汽車機(jī)械基礎(chǔ) 第2版 金旭星 第4章 材料力學(xué)基礎(chǔ)新

第4章材料力學(xué)根底軸向拉伸與壓縮4.1剪切和擠壓4.2圓軸扭轉(zhuǎn)4.3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握受拉壓桿件的強(qiáng)度及變形量的計算方法 2．理解剪切與擠壓的特點(diǎn)和實(shí)用計算 3．理解受扭轉(zhuǎn)桿件的應(yīng)力特點(diǎn) 4．理解受純彎曲梁的內(nèi)力及應(yīng)力特點(diǎn)，掌握彎矩圖的作法 5．理解組合變形的類型及特點(diǎn)，了解強(qiáng)度理論的涵義及應(yīng)用特點(diǎn)4.1軸向拉伸與壓縮圖4-1拉伸或壓縮的桿件圖4-2拉壓桿件計算簡圖4.1.1軸向拉壓時的內(nèi)力和應(yīng)力1．橫截面上的內(nèi)力 圖4-3〔a〕所示為一受拉伸的等截面直桿，簡稱等直桿。 用截面法可求得其橫截面上的內(nèi)力。 沿橫截面m?m上相互作用的內(nèi)力是一個分布力系，其合力為，如圖4-3〔b〕、〔c〕所示。圖4-3拉壓桿件的軸力由左段的平衡方程 ，得

因?yàn)橥饬的作用線與桿件軸線重合，內(nèi)力的合力

的作用線也必然與桿件的軸線重合，所以

稱為軸力。

一般把拉伸時的軸力規(guī)定為正，壓縮時的軸力規(guī)定為負(fù)。2．橫截面上的應(yīng)力 只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否具有足夠的強(qiáng)度。 在拉〔壓〕桿的橫截面上，與軸力對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。

假設(shè)以A表示橫截面面積，那么微面積dA上的微內(nèi)力組成一個垂直于橫截面的平行力系，其合力就是軸力。 于是得靜力關(guān)系〔4-1〕 一般假設(shè)桿件橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等，即等于常量。于是得出〔4-2〕4.1.2軸向拉壓時的強(qiáng)度 對于脆性材料，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)其強(qiáng)度極限時，構(gòu)件會斷裂而破壞；對于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力到達(dá)屈服極限時，將產(chǎn)生顯著的塑性變形，常會使構(gòu)件不能正常工作。 工程中，把構(gòu)件斷裂或出現(xiàn)顯著的塑性變形統(tǒng)稱為破壞。 材料破壞時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用 表示。 為保證有足夠的平安程度，將極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)n作為材料的許用應(yīng)力〔4-4〕 脆性材料取強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力，塑性材料一般取屈服極限〔或 〕作為極限應(yīng)力。 兩類材料的許用應(yīng)力分別為 脆性材料〔4-5〕

塑性材料〔4-6〕4.1.3軸向拉壓桿的變形 直桿在軸向拉力作用下，將引起軸向尺寸的伸長和橫向尺寸的縮小。 反之，在軸向壓力作用下，將引起軸向尺寸的縮短和橫向尺寸的增大。

