7.2 探索平行線的性質（鞏固篇）蘇科版七年級數學下冊基礎知識講與練(含答案)

專題7.8探索平行線的性質（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，交于E，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，和的平分線交于點，過點作分別交，于，，則的周長為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線ABCD，BC平分∠ABD．若∠1=54°，則∠2=（

）A．72° B．62° C．52° D．75°4．如圖，AD⊥BC，，則∠CDE與∠BAD的關系是（

）A．互為余角 B．互為補角 C．相等 D．不能確定5．如圖，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，則∠D的度數為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度應是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐7．如圖，已知平分，，，，若，則為（

）A． B． C． D．8．如圖，直線∥，△ABC的面積為10，則△DBC的面積(

)A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定9．如圖，A、P是直線m上的任意兩個點，B、C是直線n上的兩個定點，且直線m∥n．則下列說法正確的是（）A．AC=BP B．△ABC的周長等于△BCP的周長C．△ABC的面積等于△ABP的面積 D．△ABC的面積等于△PBC的面積10．已知，點E在連線的右側，與的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）；①；②若，則；③如圖（2）中，若，，則；④如圖（2）中，若，，則．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題11．如圖，，，，則的度數是_____．12．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______．13．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，若∠BAE＝32°，則∠BED=_____．14．如圖，直線AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，則∠M和∠N的數量關系是________．15．如圖是三島的平面圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則____________．16．如圖，已知點B在線段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于點E，聯結AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值為___．17．一副直角三角板中，，，，現將直角頂點C按照如圖方式疊放，點E在直線AC上方，且，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有的度數的和為_______．18．如圖，已知直線，直線AB與，分別交于點A，B，直線EF與，分別交于點C，D，P是直線EF上的任意一點（不與點C，D重合）.（1）若∠PAC=60°，∠PBD=30°，則∠APB＝______.（2）當P在DC延長線上時探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，可以得到的結論是______.三、解答題19．完成下面推理過程.在括號內、橫線上填空或填上推理依據．如圖，已知：，，，求證：．證明：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（______）即∴∵（已知）∴______（______）∴EF∥______（______）∴（______）．20．已知：如圖，，．(1)判斷AB與DE的位置關系，并說明理由；(2)若于點A，，求的度數．21．如圖，點，在線段的異側，點，分別是線段，上的點，已知，．(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數．22．已知：直線，點，在直線上，點，在直線上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點．(1)如圖1，當點在點的左側時，若，，直接寫出的度數；(2)如圖2，當點在點的右側時，設，，求的度數（用含有，的式子表示）．23．操作與實踐（1）如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；（2）如圖2，已知l1∥l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等；（3）如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．24．問題情境：在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如圖，已知射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D．探索發(fā)現：“快樂小組”經過探索后發(fā)現：(1)當時，求證：．(2)不斷改變的度數，與卻始終存在某種數量關系，當則_______度，當時，則_______度，（用含x的代數式表示）操作探究：(3)“智慧小組”利用量角器量出和的度數后，探究二者之間的數量關系．他們驚奇地發(fā)現，當點P在射線上運動時，無論點P在上的什么位置，與之間的數量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由．參考答案1．B【分析】由，根據平行線的性質得到，根據平角的意義即可求出答案．【詳解】解：，，，，故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質、鄰補角的意義，解題的關鍵是求出的度數．2．B【分析】根據角平分線定義、平行線的性質和可得，，進而求解．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴的周長．故選：B．【點撥】本題考查平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的定義．3．A【分析】利用ABCD，內錯角相等得∠CBA=∠1=54°，由角平分線的定義得∠ABC=∠CBD=54°，則∠2=∠CDB=180°?∠ABC?∠CBD=72°．【詳解】解：∵ABCD，∴∠CBA=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD=54°，∴∠CDB=180°?∠ABC?∠CBD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°．故選：A．【點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質求出∠ABC=∠CBD=54°是解題的關鍵．4．A【分析】先根據垂直的定義可得，再根據平行線的性質可得，然后根據余角的定義即可得．【詳解】解：，，，，，則與的關系是互為余角，故選：A．【點撥】本題考查了垂直、平行線的性質、余角，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．5．A【分析】由角平分線的定義和平行線的性質結合即可求解.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠CAD==20°，∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD=20°.故選：A【點撥】此題考查角平分線的定義和平行線的性質，掌握相應的性質是解答此題的關鍵.6．B【分析】根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質解答．7．C【分析】過點P作于點E，根據平行線的性質得出，根據直角三角形的性質可得,由角平分線的性質可得出答案【詳解】過點P作于點E，且平分，，∴，∵，且，∴，∴在中有：，故選：C【點撥】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，輔助線的作出是解決本題的關鍵8．C【分析】根據等底同高的三角形面積相等即可解題.【詳解】∵平行線之間的距離是相等的,,∴以BC為底邊的三角形△ABC和△DBC等底同高,∴△DBC的面積等于△ABC的面積等于10,故選C.【點撥】本題考查了三角形的面積,屬于簡單題,明確等底同高的三角形面積相等是解題關鍵.9．D【分析】根據平行線之間的距離及三角形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵A、P是直線m上的任意兩個點，B、C是直線n上的兩個定點，且直線m∥n，根據平行線之間的距離相等可得：△ABC與△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面積等于△PBC的面積．故選D．【點撥】本題考查平行線之間的距離；三角形的面積．10．C【分析】分別過、作，，再根據平行線的性質可以得到解答．【詳解】解：分別過、作，，∵，∴，∴，，∴，即，①正確；∵，，∴，∵，∴，，∴，②正確，與上同理，，∴，∴，③正確，由題意，④不一定正確，∴①②③正確，故選：C．【點撥】本題考查平行線的應用，熟練掌握平行線的性質及輔助線的作法和應用是解題關鍵．11．##100度【分析】通過作平行線的方式，將∠G分成∠EGQ和∠QGF，利用平行線的性質求出∠EGQ和∠QGF，度數即可求解．【詳解】解：過G點作，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查平行線的性質，屬于經典題目，學會作輔助線是關鍵．12．##80度【分析】根據長方形性質得出平行線，根據平行線的性質求出，根據折疊求出，即可求出答案．【詳解】解：四邊形是長方形，，，沿折疊到，，，故答案為：．【點撥】本題考查了平行線的性質，注意：平行線的性質有兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補．13．##122度【分析】根據角平分線的性質得到，再根據兩直線平行，同旁內角互補得到，再根據即可得到答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴，∵ED∥AC，∴，∴，∵BE⊥AE，∴，∵，∴，故答案為：【點撥】本題考查角平分線的定義、平行直線的性質和垂線的意義，解題的關鍵是熟練掌握角平分線、平行直線和垂線的相關知識．14．∠EMF=∠ENF【分析】利用平行線的性質以及已知條件解決問題即可．【詳解】解：過點M作MJ∥AB，過點N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案為：∠EMF=∠ENF．【點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．15．【分析】根據方位角的概念，過點作輔助線，構造兩組平行線，利用平行線的性質即可求解．【詳解】如圖，作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案為：．【點撥】本題考查了方位角的概念，解答題目的關鍵是作輔助線，構造平行線．兩直線平行，內錯角相等．16．1【分析】連接BD，利用平行線間距離相等得到同底等高的三角形面積相等即可解答．【詳解】解：連接BD，如下圖所示：∵BC∥AD，∴S△AFD=S△ABD，∴S△AFD-S△AED=S△ABD-S△AED，即S△AEF=S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案為：1．【點撥】本題以平行為背景考查了同底等高的三角形面積相等，找到要求的三角形有關的同(等)底或同(等)高是解題的關鍵．17．345°【分析】根據平行線的判定定理分情況求解即可．【詳解】解：當∠ACE=∠E=45°時，ACBE，理由如下，如圖所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴ACBE；當∠ACE=135°時，BECD，理由如下，如圖所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BECD；當∠ACE=165°時，BEAD．理由如下：延長AC交BE于F，如圖所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BEAD，綜上，三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數的和為：45°+135°+165°=345°，故答案為：345°．【點撥】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．18．

