如何引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算中靈活選擇算法

靈活選擇算法是一種看似簡(jiǎn)單、實(shí)則復(fù)雜的學(xué)習(xí)能力，并不是教師可以推一步學(xué)生就跟著走一步所能實(shí)現(xiàn)的。就像天下不存在完全一樣的圍棋棋盤一樣，每個(gè)人的思維方式都有自己的一套邏輯，教師只能把方向指給學(xué)生，探索的過程必須由學(xué)生自己去進(jìn)行。即靈活選擇算法的教學(xué)應(yīng)用必須從教師的角度進(jìn)行改革，只有從生本的角度來考慮問題，才能保證學(xué)生綜合能力的全面提升。一、靈活算法選擇在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性（一）熟能生巧亦需教導(dǎo)有方在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，只有很有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生才能觸類旁通，尋找適合自己的算法來解決難題，大多數(shù)學(xué)生都只能按部就班地跟著教師的思路走，甚至家長(zhǎng)用其他方法來輔導(dǎo)都會(huì)讓學(xué)生感到思維混亂。因此在傳統(tǒng)教學(xué)理論的影響下，無論是家長(zhǎng)還是教師，都篤信熟能生巧，通過大量的習(xí)題練習(xí)來提高學(xué)生的思維敏感度。大量的練習(xí)是通往成功路上的必經(jīng)之路，但算法的靈活運(yùn)用同樣是計(jì)算過程中必須掌握的技能。學(xué)生在學(xué)習(xí)算法、大量進(jìn)行計(jì)算練習(xí)的同時(shí)，如果缺乏必要的思維運(yùn)用，只是單純?nèi)クB加數(shù)字計(jì)算，那么就會(huì)錯(cuò)失計(jì)算真正的樂趣，變得越練越“累”，越學(xué)越“疲”，很難在有限的時(shí)間內(nèi)取得大的進(jìn)步。（二）靈活算法助力興趣培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分鍛煉學(xué)生的邏輯思考能力，對(duì)于高年級(jí)小學(xué)生而言，經(jīng)歷過簡(jiǎn)單的啟蒙后，學(xué)習(xí)內(nèi)容難度逐漸增加，以往所積累的自信心和學(xué)習(xí)興趣容易在越發(fā)困難的學(xué)習(xí)過程中被消磨掉。由此，才會(huì)出現(xiàn)三年級(jí)以后的成績(jī)分水嶺，一部分學(xué)生成績(jī)開始出現(xiàn)下滑，還有一部分學(xué)生異軍突起，原因就在于學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)思維上存在差距。三年級(jí)以前，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生可以憑借學(xué)前教育的基礎(chǔ)和大量練習(xí)的積累保持成績(jī)上的優(yōu)勢(shì)，但進(jìn)入高年級(jí)后，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再單純依靠量的積累，而是要求學(xué)生有自主的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方法，很多學(xué)生卻在之前形成了錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在課堂上喜歡記筆記，將重要的內(nèi)容留待課后解決，或者不習(xí)慣思考，碰到困難的題目就問同學(xué)、問家長(zhǎng)，這些都會(huì)制約學(xué)生的自我興趣開發(fā)和能力發(fā)展。因此，小學(xué)的高年級(jí)計(jì)算教學(xué)除了基礎(chǔ)計(jì)算練習(xí)之外，更應(yīng)集中在學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上，而要想在不縮減學(xué)習(xí)內(nèi)容和練習(xí)力度的同時(shí)，盡量縮短做題時(shí)間、提高計(jì)算效率，就必須在算法上擁有自己的思路，在面對(duì)一道題目時(shí)，能夠運(yùn)用靈活的算法選擇來應(yīng)對(duì)不同的困難。