初中數(shù)學(xué)“章起始課”的探索與思考

初中數(shù)學(xué)“章起始課”的探索與思考

作者：

邢成云/王尚志

作者簡介：

邢成云，山東省北鎮(zhèn)中學(xué)正高級教師，主要從事初中教學(xué)

教學(xué)研究（濱州256609）；王尚志,首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科

學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，教育部普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

研制組副組長、修訂組組長，主要從事拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)教育

研究（北京100048）.

原發(fā)信息：

《課程?教材?教法》（京）2021年第20213期第76-82頁

內(nèi)容提要：

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制與修訂中，一個重要的改進(jìn)是強調(diào)整

體把握課程，掌握課程的知識、方法、思想體系，促進(jìn)學(xué)

生核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何上

好數(shù)學(xué)“章起始課”的探索和實踐是一個重要的抓手.圍繞

章起始課的教學(xué)要遵循六條基本原則：統(tǒng)領(lǐng)性、整體性、

邏輯性、發(fā)展性、溫故性、激趣性.

關(guān)鍵詞：

整體把握/章起始課/引領(lǐng)/分類

期刊名稱：《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》

復(fù)印期號：2021年05期

現(xiàn)行的人教版初中數(shù)學(xué)教材，在每章的章頭都增設(shè)了一頁圖文并茂的

內(nèi)容：章引言，道出本章所要研究的主要內(nèi)容及大致的研究思路，是對一

章的“展望"；章頭圖，往往展示本章內(nèi)容的實際應(yīng)用等，是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)

用性的一種體現(xiàn)，其目的在于激趣勵志，傳遞數(shù)學(xué)的價值，滲透數(shù)學(xué)思想

方法等.以“章頭問題"統(tǒng)領(lǐng)或以"本章內(nèi)容概述"落實全局概覽，理應(yīng)得

到重視，但教學(xué)現(xiàn)實并不樂觀：要么根本不知，自然無為；要么知而不想

為；要么知而不能為；要么知而無所謂，不以為然；要么知而亂為，盲目

壓縮兼并，或盲目加塞擴容，缺少系統(tǒng)思維；要么為而不當(dāng)，為擴容而匆

匆，失了數(shù)學(xué)的真味.

李松林提出，"整合是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要機制"[1].而筆者定位的

章起始課就建立在整合的基礎(chǔ)上.通過整合消除長期以來存在的"知識點"

情結(jié)，走出散、低、淺，走向聚、高、深.

一、章起始課的基本定位與研究意義

(-)概念的界定

從時序維度上，章起始課就是指這一章正式授課的第一節(jié)課；從課程

維度上，章起始課用學(xué)生能聽懂的方式，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，體

現(xiàn)本章要解決的核心問題、主要思想、基本內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)建議，特別體

現(xiàn)與已有課程體系的聯(lián)系；從結(jié)果維度上，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)的方向，始

終清晰學(xué)習(xí)目標(biāo).

在具體呈現(xiàn)上，章起始課還要指導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)習(xí)和研究本章內(nèi)容的思

路和方法等[2],即大概念、大觀念、大思路的滲透；可以充分地利用教材

提供的資源，包括章引言、章頭圖和本章正文第一小節(jié)及統(tǒng)合來的顯性內(nèi)

容(學(xué)什么)，其中還滲透著新章為什么要學(xué)習(xí)、怎樣學(xué)習(xí)等隱性內(nèi)容.這

一教學(xué)是基于課程統(tǒng)整的教學(xué)，而不拘泥于教材設(shè)定的內(nèi)容、II質(zhì)序而實

施，它是筆者多年來踐行的教學(xué)主張中的"整體統(tǒng)領(lǐng)課"，其課與課之間

的連續(xù)性、一致性可從下頁圖1展露出來.