90°或30°；

∠PBD=∠PAC+∠APB．【分析】（1）分三種情況討論：點P在CD之間時，點P在CD的延長線上，點P在DC延長線上，分別過P作PG∥AC，根據平行線的性質進行計算即可得到∠APB的度數；（2）點P在DC延長線上，過P作PG∥AC，根據平行線的性質進行推導，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系．【詳解】解：（1）當點P在CD之間時，過P作PG∥AC，則PG∥BD，∴∠APG=∠PAC=60°，∠BPG=∠PBD=30°,∴∠APB=∠APG+∠BPG=60°+30°=90°，當點P在CD的延長線上時，過P作PG∥AC，則PG∥BD，∴∠APG=∠PAC=60°，∠BPG=∠PBD=30°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=60°-30°=30°；當點P在DC延長線上時，不合題意；綜上所述，∠APB=90°或30°，故答案為90°或30°；（2）如圖，當點P在DC延長線上時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：過點P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，∵∠BPG=∠APG+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．故答案為∠PBD=∠PAC+∠APB．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是要熟練掌握平行線的性質.19．；兩直線平行，內錯角相等；90°；垂直定義；；同角的余角相等；；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行或如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【分析】根據平行線的性質得到，根據余角的性質得到，根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），∵（已知），∴90°（垂直定義），即，∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行或如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．【點撥】本題考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．20．(1)，見解析(2)∠E=54°【分析】（1）根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根據平行線的判定得出即可；（2）求出∠BAE度數，根據平行線的性質即可求出∠E．（1）解：，理由如下：∵∠1=∠C，∴，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴；（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【點撥】本題考查了平行線的性質和判定定理，垂線的性質，活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因為，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因為，即可求出的度數．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）證明：，，，，；（3），，，，，，，，．【點撥】本題考查了對頂角相等，平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）過點作，當點在點的左側時，根據，，結合平行線的判定與性質，由題中角平分線的定義得到，，即可求的度數；