解直角三角形及其應(yīng)用-方向角問題

28.2.2解直角三角形及其應(yīng)用

---方向角問題人教版九年級(jí)下冊(cè)授課教師：劉楠學(xué)校：哈密市第四中學(xué)方向角解直角三角形相關(guān)知識(shí)求線段的長度解決生活中的測量難題定義:一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度。若目標(biāo)方向線與指北或指南的方向線成45°的角，又叫東北方向，東南方向，西北方向,西南方向。方向角的概念：

認(rèn)識(shí)方向角：

如圖點(diǎn)A在O的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南溫馨提示：（1）方向角通常是以南北方向線為主，一般習(xí)慣說成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”。（2）觀測點(diǎn)不同，所得的方向角也不同。例1.如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.現(xiàn)有貨輪由西向東航行，開始時(shí)在A島南偏西55°的B處，向正東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處。貨輪繼續(xù)向東航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？BACD北E1.已知∠BAD=55?,N∠CAD=25?,BC=202.作AD┴BE,構(gòu)造Rt△ACDRt△ABD3.BC=BD-CD，或在雙直角三角形中AD的兩種表示方法

4.判斷圓A與直線BC的位置關(guān)系，若AD≥10,則有觸礁危險(xiǎn)問題1、已知條件與所求條件分別是什么？問題2、如何構(gòu)造直角三角形？問題3、如何解直角三角形？問題4、如何判斷有無觸礁危險(xiǎn)？分析：解：由點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)AD=x，

則在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，解得,所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.BACD25°55°北東由BC=BD-CD,得BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°，

CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°，

BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解：由點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x，

所以，此船繼續(xù)向東航行是安全的.BACD25°55°北東則在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD==解得x≈9.79故AD=≈20.83>10方法一解：由點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)，設(shè)AD=x在Rt△ABD中BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°

在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°由BC=BD-CD,得BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解得,所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.解：由點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x則在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD=解得x≈9.79故AD=所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.

方法二=≈20.83>10（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形