（三）生本教學(xué)代替灌輸教學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)在算法教學(xué)上嚴(yán)格按照教學(xué)大綱進(jìn)行，學(xué)生在灌輸教學(xué)思路的引導(dǎo)下只會(huì)用單一算法思考問題，如同只會(huì)開教練車的學(xué)員，離開了教練車就不會(huì)開車了，這種教法顯然是十分被動(dòng)的。生本教學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的認(rèn)知需求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究，面對(duì)一道題目，教師不再強(qiáng)調(diào)什么是對(duì)的，什么是錯(cuò)的，而是給出多個(gè)思考路徑和解決方案，讓學(xué)生選擇自己感興趣的進(jìn)行探索。例如給出一道題目如下：“小強(qiáng)要幫爺爺摘西紅柿，目標(biāo)是一筐，也就是88個(gè)，已知小強(qiáng)每分鐘可以摘12個(gè)西紅柿，請(qǐng)問他8分鐘之內(nèi)可以完成嗎？”這道題看似只有一個(gè)算法，那就是用時(shí)間乘以效率：12×8＝96，然后判斷96＞88，所以8分鐘之內(nèi)小強(qiáng)可以完成，但實(shí)際上，這道題目還可以通過總量除以效率或者時(shí)間的辦法來反推，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，88÷8能夠整除為11，而通過12＞11就可以判斷出，以小強(qiáng)的速度是可以完成目標(biāo)的。這道題考驗(yàn)的就是學(xué)生的逆向思維，如果學(xué)生能夠仔細(xì)審題，并敏銳抓住題干中給出的“捷徑”就能夠很快得到答案了。二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)靈活選擇算法的措施探討（一）營造生活情境，強(qiáng)化口算鍛煉數(shù)學(xué)是一門源自生活的科學(xué)，生活元素永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賴以生存和發(fā)展的根基，特別是對(duì)于小學(xué)生而言，在生活中鍛煉口算和估算能力，不僅是提高自身計(jì)算熟練度的有效方法，同時(shí)也是鍛煉心理抗壓能力和臨場(chǎng)反應(yīng)能力的有效方式。［1］例如，教師可以在課堂上分小組進(jìn)行“情境演繹”，讓學(xué)生分別扮演“菜攤賣家和買家”“超市收銀員和顧客”“廢品站和賣廢品者”等，將一些生活中的計(jì)算陷阱融入其中，學(xué)生必須在扮演角色的同時(shí)快速做出回答。一名學(xué)生扮演賣自家廢品的人，拿著20多個(gè)塑料瓶和5斤廢紙箱去廢品站賣，學(xué)生問：“請(qǐng)問您這里塑料瓶和廢紙箱是什么價(jià)錢？”收貨人答：“透明塑料瓶3毛一斤，不透明的是一毛一斤，紙箱子純色的是6毛一斤，有塑封染色的是3毛?！睂W(xué)生道：“那您幫我看看這一共多錢吧?！笔肇浫朔Q重后道：“兩塊錢吧。”學(xué)生道：“我這瓶子基本都是透明的，箱子也只有一個(gè)有塑封呀?！笔肇浫耍骸皩?duì)啊，就是差不多這個(gè)錢啊，我還多給你了呢！”現(xiàn)實(shí)生活中，小學(xué)生在面對(duì)成年人時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這種“以大欺小”的現(xiàn)象，如果自己一味退讓，或者不敢將自己的主見堅(jiān)持到底的話，就容易在一次次的輕視中被打擊自信心，變得不敢社交，甚至拒絕獨(dú)當(dāng)一面。情境中學(xué)生的第一次質(zhì)疑，就很好，但這時(shí)碰到收貨人的強(qiáng)勢(shì)回懟，很多學(xué)生就不再敢去思考接下來的問題了，這時(shí)教師就需要在情境中引導(dǎo)學(xué)生不要害怕犯錯(cuò)誤，更不要屈從于成年人的“強(qiáng)勢(shì)”，要有自己的主見。