章起始課教學(xué)是在系統(tǒng)思維與整體觀念引領(lǐng)下對整章內(nèi)容所做的一個

提綱挈領(lǐng)的"預(yù)覽"，是在大概念統(tǒng)領(lǐng)下的結(jié)構(gòu)性展望，使學(xué)生在后續(xù)具

體內(nèi)容的學(xué)習(xí)之前先對整章內(nèi)容有一個全景認(rèn)識，避免“只見樹木，不見

森林".進(jìn)一步說，是對研究思路的顯化、遷移與致用，該清晰的要清晰，

該深入的要深入，該過渡的要過渡，該展望的要展望，畢其功于一役是要

不得的，那樣就背離了起始課的初衷.筆者把章起始課上升到課程的高度，

而不單單是瞄準(zhǔn)哪一起始課的單一課，而是統(tǒng)籌整個章節(jié)，能讓后續(xù)學(xué)習(xí)

具有全局思維和整體視角的開篇布局課.

（二）研究的意義

章建躍認(rèn)為章起始課在一章的教學(xué)中處于"先行組織者”地位.它至少

有如下作用：（1）提供本章的學(xué)習(xí)框架和基本線索，提高課堂教學(xué)的思

想性；（2）通過提供與本章內(nèi)容密切相關(guān)的、包容范圍廣但容易理解和

記憶的引導(dǎo)性材料，幫助學(xué)生建立有意義學(xué)習(xí)的心向；（3）增強學(xué)生學(xué)

習(xí)的自覺性、主動性，避免學(xué)習(xí)的盲目性，使學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)；

（4）激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識，增強本章要學(xué)的新知識與已有相

關(guān)知識間的聯(lián)系性，在"已經(jīng)掌握的知識"與"需要掌握的知識"間架起

一座溝通的橋梁；（5）增強新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中那些類似的知識間的可

辨別性，防止知識之間的相互干擾.可見，他從五個方面充分肯定了章起始

課的地位、作用，這給我們開展研究以啟示.

我們界定的章起始課定位于整體，價值在統(tǒng)領(lǐng)，此即"整體統(tǒng)攝，先

行組織”.重在整體策劃清脈絡(luò)、整體建構(gòu)搭框架、整體勾勒繪藍(lán)圖，不在

局部點上深入，不是盲人摸象，不是深一腳淺一腳地摸索，而是胸中有丘

壑，眼中有格局.它關(guān)注策略性知識；起始的意義重在長遠(yuǎn)，而非止步當(dāng)

下；關(guān)注大方法，大思路.它講求的是"一以貫之、一脈相承、前后一

致".換言之，即"揚好帆、起好航,奠好基、取好勢、導(dǎo)好向".

章起始課是基于整合的，因而其教學(xué)實施能有效縮短教學(xué)長度，且學(xué)

生在學(xué)習(xí)中的知識結(jié)構(gòu)性更加突出，應(yīng)用過程更注重靈活性，組織得好，

能有效擺脫"知識點”情結(jié)主導(dǎo)下學(xué)習(xí)中的知識零碎、機械套用等淺表現(xiàn)

象.同時，學(xué)生能體悟到整章知識的整體性、系統(tǒng)性，以及大系統(tǒng)下章與章

知識間的關(guān)聯(lián)性，能看到大系統(tǒng)中已有知識、技能、方法的遷移之力，在

教學(xué)中拎出一條主線，能有效實現(xiàn)整一分一整的學(xué)習(xí)歷程提升學(xué)生的整體

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可實現(xiàn)從知識立意向素養(yǎng)立意的有效轉(zhuǎn)變.

另外，通過這一研究，可以增強教師研究教材、理解教材、整合教材

的本領(lǐng)，可以讓教師站得高、望得遠(yuǎn)，能很好地促進(jìn)教師的專業(yè)成長.

二、章起始課的設(shè)計原則

在"先行組織者""最近發(fā)展區(qū)""結(jié)構(gòu)主義”等理論下，我們以打

造"代表課”并踐行課堂為載體，通過統(tǒng)合、提煉，提出了教學(xué)設(shè)計六項

基本原則，反哺于再次的設(shè)計，形成了可操行較強的對應(yīng)策略.