設(shè)等直桿的長度為l，橫截面面積為A。在軸向拉力F作用下，等直桿長度由l變?yōu)閘1，如圖4-9所示。桿件在軸線方向的伸長為圖4-9軸向拉伸或壓縮時的變形 用除以l，得桿件軸線方向的線應(yīng)變〔4-8〕 稱為桿件的縱向線應(yīng)變，是軸向的相對變形。 它是一個無量綱的量，其正負(fù)號與 相同，即正值表示拉應(yīng)變，負(fù)值表示壓應(yīng)變。此外，桿件橫截面上的應(yīng)力〔4-9〕 由胡克定律可知：當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即〔4-10〕 綜合各式得軸線變形量〔4-11〕4.1.4應(yīng)力集中簡介 等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。 但由于實(shí)際需要，有些零件必須有切口、切槽、油孔、螺紋、軸肩等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變化。圖4-11應(yīng)力集中現(xiàn)象4.2剪切和擠壓4.2.1剪切與剪應(yīng)力 在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切和擠壓的問題。 剪切變形的主要受力特點(diǎn)是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對外力的作用，如圖4-12〔a〕所示。 構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面〔m-n面〕發(fā)生相對錯動，如圖4-12〔b〕所示。圖4-12剪切4.2.2擠壓與擠壓應(yīng)力圖4-13剪切與擠壓圖4-14擠壓應(yīng)力的分布4.2.3剪切與擠壓的強(qiáng)度1．剪切強(qiáng)度計算 由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實(shí)用計算方法來計算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。 在這種計算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。 假設(shè)以A表示銷釘橫截面面積，那么應(yīng)力為〔4-19〕 與剪切面相切，故為切應(yīng)力。 以上計算是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均勻分布〞為根底的，實(shí)際上它只是剪切面內(nèi)的一個“平均切應(yīng)力〞，所以也稱為名義切應(yīng)力。 當(dāng)F到達(dá)時的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為。 對于圖4-13〔b〕，剪切極限應(yīng)力為〔4-20〕 將除以平安系數(shù)n，即得到許用切應(yīng)力〔4-21〕 這樣，剪切計算的強(qiáng)度條件可表示為〔4-22〕2．?dāng)D壓強(qiáng)度計算 與上面解決剪切強(qiáng)度的計算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強(qiáng)度條件〔4-23〕 式中，是擠壓面積，等于實(shí)際擠壓面投影面的面積；是擠壓應(yīng)力；是許用擠壓應(yīng)力。 由圖4-13〔b〕可見，在銷釘中部 段，擠壓力等于F，擠壓面積等于 ；在銷釘端部兩段，擠壓力均為，擠壓面積為。 許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、連接方式和載荷情況等實(shí)際工作條件在有關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中查得。 一般情況下，許用切應(yīng)力[t]要比同樣材料的許用拉應(yīng)力[s]小，而許用擠壓應(yīng)力那么比[s]大。對于塑性材料對于脆性材料4.3圓軸扭轉(zhuǎn)4.3.1圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圖4-17工程受扭構(gòu)件圖4-18扭轉(zhuǎn)角4.3.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力 軸扭轉(zhuǎn)時的外力，通常用外力偶矩 表示。 但工程上許多受扭構(gòu)件，如傳動軸等，往往并不直接給出其外力偶矩，而是給出軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。設(shè)某軸傳遞的功率為 〔kW〕，轉(zhuǎn)速為n〔 〕，那么該軸的力偶矩〔N·m〕為〔4-24〕 應(yīng)當(dāng)指出，外界輸入的主動力矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向一致，而阻力矩的方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 作用在軸上的外力偶矩確定之后，即可用截面法研究其內(nèi)力。 下面以圖4-19〔a〕所示圓軸為例，假想地將圓軸沿截面分成左、右兩局部，保存左局部作為研究對象，如圖4-19〔b〕所示。 由于整個軸是平衡的，所以左局部也處于平衡狀態(tài)，這就要求截面上的內(nèi)力系必須歸結(jié)為一個內(nèi)力偶矩T，且由左局部的平衡方程〔4-25〕 得 〔4-26〕 力偶矩T稱為截面 上的扭矩，是左、右兩局部在截面上相互作 用的分布內(nèi)力系的合力偶矩。 扭矩的符號規(guī)定如下：假設(shè)按右手螺旋法那么，把T表示為雙矢量，當(dāng)雙矢量方向與截面的外法線方向一致時，T為正；反之為負(fù)〔見圖4-20〕。 按照這一符號規(guī)定，圖4-19〔b〕中所示扭矩T的符號為正。當(dāng)保存右局部時，如圖4-19〔c〕所示，所得扭矩的大小、符號與保存的左局部計算結(jié)果相同。圖4-19扭矩的大小圖4-20扭矩的符號 假設(shè)作用于軸上的外力偶多于兩個，也與拉伸〔壓縮〕問題中畫軸力圖一樣，往往用圖線來表示各橫截面上的扭矩沿軸線變化的情況。 圖中以橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應(yīng)橫截面上的扭矩，稱為扭矩圖。 圖4-19〔d〕為圖4-19〔a〕所示受扭圓軸的扭矩圖。4.3.3圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強(qiáng)度1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 為了觀察圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，在圓軸外表上做圓周線和縱向線〔在圖4-23中，變形前的縱向線用虛線表示〕。 在扭轉(zhuǎn)力偶矩作用下，各圓周線繞軸線相對地旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小、形狀和相鄰圓周線間的距離不變。 在小變形的情況下，縱向線仍近似地是一條直線，只是傾斜了一個微小的角度。 但變形前外表上的方格，在變形后錯動成了菱形。圖4-23圓軸的扭轉(zhuǎn)變形圖4-24切應(yīng)力的方向分布 推導(dǎo)結(jié)果說明，假設(shè)橫截面上的扭矩為T，那么橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，方向與半徑垂直。 在縱向截面和橫截面上，沿半徑切應(yīng)力的分布如圖4-24所示。 的大小為〔4-27〕 稱為橫截面對圓心O點(diǎn)的極慣性矩。 由以上公式，可以算出橫截面上距圓心為的任意點(diǎn)的切應(yīng)力。 在圓截面邊緣上，為半徑r，得最大切應(yīng)力為〔4-28〕 引用記號，稱為抗扭截面系數(shù)。便可把公式寫成〔4-29〕 以上諸式只適用于低于剪切比例極限的情況。在實(shí)心軸的情況下〔4-30〕 式中d為圓截面的直徑。〔4-31〕 在空心的情況下，如圖4-25所示，設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，。 由于截面的空心局部沒有內(nèi)力，所以不應(yīng)包括空心局部。于是〔4-32〕