在此情境中，學(xué)生必須在很短的時(shí)間內(nèi)做出估算，算出究竟自己拿來的廢品與兩元錢的出入大不大，才能在有限的社交空間內(nèi)爭(zhēng)取自己的利益，防止被坑。從題面中可以看出，塑料瓶的重量不太好判斷，因此學(xué)生如果先從紙箱的重量下手就比較好處理了，紙箱如果只有一個(gè)塑封的，那么紙箱的價(jià)錢就應(yīng)該在5×0.6＝3（元）左右，顯然就算不加塑料瓶的價(jià)錢，也不應(yīng)該是兩元了，學(xué)生通過快速的思考和計(jì)算，就能夠據(jù)理力爭(zhēng)，防止自己被騙了。這種“激化矛盾”和“制造沖突”的方式，能夠在課堂教學(xué)中充分再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，通過提前刺激學(xué)生的心理防線，來有效提高學(xué)生的生活技能水平；在豐富生活閱歷的同時(shí)，也能夠促進(jìn)小學(xué)生的快速成長(zhǎng)，鼓勵(lì)他們勇敢面對(duì)社會(huì)陌生環(huán)境中的挑戰(zhàn)，養(yǎng)成敢于挑戰(zhàn)未知、維護(hù)自己權(quán)益的可貴品質(zhì)。（二）正確認(rèn)識(shí)估算，巧用化解瓶頸生活中有很多不需要過于“較真”的數(shù)學(xué)，例如西紅柿買兩天夠吃的，餃子下兩個(gè)人夠吃的，給花澆“足量”的水等，這些模糊數(shù)學(xué)就是估算，也是讓很多小學(xué)生頭疼的生活數(shù)學(xué)，因?yàn)檫@些看似簡(jiǎn)單的估算其實(shí)都是生活經(jīng)驗(yàn)的積累，如果缺乏生活閱歷就很容易估錯(cuò)。數(shù)學(xué)計(jì)算中的“估算”也是如此，在大量計(jì)算練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)積累下，學(xué)生會(huì)逐漸形成對(duì)“數(shù)量”的基本概念，對(duì)估算的掌握也會(huì)逐漸熟練起來。例如判斷2/5和0.5的大小，相信很多學(xué)生打眼一看就能判斷出是誰大誰小了，因?yàn)?.5就是“一半”的概念已經(jīng)在大腦中形成條件反射，而2/5顯然不到5的一半，這種題目就不需要再通過計(jì)算就能夠判斷出來了。此外，試商是除法豎式運(yùn)算中的一個(gè)瓶頸，很多學(xué)生都是因?yàn)樵嚿痰睦Ь扯下私忸}速度，甚至在反復(fù)試商后忘記了原本的解題思路，將一道思路清晰的應(yīng)用題答得亂七八糟。例如下面這道題：“現(xiàn)有65本連環(huán)畫，每班可以分得23本，請(qǐng)問能夠分給幾個(gè)班？”學(xué)生在試商的過程中可能會(huì)經(jīng)歷“2”“3”兩種試商方法，一般會(huì)從“65÷2”開始算，再試“65÷3”，再判斷兩者的大小，很容易造成思維混亂，但如果具有較強(qiáng)的估算能力就不難看出，23的個(gè)位與3相乘是9，除非前一位乘法結(jié)果為5或以下，否則就不能用“3”試商，而“二三得六”就很容易計(jì)算出來，從而很快判斷出應(yīng)該用“2”做除數(shù)。當(dāng)然，估算能力的培養(yǎng)非是一朝一夕之功，且大多數(shù)應(yīng)用都在一瞬之間完成，很難去拆解開由教師一步一步引導(dǎo)。如果學(xué)生缺乏估算的果斷力，就容易進(jìn)入“反復(fù)驗(yàn)證估算”的誤區(qū)，反而會(huì)將簡(jiǎn)單的事情復(fù)雜化。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的估算能力時(shí)，要從學(xué)生的客觀情況出發(fā)，對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)、性格沉穩(wěn)的學(xué)生，教師可以適當(dāng)鼓勵(lì)其運(yùn)用估算，而對(duì)于一些思維跳脫、容易馬虎的學(xué)生，則不建議學(xué)生過于追求“捷徑”，而應(yīng)先提高自己的基礎(chǔ)計(jì)算能力。