（-）統(tǒng)領(lǐng)性原則

統(tǒng)領(lǐng)性原則是章起始課的設(shè)計最基本的原則，也是其他各個原則設(shè)計

結(jié)果的集中表現(xiàn).為此需要整體地分析本章課程的內(nèi)容、方法、思想，需要

本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，需要分析本章課程的教育價值——特別是對于數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)發(fā)展的促進(jìn)作用，需要分析本章對提升興趣、增強自信、養(yǎng)成好

的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.在此基礎(chǔ)上，凝練本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，體現(xiàn)本章要解決的

核心問題、主要思想、基本內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)建議，特別體現(xiàn)與已有課程體

系的聯(lián)系，統(tǒng)領(lǐng)整章教學(xué).

（二）整體性原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對整體性教學(xué)提出了具體

要求："數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點‘與‘延伸點’，把每

堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好

局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些

數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同層次進(jìn)行理解[3]45另

外，教材編寫建議第二條指出："教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核

心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性[3]61

可見，2011年課標(biāo)不管是從教學(xué)建議的視角，還是教材編寫的定位，均

體現(xiàn)了整體觀，給章起始課的研究明了方向.要樹立起在長軸上考量知識功

能與價值的意識，處理好局部和整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整

體性和T貴性.

整體性具體體現(xiàn)在以下三個方面.

第一，知識的整體性.教學(xué)中學(xué)生所學(xué)的知識不是碎片化、雜亂無章的

信息，而是有邏輯、有體系的知識.站在整體高度，將一章的知識視為整

體，去審視整章內(nèi)容，把內(nèi)容重新整合、編排，合理分配到具體課時，系

統(tǒng)規(guī)劃并設(shè)計整章的教學(xué)組織序列，在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行具體課時的動態(tài)教

學(xué)設(shè)計.亦即不但章首課要整體規(guī)劃，后續(xù)的節(jié)次轉(zhuǎn)場也要緊隨其后，保持

前后一致，用聯(lián)系的觀點看待知識的發(fā)展、學(xué)生的發(fā)展，以增強知識的統(tǒng)

整性和人與課程的統(tǒng)整性.如此才會邏輯連貫，環(huán)環(huán)相扣，而呈現(xiàn)出教學(xué)的

大格局.

第二，學(xué)習(xí)活動的整體性.學(xué)生不是獨學(xué)，而是在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)

當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動去聯(lián)想、激活以往的經(jīng)驗，以貫通的方式對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行

組織，從而建起自己的結(jié)構(gòu)體系.教師的主導(dǎo)與學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是捆綁在一

起的，重其一端，不及其余勢必偏頗，整體發(fā)力才能更好地實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

整體性也體現(xiàn)在“完整化"學(xué)習(xí)中，不是掐頭去尾燒中段，而是由碎片化

走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，要把知識的來生后世弄清楚.

第三，章際知識的整體性.對于一個大的單元或系統(tǒng)而言，章是其中的

一個單位,章章之間也不是各自為政，而是邏輯關(guān)聯(lián)著的，也需要自洽與

照應(yīng).

（三）邏輯性原則

顧泠沅曾提出課堂關(guān)鍵行為之一："組織好教學(xué)內(nèi)容的層次和順序

[4]章建躍說："數(shù)學(xué)的整體性既體現(xiàn)在代數(shù)、三角、幾何等各部分?jǐn)?shù)學(xué)知

識的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容之間的前后邏輯性上［5］兩人

的論斷其實都在告訴我們知識的學(xué)習(xí)要講邏輯.

