特征根法求通向公式_第1頁(yè)
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特征根法可以解決下面兩種常見(jiàn)數(shù)列的通向公式.一、形如令，解得，①若，則是等差數(shù)列；②若，則是等比數(shù)列.例1（1）若，，求.（2）若，，求.（3）若，，求.解：（1）令，，則=所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）略（3）令，，.，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而，.二、形如，其中.令，解得，，則.例2若，，求.解：令..而，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，從而，，.或由得到，以下略。練習(xí)：已知數(shù)列滿(mǎn)足，EQ.(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；(2)求證：；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：(Ⅰ)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)當(dāng)時(shí)，.所以結(jié)論成立. (2)假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即,則 .所以. 即時(shí),結(jié)論成立.由(1)(2)可知對(duì)任意的正整數(shù)，都有.…………………5分(Ⅱ)證明：． 因?yàn)椋?，即?所以．……………………9分(Ⅲ)解：， 高二理科數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共5頁(yè))所以. 又， 所以.…………………11分又， 令，則數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列． 所以．由，得．

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