)法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),有95%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)2.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.013,那么有()的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.A.95% B.97.5% C.99% D.99.9%3.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的評(píng)價(jià)調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示:性別認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男18927女81523總計(jì)262450則認(rèn)為作業(yè)量的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的把握是()A.90% B.95%C.99% D.無(wú)充分證據(jù)4.為了解高中生選科時(shí)是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系,學(xué)校抽取了50名高中生,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)成績(jī)是否選擇物理選物理不選物理數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異207數(shù)學(xué)成績(jī)一般1013由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2=50×(13×20-B級(jí)關(guān)鍵能力提升練5.為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是()A.χ2越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大B.χ2越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小C.若計(jì)算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握判斷患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)聯(lián),則在100個(gè)生活不規(guī)律的人中必有95人患胃病D.從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤6.某校為了解學(xué)生對(duì)餐廳食品質(zhì)量的態(tài)度(滿意或不滿意),對(duì)在餐廳就餐的學(xué)生隨機(jī)做了一次調(diào)查.其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同,有16的男生態(tài)度是“不滿意”,有13的女生態(tài)度是“不滿意”,若有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)餐廳食品質(zhì)量的態(tài)度有差異,則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為(A.120 B.160 C.240 D.2607.為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):性別無(wú)效有效總計(jì)男153550女64450總計(jì)2179100設(shè)服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān),則統(tǒng)計(jì)量χ2≈(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字),從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)聯(lián),這種判斷出錯(cuò)的可能性為.

8.下表是關(guān)于男嬰與女?huà)氤錾鷷r(shí)間調(diào)查的列表:性別晚上白天總計(jì)男45AB女E35C總計(jì)98D180那么,A=,B=,C=,D=,E=.

9.在某屆輪滑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者分別有10人和6人喜愛(ài)輪滑,其余不喜愛(ài).得到2×2列聯(lián)表如下.性別喜愛(ài)輪滑不喜愛(ài)輪滑總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表,判斷能否有95%的把握判斷性別與喜愛(ài)輪滑有關(guān)?(2)從女志愿者中抽取2人參加接待工作,若其中喜愛(ài)輪滑的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.[2023山東濱州高三統(tǒng)考期末]某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造,下面是對(duì)所轄的400家企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果:企業(yè)類(lèi)型是否支持合計(jì)支持不支持中型企業(yè)602080小型企業(yè)180140320合計(jì)240160400(1)能否認(rèn)為支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模有關(guān)?(2)從上述支持技術(shù)改造的中小型企業(yè)中,按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12家企業(yè),然后從這12家企業(yè)中隨機(jī)選出9家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),中型企業(yè)每家獎(jiǎng)勵(lì)60萬(wàn)元,小型企業(yè)每家獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元.設(shè)X為所發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)的總金額(單位:萬(wàn)元),求X的分布列和均值.

參考答案§3獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想3.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用1.C2.A由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.013,因?yàn)?.841<4.013<5.024,則P(χ2≥xα)=0.05=5%,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.3.B4.95%因?yàn)?.844>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān).5.D6.C設(shè)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為x,則男生有x2,女生有x性別態(tài)度合計(jì)滿意不滿意男生5xxx女生xxx合計(jì)3xxx因?yàn)橛?9%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)餐廳食品質(zhì)量的態(tài)度有差異,則χ2=x·(5x12·x6-x3·x127.4.8825%8.47928882539.解(1)由已知數(shù)據(jù)可求得χ2=30×(10×8-6×(2)喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C60C82C142P(ξ=2)=C所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的分布列為ξ012P44815所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的均值為Eξ=0×413+1×4810.解(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2=400×(60×因?yàn)?.357>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)聯(lián).(2)由(1)可知支持節(jié)能降耗技術(shù)改造的企業(yè)中,中型企業(yè)與小型企業(yè)的數(shù)量比為1∶3,所以按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的12家企業(yè)中有3家中型企業(yè),9家小型企業(yè).選出的9家企業(yè)的樣本點(diǎn)是(0,9),(1,8),(2,7),(3,6)(前者為中型企業(yè)家數(shù),后者為小型企業(yè)家數(shù)),故X的所有可能取值為