〔4-33〕4.4梁的彎曲4.4.1梁的彎曲內(nèi)力圖4-28橋式起重機(jī)大梁的彎曲變形圖4-29車床刀具的彎曲變形1．梁的計算簡圖及其分類〔1〕構(gòu)件本身的簡化〔2〕載荷的簡化〔3〕支座類型和支座反力的簡化圖4-30平面彎曲圖4-31三種典型支座

2．內(nèi)力的性質(zhì)圖4-32三種典型梁圖4-33靜不定梁圖4-34梁的內(nèi)力 為了使保存不同局部進(jìn)行內(nèi)力計算時所得的剪力和彎矩不僅數(shù)值相等，而且正負(fù)號也相同，把剪力和彎矩的符號規(guī)那么與梁的變形聯(lián)系起來，如圖4-35所示。圖4-35剪力和彎矩的符號 從梁中取出一微段，并對剪力、彎矩的符號規(guī)定如下。 剪力符號：當(dāng)剪力使微段梁繞微段內(nèi)任一點(diǎn)沿順時針方向轉(zhuǎn)動時規(guī)定為正，反之為負(fù)。

彎矩符號：當(dāng)彎矩

M使微段梁凹向上方時規(guī)定為正，反之為負(fù)。3．剪力圖與彎矩圖 以上分析說明，在梁的不同截面上，剪力和彎矩一般均不相同，是隨截面位置而變化的。 設(shè)用坐標(biāo)x表示橫截面的位置，那么梁各橫截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標(biāo)的函數(shù)，即，〔4-39〕

上述關(guān)系式分別稱為剪力方程和彎矩方程。，4.4.2梁的彎曲應(yīng)力和強(qiáng)度1．梁彎曲時正應(yīng)力的計算

正應(yīng)力只與橫截面上的彎矩有關(guān)，而與剪力無關(guān)。

這里以橫截面上只有彎矩，而無剪力作用的彎曲情況來討論彎曲正應(yīng)力問題。圖4-40純彎曲〔1〕變形方面圖4-41純彎曲變形

圖4-42中性層〔2〕彎曲正應(yīng)力關(guān)系 由物理及靜力學(xué)關(guān)系可導(dǎo)出橫截面上的彎曲正應(yīng)力公式為〔4-40〕式中

M—橫截面上的彎矩；

Iz—橫截面對中性軸的慣性矩；

y—橫截面上待求應(yīng)力的y坐標(biāo)。 應(yīng)用式〔4-40〕時，也可將M、y均代入絕對值，是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力可根據(jù)梁的變形情況直接判斷。 以中性軸為界，梁的凸出一側(cè)為拉應(yīng)力，凹入一側(cè)為壓應(yīng)力。 由式〔4-40〕可見，橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上。 用ymax表示最遠(yuǎn)點(diǎn)至中性軸的距離，那么最大彎曲正應(yīng)力為〔4-41〕上式可改寫為〔4-42〕其中〔4-43〕 為抗彎截面系數(shù)，是僅與截面形狀及尺寸有關(guān)的幾何量，量綱為[長度]3。 高度為h、寬度為b的矩形截面梁，其抗彎截面系數(shù)為〔4-44〕 直徑為D的圓形截面梁的抗彎截面系數(shù)為〔4-45〕2．梁彎曲時的強(qiáng)度計算 橫截面上最大的正應(yīng)力位于橫截面邊緣線上，一般說來，該處切應(yīng)力為零。 有些情況下，該處即使有切應(yīng)力，其數(shù)值也較小，可以忽略不計。 所以，梁彎曲時，最大正應(yīng)力作用點(diǎn)可視為處于單向應(yīng)力狀態(tài)。因此，梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為〔4-46〕 對等截面梁，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩所在截面上，這時彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為〔4-47〕 對于抗拉、抗壓性能不同的材料，如鑄鐵等脆性材料，那么要求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力都不超過各自的許用值。其強(qiáng)度條件為，〔4-48〕圖4-44例4-17圖 當(dāng)截面上的中性軸為非對稱軸，且材料的抗拉、抗壓許用應(yīng)力數(shù)值不等時，最大正彎矩、最大負(fù)彎矩所在的兩個截面均可能為危險截面，因而均應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。3．提高梁抗彎強(qiáng)度的措施〔1〕合理安排梁的支座和載荷圖4-45簡支梁〔a〕門式起重機(jī)大梁〔b〕鍋爐筒體圖4-46合理安排梁的支座和載荷

〔2〕采用合理的截面形狀圖4-47矩形梁的不同放置圖4-48非對稱中性軸截面z—中性軸

y1—最大拉應(yīng)力位置離中性軸距離

y2—最大壓應(yīng)力位置離中性軸距離〔3〕采用等強(qiáng)度梁 等強(qiáng)度梁的抗彎截面模量隨截面位置的變化規(guī)律為〔4-52〕4.5組合變形的強(qiáng)度計算圖4-51組合變形4.5.1拉壓與彎曲組合的強(qiáng)度 拉伸〔壓縮〕與彎曲組合變形是工程中常見