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文檔簡介

第二十一章一元二次方程§21.2解一元二次方程§21.2.1(2)配方法人教版九年級數(shù)學(xué)(上)教學(xué)課件

一元二次方程可以變換成x2=p或(x+n)2=p或(mx+n)2=p的形式,對該式的求解分三種情況：當p＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當p＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當p＜0時，方程無實數(shù)根.直接開平方法我們已經(jīng)會解如何解？【問題】填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.(1)x2+6x+___=(x+3)2(2)x2+8x+___=(x+4)2

(3)x2-4x+___=(x____)2

(4)x2+px+____=(x____)2左邊：所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方；右邊：所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半。共同點：324222-21.a2+2ab+b2=(a+b)22.a2-2ab+b2=(a-b)2解：移項配方【問題】將下列各方程寫成(x+n)2=p的形式(1)x2-2x+1=0(2)x2+8x-9=0(3)x2-x-6=0(x-1)2=0x2+6x-16=0移項x2+6x=16配方x2+6x+9=16+9變形(x+3)2=25開方x+3=5,x+3=-5求解x1=2,x2=-8

配方是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。配方法思路

像這樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方法：移項二次項系數(shù)不為1移項系數(shù)化為1配方開方求解用配方法解一元二次方程步驟解一元一次方程。根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方；方程左邊分解因式,右邊合并同類；方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；1.移項:2.二次項系數(shù)化為1:3.配方:4.變形:5.開方:6.求解:解:(1)移項,得:x2-8x=-1配方,得:x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15由此可得【例1】解下列方程：(1)x2-8x+1=0(2)3x2-6x+4=0

解：3x2-6x=-4∴原方程無實數(shù)根練習(xí)用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0(2)4x2-6x-3=0

x1=-9,x2=-1

課堂小結(jié)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2方程兩邊同時

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