高考真題文科數(shù)學(xué)(全國III測試卷)

2016年高考真題文科數(shù)學(xué)（全國in卷）

文科數(shù)學(xué)

考試時間：一分鐘

題型單選題填空題簡答題總分

得分

單選題（本大題共12小題，每小題一分，共一分。）

1.設(shè)集合/={024,6,8,10},8={4,8},貝!|立3=

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C,{0,2,6,10}

D,{0,246趨10}

2若z=4+3i,則￡=

|z|

A.1

B.-1

3.已知向量雷嗎爭

則ZABC=

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫

的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約

為5。&下面敘述不正確的是

A.各月的平均最低氣溫都在0喧以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于20噸的月份有5個

5.小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是“，，,N中的一個字母,

第二位是1,23,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是

A8

-

115

-

8

B.

1

C.

15

1

D.

30

6.若tan，=；，則cos2^=()

4

A.

5

1

B.

5

I

C.

5

4

D.

5

421

7?已知a=236=3Tc=25N，則

A.b<a<c

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b

8.執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4,6=6,那么輸出的n=

/小、b/

n=0~j=0|

?

=b-a]

.

[b=%-a]

w

[a=b+a

[$=s+a,/i=/+i]

否

5>16

星

/輸我/

A.3

B.4

C.5

D.6

7t1

9.在ZUBC中，5=；,6c邊上的高等于；8C,則sin4=

43

AA

10

B.叵

10

c.@

5

n3M

10

10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體

的表面積為

A.18+36#

B.54+184

C.90

D.81

11.在封閉的直三棱柱44G內(nèi)有一個體積為1/的球,若48_L5C,AB=6,

5c=8,幽=3,則1/的最大值是

A.4TC

C.6n

c32%

D.——

3

12.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓C:W+[=l(a>b>0)的左焦點(diǎn),48分別為。的

ah

左，右頂點(diǎn)〃為C上一點(diǎn)，且W_Lx軸過點(diǎn)力的直線/與線段HF交于點(diǎn)M,與y軸交

于點(diǎn)￡若直線BM經(jīng)過?！甑闹悬c(diǎn),則C的離心率為

1

-

3

A1

-

2

2

B.-

CD.3

3

-

4

填空題(本大題共4小題，每小題一分，共一分。)

2x-j+l>0,

13.若蒼夕滿足約束條件，x-2y—l<0,則z=2x+3歹一5的最大值為.

x<1,

14.函數(shù)y=sinx-Jicosx的圖像可由函數(shù)歹=2sinx的圖像至少向右平移

個單位長度得到.

15.已知直線/:x—6y+6=0與圓/+必=12交于48兩點(diǎn)，過分別作/的垂線

與x軸交于C,。兩點(diǎn)，則|CD|=.

16.已知/（x）為偶函數(shù)，當(dāng)xVO時，f（x）=exl-x,則曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,2）處的

切線方程式.

簡答題（綜合題）（本大題共6小題，每小題一分，共一分。）

已知各項都為正數(shù)的數(shù)列｛4｝滿足6=1,。：一（2凡一一1）/一2a.+i=0.

17.求；

18.求｛4｝的通項公式.

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

19.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

20.建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理

量.

附注：

77n

參考數(shù)據(jù)：1>,=9-32,W/%=40.17,岳（%-為,=0.55,之2.646.

T41yi=i

-刃

參考公式：相關(guān)系數(shù)，=一旦一

-7）：（力-刃2

i=l

回歸方程5=3+而中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

b=；---------------,a=y—bT.

Z（T）2

i=l

如圖，四棱錐P—45C中，P41平面4/BCD,ADIJBC,AB=AD=AC=3,

PA=BC=4,〃為線段4。上一點(diǎn)，AM^IMD,N為PC的中點(diǎn).

21.證明MN〃平面P/山;[

22.求四面體N-BCM的體積.

已知拋物線C:，=2c的焦點(diǎn)為產(chǎn),平行于x軸的兩條直線《，分別交。于45兩點(diǎn),

交C的準(zhǔn)線于尸，0兩點(diǎn).

23.若F在線段45上，R是P。的中點(diǎn)，證明4RZ7?。；

24.若APQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)函數(shù)，(x)=lnx—x+1.

25.討論/(x)的單調(diào)性；

26.證明當(dāng)時，1<—<x;

Inx

27.設(shè)c>l,證明當(dāng)xe(O,l)時，l+(c—l)x〉c「

考生在以下3題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框

涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分

選修4-1:幾何證明選講(請回答28、29題)

如圖，中切的中點(diǎn)為P,弦PC,0D分別交45于E,尸兩點(diǎn).

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(請回答30、31題)

在直角坐標(biāo)系X。中，曲線G的參數(shù)方程為卜々以參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

y=sine

以X軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為夕sin(0+》=2板.

