2024屆貴州省興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆貴州省興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式（）A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．是軸對(duì)稱圖形4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖是某射擊選手5次設(shè)計(jì)成績(jī)的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、106．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．67．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°9．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣110．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．兩條對(duì)角線相等C．四個(gè)內(nèi)角都是直角 D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，則y1_____y2（填“＜”或“＞”12．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，則線段GF的最小值為____________．13．計(jì)算＝_____．14．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．15．計(jì)算6-15的結(jié)果是______．16．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．17．已知、滿足方程組，則的值為__________．18．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)，其他不變，設(shè)PC=x，AE=y，求y關(guān)于x的解析式．21．（6分）現(xiàn)從A，B兩市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送水果，A，B兩個(gè)水果市場(chǎng)分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸（1）設(shè)A市場(chǎng)向甲地運(yùn)送水果x噸，請(qǐng)完成表：運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）A市場(chǎng)xB市場(chǎng)（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調(diào)運(yùn)水果才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)最少是多少元？22．（8分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)23．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．26．（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點(diǎn)G、H，求證：EG=FH

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO．又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．2、A【解題分析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.【題目詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：解得所以直線的表達(dá)式為故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形中心對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式，明確直線過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC與BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．故A正確，B，C，D錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【題目詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響5、A【解題分析】試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．6、A【解題分析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【題目詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯(cuò)誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯(cuò)誤；（3）負(fù)數(shù)有立方根，原來的說法錯(cuò)誤；（4）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．8、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等．9、B【解題分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為3．10、D【解題分析】

菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項(xiàng)，添加一個(gè)條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．【題目詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，

故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等的性質(zhì)，菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞．【解題分析】

依據(jù)k＝﹣8＜0，可得此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系．【題目詳解】∵y＝﹣8x∴此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案為＞．【題目點(diǎn)撥】題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x12、1【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計(jì)算FG=AG=AE，確認(rèn)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，即AE=2時(shí)，F(xiàn)G最?。绢}目詳解】解：連接AC，過點(diǎn)F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，即AE=2時(shí)，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識(shí)，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】=.故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.14、①②④．【解題分析】

作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．【題目詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確，故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)等，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、6-【解題分析】

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16、或【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【題目詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，可求得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.17、-80【解題分析】

先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：，故答案為－80.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和整體代入的數(shù)學(xué)思想，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是解題的關(guān)鍵.18、（-2，0）【解題分析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【題目詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結(jié)合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．20、(1)見解析;(2)見解析;(3)y=﹣x+1.【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可證得四邊形PMAN是正方形；(2)由四邊形PMAN是正方形，易證得△EPM≌△BPN，即可證得：EM=BN；(3)首先過P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，繼而證得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，繼而求得答案．【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四邊形PMAN是矩形，∴四邊形PMAN是正方形；(2)∵四邊形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)過P作PF⊥BC于F，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題．考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線、掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)A市場(chǎng)共有35噸，運(yùn)往甲地x噸，剩下的都運(yùn)往乙地得到A市場(chǎng)水果運(yùn)往乙地的數(shù)量；甲地共需要20噸寫出從B市場(chǎng)運(yùn)送的量，B市場(chǎng)剩下的都運(yùn)送到乙地；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)，利用運(yùn)送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價(jià)，整理即可得W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】（1）如下表：（2）依題意得：，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最小運(yùn)費(fèi)W=5×5+2025=2050元．此時(shí)，從A市場(chǎng)運(yùn)往甲地5噸水果，運(yùn)往乙地30噸水果；B市場(chǎng)的15噸水果全部運(yùn)往甲地．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)增減性．22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）7【解題分析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；（3）設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，由（1）（2）的證明過程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長(zhǎng)是24cm.【解題分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【題目詳解】（1）∵四邊形是