（三）靈活審讀題目，準(zhǔn)確選擇算法設(shè)陷阱是常見的小學(xué)教學(xué)方法，相對(duì)于中學(xué)教學(xué)，小學(xué)生更容易“掉進(jìn)陷阱”，也更愿意幫助教師“走出陷阱”，是一種培養(yǎng)學(xué)生成就感的有效學(xué)習(xí)方式。因此培養(yǎng)學(xué)生“多留一個(gè)心眼”的能力，可以通過在題目中設(shè)置“陷阱”來提高學(xué)生的審題能力和算法靈活運(yùn)用能力。［2］例如，教學(xué)中給出如下與圍棋相關(guān)的題目：“小偉用圍棋擺了一個(gè)實(shí)心方陣，方陣的最外層棋子橫、豎一列棋子加起來一共是21枚，請(qǐng)問這個(gè)方陣一共用了多少枚棋子？”這個(gè)題目中的關(guān)鍵點(diǎn)在于找到方陣的邊長(zhǎng)數(shù)量，而這其中的“陷阱”即是圍棋與幾何圖形的區(qū)別，幾何圖形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度總和就是“長(zhǎng)+寬”，但圍棋中卻不然，很多學(xué)生容易將21想成是橫向一排棋子和豎向一列棋子的和，實(shí)際上棋盤上橫向與豎向的棋子是有一個(gè)共用“起點(diǎn)”的，也就是說橫、豎向的棋子分別應(yīng)該是（21+1）÷2＝11（枚），而其組成的正方形矩陣所用的棋子就應(yīng)該是11×11＝121（枚）。從這道題目就可以看出，題目中任何元素都可能成為解題的關(guān)鍵，也可能是“陷阱”的所在，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度切入對(duì)題目的分析，從而精準(zhǔn)選擇算法，如此才能避開陷阱，得出正確的答案。靈活審題和選擇算法在選擇題中是最常應(yīng)用到的解題思路，往往通過另辟蹊徑的解讀方式，學(xué)生就能夠窺得出題人的思路，從而以最優(yōu)的方案解答問題。例如在下列選擇題：“下列算式中，結(jié)果在40到50之間的算式是（）。A.323÷8；B.495÷8；C.365÷6；D：386÷5”對(duì)于這道題目的解答，很多學(xué)生都會(huì)選擇挨個(gè)計(jì)算出結(jié)果，然后在40到50之間做大小比較，而實(shí)際上通過估算的方式，可以很快判斷出這些數(shù)的大體范圍，例如323÷8，首數(shù)字一定是“4”，495÷8的結(jié)果首數(shù)字是“6”，365÷6的首數(shù)字為“6”，386÷5的結(jié)果首數(shù)字為“7”，如此就能很快得出答案是A了。而下列題目又有不一樣的思路：“下面的算式中，結(jié)果最接近60的是（）。A.485÷6；B：368÷6；C：359÷6；D：567÷6”從選項(xiàng)中可以看出，除數(shù)都是6，那么就可以不再依次算出各選項(xiàng)的結(jié)果，只需要看一下哪個(gè)結(jié)果最接近60×6＝360即可。可以說，數(shù)學(xué)算法的靈活選擇就好像在圍棋中選擇落子的方式，只有認(rèn)真審題，才能真正理解出題人的意圖，躲過一層甚至幾層被“圍住”的“陷阱”，選對(duì)算法，快速得出結(jié)果。無論是估算、口算還是筆算，都有各自的算法優(yōu)勢(shì)，從近年的小學(xué)數(shù)學(xué)題目可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)在充分響應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“加強(qiáng)口算”“重視估算”和“提倡算法多樣化”的政策要求，因此教師在日常教學(xué)過程中，一定要給予學(xué)生“多條通道”的思考選擇，不再拘束學(xué)生的思考空間。同時(shí)，伴隨著“雙減”政策的推行，國家強(qiáng)調(diào)家庭教育和學(xué)校教育的歸位，家長(zhǎng)在家庭功課的輔導(dǎo)上也應(yīng)及時(shí)地調(diào)整思路，盡量不要用“你是錯(cuò)的，我是對(duì)的”這種話術(shù)來約束孩子的想法，而要允許孩子有不一樣的想法。例如網(wǎng)上一個(gè)視頻里，家長(zhǎng)說：“四五二十??！”學(xué)生說：“為什么？”家長(zhǎng)答：“四五就是二十?。　睂W(xué)生問：“那又是為什么呢？”家長(zhǎng)瞬間崩潰了。其實(shí)能問出這種問題的學(xué)