4

選修4-5:不等式選講(請回答32、33題)

已知函數(shù)f(x)^2x-a\+a

28.若"FB=2"CD,求NPCD的大??；

29.若EC的垂直平分線與FO的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGJ_CD

30寫出C,的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程；

31.設(shè)點(diǎn)。在G上，點(diǎn)Q在G上,求|陶的最小值及此時。的直角坐標(biāo).

32.當(dāng)a=2時，求不等式7(x)46的解集；

33.設(shè)函數(shù)g(x)=|2x—l|,當(dāng)XGR時，/(x)+g(x)>3，求a的取值范圍.

冬空

口

單選題

1.C2.D3.A4.D5.C6.D7.A8.B9.D10.B11.B12.A

填空題

13.

-10

14.

71

3

15.

4

16.

y=2x

簡答題

17.

（I）勺=：，。3=［；

18.

'(n')a"2=*-1-.

19.

(I)r?0.99,說明夕與r的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合夕與，

的關(guān)系；

20.

(n)1.82億噸

21.

2

(I)⑴由已知，得,=-AD=2,取BP的中點(diǎn)T,鏈接AT,TN，由N為PC中點(diǎn)，知

TNUBC,

m=，8。=2又〃?？?。,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形，

2

于是腦V[J4T,因?yàn)?Tu面,MTV0面上仍，所以MN口面P48

22.

475

23.

12?2

(I)由題設(shè)尸(5,0),設(shè)4：y=a,4:y=b,則而，o,且力(土,0),,

222

尸(一；,初0(-；,方)，

設(shè)AR的斜率為%,FQ的斜率為h，則4=------=—------=—=-----=—b=k

1+aa—abaa2

所以/￡口/均

24.

(H)y2=x-l

25.

(I)當(dāng)0<x<l時，/(X)單調(diào)遞增；當(dāng)X>1時，/(x)單調(diào)遞減；

26.

(口)(H)由(I)知，/(x)在x=l處取得最大值，最大值為/(1)=0，所以當(dāng)時,

x—1

lnx<x-l,故當(dāng)％￡(L+°o)時Inx<X—1,即1<----<x

Inxo

27.

(HI)(HI)由題設(shè)c>l,g(x)=l+(c-l)x-e',則g(x)=c-l-c'lnc,令g(x)=0

解得v_hie；當(dāng)x<Xo，g'(x)>。，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x〉Xo,g'(x)<0,g(x)單

X°=~^~

調(diào)遞減，由(H)知，i<U<c，故。<。<1,又g(o)=g(i)=o，故當(dāng)o<x<i時，

Inc

g(x)>0，所以當(dāng)0<x<l時，l+(c-l)x〉c工

28.

(I)60°；

29.

(n)(II)因?yàn)镹PCD=4/"，所以NPCD+NgFZ>=180°,由此知C、D、F、E四點(diǎn)

共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C、D、E、

F四點(diǎn)的圓心，所以G在CD的垂直平分線上，因此OGJLCD

30.

(I)G的普通方程為三+/=1，的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；

31.

31

(口)(英).

32.

(I){x|-l<x<3};

33.

(n)[2,-KO).

解析

單選題

1.

由補(bǔ)集的概念，得g8={0,2,6,10},故選C

2.

盤=品'=選

3.

由題意，得…BABC_5、萬+5、5_6,所以及。=30。，故選

\BA\\BC\1x12

A.

4.

由圖可知0°C均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確;由圖可在

七月的平均溫差大于7.5°。，而一月的平均溫差小于7.5℃,所以七月的平均溫差比一月

的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均氣溫都大約在5°。，基本相同，C正

確；由圖可知平均最高氣溫高于20°。的月份有3個或2個，所以不正確，故選D

5.

開機(jī)密碼的可能有

W,n(M,2),(跖3),(",4),(",5),(1,1),(1,2),(7,3),(1,4)5a,5),

(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(M5),共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的

概率是二，故選C.

6.

222

-Acossin6^1-tan^4

cos2b=--------------=---------=—

cos2^4-sin21+tan205

7.

42122222

因?yàn)閍=2^=4三'c=iy=y，又函數(shù)y=在上是增函數(shù)，所以如<4與<5),

即6<a<c,故選A.

8.

第一次循環(huán),得a=2,b=4,a=6,s=6,n=l;第二次循環(huán)，得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第

三次循環(huán)，得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循環(huán)，得a=-2,b=6,a=4,s=20>16,n=4,

退出循環(huán)，輸出n=4,故選B

9.

設(shè)5C邊上的高線為血),則BC=3AD,DC=2AD,所以

___________ACBCyjSAD3AD

AC=y1AD2+DC2=>/5AD-由正弦定理，知一^=一,即白入皿4，解得

sinBsinA-一

2

sinA=JI。,故選Do

10

10.

由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積

5=2x3x6+2x3x3+2x3x375=54+18^,故選B.