思維邏輯是指在知識邏輯的基礎(chǔ)上，師生之間所進(jìn)行的思維活動的規(guī)

律和方法.它主要體現(xiàn)在有序、有條理、有根據(jù)的思考.我們常說的由淺入

深、由易到難、由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從特殊

（一般）到T殳（特殊）、從整體到局部等，無不展現(xiàn)著思維的邏輯.其內(nèi)

部邏輯聯(lián)系通常包括因果關(guān)系、層遞關(guān)系、主次關(guān)系、總分關(guān)系、并列關(guān)

系等.張鶴曾說："數(shù)學(xué)的教學(xué)價值在于學(xué)生思維邏輯的確立，讓學(xué)生的思

維具有邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的任務(wù)."⑹一言道明思維邏輯的分量.

確定教學(xué)邏輯.2011年版課標(biāo)的教材編寫建議序言中談道"課程內(nèi)容

是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序.因此，教材可以在不違

背數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景

和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的

風(fēng)格和特色網(wǎng)60也就是說，教材的編寫者可綜合考量學(xué)科邏輯和認(rèn)知

規(guī)律，對內(nèi)容進(jìn)行合理編排，但這只是一種建議和參考，絕非圭臬，允許

一線教師結(jié)合實際，靈活調(diào)整內(nèi)容的先后順序，這為教材統(tǒng)整和重構(gòu)教學(xué)

邏輯提供了《標(biāo)準(zhǔn)》的支持.依據(jù)知識邏輯、靠倚思維邏輯，才能更好地設(shè)

計整節(jié)課的教學(xué)邏輯.教學(xué)邏輯回答的是教學(xué)"誰來教""怎么教"的問

題，它是引起和維持教學(xué)系統(tǒng)從不規(guī)范性向規(guī)范性、從隨意性向高度自覺

性發(fā)展的要素.這個邏輯系統(tǒng)，不可為所欲為，否則會讓課堂教學(xué)混舌杯

堪，讓學(xué)生無所適從，它旨在選擇好邏輯起點，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)

化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成漸次分化、融會貫通的知識系統(tǒng).

（四）發(fā)展性原則

"風(fēng)物長宜放眼量”.發(fā)展性原則是指要用發(fā)展的眼光來看待學(xué)生，在

教學(xué)過程中，不是滿足于教學(xué)生學(xué)會多少東西，而應(yīng)教會孩子如何學(xué)習(xí)和

如何解決問題的方法，高瞻遠(yuǎn)矚，"面向未來”.要把學(xué)生的成功放在更長

的時間軸上去考量，不汲汲于當(dāng)下、不糾纏于細(xì)碎、不止步于腳下，要用

戰(zhàn)略眼光、發(fā)展眼光力葆后程長遠(yuǎn)的可持續(xù)性、可遷移力.發(fā)展性也體現(xiàn)在

學(xué)生的思維發(fā)展上，有低階思維向高階思維進(jìn)階，不能停留在記憶與理解

的層面.發(fā)展性的表征為"遠(yuǎn)"，不但要實現(xiàn)當(dāng)前的顯性教學(xué)目標(biāo)，還要滲

透思想、提振精神力量，更要涵育進(jìn)入未來社會的生存能力、可生長性內(nèi)

能.發(fā)展性還體現(xiàn)在發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)上：埋伏筆、種種子、蘊后能.另外，

筆者定位的發(fā)展性原則，汲取了"贊科夫發(fā)展性教學(xué)理論”的精華，用之

指導(dǎo)的章起始課教學(xué)設(shè)計將更有底蘊.

