初中九年級數(shù)學(xué)課件-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課件

4.6一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系

16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛好，但就是這個(gè)業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。2.能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系定理和方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定字母系數(shù)3.能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系定理，求代數(shù)式的值。4.能夠根據(jù)方程兩根的關(guān)系求方程中待定字母的值

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？填寫下表：方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？已知：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、

。求證：推導(dǎo):

如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。1.下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？返回目標(biāo)1：理解并掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。解：原方程整理得：4x2-2x+1=0

∵b2-4ac=4-16=-12＜0∴方程無解

歸納總結(jié)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用前提：1、必須把方程轉(zhuǎn)化成一般形式2、方程必須有根，即2.已知一元二次方程的的一個(gè)根為1，求方程的另一根及m的值。目標(biāo)2.能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系定理和方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定字母系數(shù)3、已知方程的兩個(gè)根為x1,x2；不解方程，求下列各式的值（1）X12+X22

（2）

（3）（x1－x2）2

解：由根與系數(shù)的關(guān)系的：目標(biāo)3.能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系定理，求代數(shù)式的值。

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.4.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△＜0當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2目標(biāo)4：能夠根據(jù)方程兩根的關(guān)系求方程中待定字母的值

2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即當(dāng)且僅當(dāng)