11.

要使球的體積V最大，必須球的半徑R最大，由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切

時，球的半徑的取得最大值2,此時球的體積為=2萬，故選B

23322

12.

由題意設(shè)直線［的方程為歹=Mx+。)，分別令x=-c與x=0得點(diǎn)|FM|=?a—c),

\OE\^ka,由AOBEQACBM，得21_I。用，即一產(chǎn)、=，-，整理，得

兩T一兩(°一°)…

-=7,所以橢圓離心率為e=：,故選A.

a33

填空題

13.

作出不等式組滿足的平面區(qū)域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y-5經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-1)時取得最小

彳直，即z1nhi=2x(—l)+3x(—1)—5=—10

14.

因?yàn)閥=sinx-Jicosx=2sin(x-T),所以函數(shù)9=sinx—、行cosx的的圖像可由函數(shù)

歹=2sinx的圖像至少向右平移三個單位長度得到.

15.

由x—Gy+6=0,得x=也y—6，代入圓的方程，并整理，得/—36y+6=0,

從而可得AB=V1+F|玉-%|=2上.又直線I的傾斜角為30°,由平面幾何知識知，在

梯形ABCD中，CD=------=4

cos30°

16.

xl

當(dāng)x>0時，-x<0,則/(-x)=e+x.又因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，所以

/(x)=f(-x)=eIl+x,所以f'(x)=exl+l,則切線斜率為/'(D=2,所以切線方程

為y-2=2(x-l),即y=2x.

簡答題

17.

(I)由題意得弓=；，%=；

18.

(II)由一(2，“一1)(一2/+]=0,彳導(dǎo)(2an+l-aj(an+1)=0

1

由于｛勺｝是正項數(shù)列，得,=萬

故｛&｝是首項為1,公比為;的等比數(shù)列，因此,=擊

19.

7

(I)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得[=4-X6-,)2=28,

F=1

7__2.89

￡⑶-牙=0.55,ZC-，X%-y)=2.89,r=70.99

i=lF=10.55x2x2.646

因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性

回歸模型擬合y與t的關(guān)系

20.

7

_932~Za-'）Gj一/289

（口）由丁=*H1.331及（I）得6=1=1^----------=0.103,

7工6-）228

1=1

a=y一而*1.331-0.103x4"0.92

所以，y關(guān)于，的回歸方程為：y=0.92+0.10/

將2016年對應(yīng)的/=9代入回歸方程得：y=0.92+0.10x9=1.82.

所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.

21.

2

（D由已知，得,=14D=2,取BP的中點(diǎn)T,鏈接ATJN，由N為PC中點(diǎn)知

TNUBC,TN,BC=2又ADUBC，故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四

2一

邊形，于是〃呼口47,因?yàn)閆Tu面上姐，也0面上仍，所以AflV□面上

22.

因?yàn)镻4，平面/BCD,N為PC的中點(diǎn)，

所以N到平面458的距離為-PA

2

取5C的中點(diǎn)E,連結(jié)4E.由4B=4C=3，得4E_L5C,AE=^AB2-BE2=75.

由4M〃5C得M到8。的距離為6,故$.=/人書=26

所以四面體N—5cM的體積/BCM=、S.乂吆=邁

23.

1212

由題設(shè)尸（3,0），設(shè)4：y=a,4：y=b,則/wo,且義土,o）,,

222

尸（一；,。）,0（一；,方），

設(shè)AR的斜率為K,FQ的斜率為h，則4=------=—-------=—=------=—b=k2

1+aa—abaa

所以用口尸0

24.

（n）設(shè)1與x軸的交點(diǎn)為。（和o）,

則S.=；M-旬陽I=；?-。項-S^QF=--J.

1.?1\Q—b\

由題設(shè)可得5萬一同不一石=：」，所以再=0（舍去），/=1.

設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E（x,y）.

2v

當(dāng)⑷？與X軸不垂直時，由《=無DE可得一-="Qr1).

a+bx-1

而色了=y,所以V=x-l(x#l).

當(dāng)居與x軸垂直時，E與。重合.所以，所求軌跡方程為尸=x-l

25.

(I)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0,例)，/(x)=--l,令/(x)=0,解得x=l

X

當(dāng)0<x<l時，/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)工>1時，/(x)<0,/(x)單調(diào)遞減

26.

(II)由(I)知，/@)在x=1處取得最大值，最大值為/(1)=0,所以當(dāng)x#1時，

x—1

lnx<x-l,故當(dāng)xe(L+°o)時Inxvx-1,即1<---<x

taxo

27.

(HI)由題設(shè)c>l,g(x)=l+(c-l)x-ex,貝！Jg(x)=c-l—due,令g(%)=。

.。一1

解得一記］；當(dāng)“,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)工〉/，g(x)<0,g(x)單

調(diào)遞減，由(H)知，1<翌<。，故0<x0<