（五）溫故性原則

夸美紐斯認(rèn)為，在教學(xué)過程中，必須注意新舊知識的聯(lián)系，才能收到

較好的效果.他提出要使一切先學(xué)的功課能靠后學(xué)的功課固定在心里.他進(jìn)

一步強調(diào)凡有聯(lián)系的都應(yīng)聯(lián)系起來，一切事物的一切部分……都應(yīng)顧到它

們的次序、地位和彼此關(guān)系去學(xué)習(xí)，不能有一個例外口.雷納特?N.凱恩、

杰弗里?凱恩指出：學(xué)習(xí)的本質(zhì)就在于找出所學(xué)知識與學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道和看

重的東西之間是如何相關(guān)的，以及信息與經(jīng)驗之間是如何聯(lián)系的網(wǎng).兩位

大家的話無疑在告訴我們新舊知識關(guān)聯(lián)的重要性，新從故來，故能孕新，

因此，通過通觀教材文本，去除外在遮蔽，找到知識的聯(lián)結(jié)點，在喚醒學(xué)

生已有經(jīng)驗、已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上,打通新舊之間的阻隔，形成內(nèi)在關(guān)聯(lián)，

在溫故中生長壯大，形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，這是新知的學(xué)習(xí)之道，作為章首

課尤為重要.溫故是手段，知新是目的，溫故性原則脫胎于鞏固性教學(xué)原

則，是對夸美紐斯提出的"教學(xué)徹底性原則"的轉(zhuǎn)用.

（六）激趣性原則

2011年版課標(biāo)"課程基本理念"中提出"課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興

趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”

[3]2,蘇霍姆林斯基也認(rèn)為，教與學(xué)統(tǒng)一性的起點，在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

興趣與愿望.約翰?杜威說過："教師的首要任務(wù)在于喚起學(xué)生理智的興

趣，激發(fā)對探究的熱情”.皮亞杰認(rèn)為：所有智力方面的工作都不得領(lǐng)先于

樂趣，學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣.有了興趣，就會作用于人的

精神世界，走進(jìn)人的內(nèi)心、觸及人的心靈，這其實也是深度學(xué)習(xí)的一種表

征.作為一章的起始，筆者認(rèn)為更需要關(guān)注這一點，課始一旦無趣，那后繼

的學(xué)習(xí)也就索然寡味了，這一章的學(xué)習(xí)就會難保，所以這個起始要充分考

慮學(xué)生的內(nèi)部和外部動機，撥動想學(xué)、愛學(xué)的神經(jīng)，驅(qū)動學(xué)生用飽滿的熱

情、用期待的心態(tài)參與進(jìn)來，使之感受到學(xué)習(xí)的有趣、有用，"以用致

學(xué)”.當(dāng)然，激趣的目的是增強其內(nèi)驅(qū)力，不是為?趣而趣，要善用數(shù)學(xué)的

內(nèi)部力量"善喻"施教，充分發(fā)揮學(xué)生的智能活動，情緒高漲地參與學(xué)

習(xí)，那時的學(xué)習(xí)將是一種觸動了內(nèi)心世界的精神享受，以成為深度學(xué)習(xí)的

情感保障.誠如懷特海所言："沒有興趣就沒有心智發(fā)展，興趣是注意和理

解的先決條件[9]

三、章起始課的分類

由于起始課所處的位置不同，所在的領(lǐng)域也不同，它在整個學(xué)段長程

中所承載的功能自然不同，其設(shè)計就不可千篇一律.由此，筆者把章起始課

分成三類：領(lǐng)域(大單元)起始課、領(lǐng)域沿途起始課和領(lǐng)域終端起始課.縱

觀領(lǐng)域各章的發(fā)展鏈條，如，有理數(shù)一實數(shù)，整式加減一整式乘除一分式

一二次根式，一元一次方程一二元一次方程組一元一次不等式——元二

次方程，一次函數(shù)一二次函數(shù)一反比例函數(shù)，全等三角形一圖形的相似，

圖形初步一相交線與平行線一三角形一平行四邊形一圓等的教學(xué)均可統(tǒng)合

思考，前后呼應(yīng)，一脈相承.另外，發(fā)展鏈條不是線性的而是立體的，如有

理數(shù)到整式就是數(shù)式的同構(gòu)，實數(shù)與二次根式也是基于數(shù)式緊密關(guān)聯(lián)，全

等與相似貫穿于三角形的全程，圖形變換融于其中等.這些縱橫聯(lián)系體現(xiàn)出

了數(shù)學(xué)的邏輯性.

