2024屆河南省鄲城縣數(shù)學八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河南省鄲城縣數(shù)學八下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在直線外選一點，然后測量出，的中點，并測出的長為．由此，他可以知道、間的距離為（）A． B． C． D．2．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．3．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5404．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解5．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.56．若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．8 D．3或7．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．8．如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．9．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）10．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．11．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，，，，都是正三角形，邊長分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點是BO中點，點是中點，，且B為，則點的坐標是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則x等于_____．14．當x_____時，分式有意義．15．對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____16．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．17．已知，，則的值為__________.18．已知為實數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿足，則稱是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請寫出一組，b,m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位置上．（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．21．（8分）計算:(1)；(2).22．（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?23．（10分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，在中，，，，，求的面積.25．（12分）在四邊形中，是邊上一點，點從出發(fā)以秒的速度沿線段運動，同時點從出發(fā)，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設(shè)運動時間為（秒）：（1）當與的速度相同，且時，求證：（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當?shù)倪叺拈L，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．26．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴AB=2MN=13（m），

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．3、C【解題分析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【題目詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【題目詳解】當5是直角邊時，則第三邊=；當5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或1．故選D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【題目詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【解題分析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【題目詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【題目點撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

已知AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長.【題目詳解】∵AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.12、C【解題分析】

根據(jù)圖形，依次表示各個點A的坐標，可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標的變化規(guī)律，則問題可解．【題目詳解】根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2）以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從-1基礎(chǔ)上一次增加2，22，23，…，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標為：26×=64則點A6坐標是（125，64）故選C．【題目點撥】本題是平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，應用了數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.【題目點撥】本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．14、≠．【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【題目詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．【題目點撥】解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．15、8xy1【解題分析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母．【題目詳解】根據(jù)最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．【題目點撥】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．16、192.2【解題分析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【題目詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，得到∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【題目詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.18、（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】解：，是4，3的弦數(shù)，故答案為：（答案不唯一）【題目點撥】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解題分析】

（1）根據(jù)對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【題目詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，是常考題型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關(guān)系，不能互相混淆.20、（1），，；（2）2；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【題目詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是很大．21、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可.【題目詳解】（1）原式==；（2）原式==.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.22、（1）見解析；（2）眾數(shù)：5，中位數(shù):5；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名.【解題分析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)確定a的值，再補全條形圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1800即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)引體向上6個的學生有x人，由題意得，解得x=50.條形統(tǒng)計圖補充如下：(2)由條形圖可知，引體向上5個的學生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；共200名同學，排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，故中位數(shù)為（5+5）÷2=5;(3)(名)答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學有810名.【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與用樣本估計總體.23、（1）；（2）6；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【題目詳解】解（1）將，，