(-)領(lǐng)域起始課

一章可看作一個單元，也可根據(jù)邏輯關(guān)系或主題分成幾個單元，但這

些單元均比較小，從中觀上來看，幾個章可形成一個大單元，比如統(tǒng)計與

概率領(lǐng)域、方程與不等式領(lǐng)域、數(shù)與式領(lǐng)域，作為領(lǐng)域內(nèi)部具有很強的關(guān)

聯(lián)性或同構(gòu)性，基于這樣的關(guān)聯(lián)，作為領(lǐng)域的起始章就不同于普通的一

章，它具有初始性，需要獨立引出本章的研究脈絡(luò)，除統(tǒng)領(lǐng)本章外，它具

有種下整個領(lǐng)域種子的隱性"義務(wù)"，對本領(lǐng)域的其他章起始課有先行組

織、結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)并孕伏一種生長力量的功用.

案例1:如函數(shù)領(lǐng)域的起始課教學(xué)，不在常量與變量的概念上糾纏，

把重心移向考量函數(shù)關(guān)系上，整體立意，把問題情境多樣化，除了把解析

式、列表、圖象等各類形態(tài)嵌入以便揭示函數(shù)表達(dá)的三種形態(tài)外，還要用

發(fā)展的眼光把"多對一""一對多""一對一"體現(xiàn)兩個量關(guān)系的多類型

綜合融入，在這種多樣態(tài)、復(fù)雜性的背景下，凸顯數(shù)學(xué)上特殊化、從簡單

出發(fā)的研究思路特色，把"單值對應(yīng)"擺置出來成為研究對象，函數(shù)概念

引入的必要性就順乎其然地出來了，同時在獲得解析式的問題情境中有意

將一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)植入，胸有"函數(shù)"一盤棋意識，把

初中學(xué)段函數(shù)的學(xué)習(xí)概貌展望一下，從函數(shù)的第一個棋子開始就要布好這

個大局，為后繼學(xué)習(xí)開疆拓土.

（二）中程起始

有的章處于所在知識領(lǐng)域的沿途地帶，在"起承轉(zhuǎn)合"中負(fù)荷"承"

之功能，是過渡章，它已經(jīng)有了領(lǐng)域起始的倚靠與統(tǒng)領(lǐng)，只要在領(lǐng)域種下

的“種子”基地上，孕出胚芽，培土、澆水、施肥使其自然生長即可.或類

比或?qū)Ρ然蛲晷位蛲瑯?gòu)，而架起新、舊知識間的引橋，展示學(xué)生思維上的

連貫性，以建構(gòu)起本體性知識網(wǎng)絡(luò)體系很顯然，這類起始課有了已有經(jīng)

驗、已有研究方法和已有思考路徑等的支持，比較容易實施教學(xué).中程起始

章與領(lǐng)域起始章之間一般呈縱向（勾連上下）和橫向（環(huán)顧左右）關(guān)聯(lián).呈

縱向關(guān)聯(lián)的如有理數(shù)和實數(shù)，有理數(shù)章起始課已經(jīng)厘清了數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)及

學(xué)習(xí)思路，這就是搭起了結(jié)構(gòu)，等到了實數(shù)一章就是用結(jié)構(gòu)階段，這種關(guān)

聯(lián)彰顯出數(shù)學(xué)的整體性.它是一種“上掛下聯(lián)”式生長、發(fā)展.呈橫向關(guān)聯(lián)

的如三角形與四邊形，三角形的研究脈絡(luò)直接向給四邊形提供經(jīng)驗，又如

不等式與方程也是橫向關(guān)聯(lián)，它們是一種“左攜右銜”式生長、發(fā)展，就

是橫向發(fā)展，類比進(jìn)行即可.

案例2:“整式的加減"章起始課教學(xué)

若從"數(shù)與式"大系統(tǒng)視角來看，整式一章的起始課可以看成"數(shù)與

式”領(lǐng)域的沿途起始課，它是（有理）數(shù)的生長、發(fā)展，具有數(shù)與式的同

構(gòu)性，可類比有理數(shù)次第展開，把"式"同化到"數(shù)”的結(jié)構(gòu)中去，框架

如下.

（三）終端起始

有的章是初中學(xué)段領(lǐng)域的終端章，身處系統(tǒng)的收口位置，除發(fā)揮它統(tǒng)

攝本章的作用外，還應(yīng)肩負(fù)著前銜后合、完整領(lǐng)域的重任，需要在結(jié)構(gòu)上

梳理好前已有的系統(tǒng)起始課和沿途起始課的整體貫通脈絡(luò)，而成一體的數(shù)

學(xué)知識結(jié)構(gòu)，用喻平的話來說就是CPFS結(jié)構(gòu)，讓領(lǐng)域系統(tǒng)的大網(wǎng)張得開

而又收得攏，有效規(guī)避碎片化、斷裂式的彼此剝離，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的前后

一致與邏輯連貫.”要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識問題和解決問題為核心任務(wù)，以數(shù)學(xué)知

識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前

后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程章建躍的這段話給筆者的終端起始課很好

地做了詮釋.如二次根式是數(shù)與式領(lǐng)域的終端章，一元二次方程是整式方程

系統(tǒng)的終端章，反比例函數(shù)是函數(shù)系統(tǒng)的終端章；銳角三角函數(shù)是直角三

角形性質(zhì)這一系統(tǒng)的終端章等.

案例3:旋轉(zhuǎn)一章是對圖形全等變換的終結(jié)章，前有平移（分散于相

交線平行線、平面直角坐標(biāo)系中）和軸對稱，在本章學(xué)習(xí)時，有了先例導(dǎo)

弓I,本章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)就在喚醒、類比的基礎(chǔ)上清晰了，但作為終結(jié)章，還

需要把三類圖形變換集結(jié)起來，形成認(rèn)知組塊，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在小

結(jié)環(huán)節(jié)，可成結(jié)構(gòu)如下.

四、章起始課帶來的挑戰(zhàn)

章起始課給數(shù)學(xué)教育提出了一些挑戰(zhàn)，包括對教師、教材編寫、教學(xué)

評價等提出的挑戰(zhàn).在這里我們重點說明會給數(shù)學(xué)教師帶來的挑戰(zhàn).

對數(shù)學(xué)教師來說，上好章起始課最大的挑戰(zhàn)體現(xiàn)在三個方面.第一方

面，數(shù)學(xué)教師能對每一章課程進(jìn)行深入整體分析.整體地分析數(shù)學(xué)，分析本

章課程的內(nèi)容、方法、思想，分析本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)；需要整體分析教

育，分析本章課程的教育價值特別是對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的促進(jìn)作

用，分析本章對提升興趣、增強自信、養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.第二方

面，需要研究學(xué)生，研究學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，不僅是學(xué)了哪些知識，還要了

解學(xué)習(xí)的程度、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣（方法），并能把以上兩方面結(jié)合起來，凝

練出教師的教學(xué)目標(biāo)——學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo).第三方面，對于這些學(xué)生沒有學(xué)習(xí)

過的、不熟悉的東西，教師如何用學(xué)生可以聽懂的語言去闡述本章的學(xué)習(xí)

目標(biāo)，包括要解決的核心問題、主要思想、基本內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)建議，特

別體現(xiàn)與已有課程體系的聯(lián)系.

五、章起始課的再識與展望

在2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)的呼吁與感召下，章起始課應(yīng)運而生，筆者踐

行多年的"整體化教學(xué)”就暗合了這一新課型（前文已說明）.由于自己基

于對教材的整合而展開的教學(xué)，勢必要思考組塊化知識，用現(xiàn)在的話來說

就是