2022-2023學年湖南長沙市湖南師大附中集團九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩局部，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題〔每題4分，共48分〕1．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，假設DB＝4，AB＝6，BE＝3，那么EC的長是〔〕A．4 B．2 C． D．2．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm，那么可以列出關于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝803．要使方程是關于x的一元二次方程，那么〔〕A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠04．以下事件中，為必然事件的是()A．購置一張彩票，中獎B．翻開電視，正在播放廣告C．任意購置一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球5．如圖，□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，那么點D所轉過的路徑長為〔〕A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，假設⊙O與PA、PB相切于點A、B，那么∠CAB＝〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°7．如圖，在菱形中，，，那么對角線等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．88．如下圖的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是〔〕A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為〔〕A．〔3，0〕 B．〔﹣3，﹣9〕 C．〔3，﹣9〕 D．〔0，﹣6〕10．以下語句所描述的事件是隨機事件的是〔〕A．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形11．方程是關于x的一元二次方程，那么m的值是〔〕A． B．C． D．不存在12．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，那么以下結論：①PM＝PN；②；③假設∠ABC＝60°，那么△PMN為等邊三角形；④假設∠ABC＝45°，那么BN＝PC．其中正確的選項是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題〔每題4分，共24分〕13．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.14．假設關于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．15．假設函數(shù)是反比例函數(shù)，那么________．16．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應點C′在BC的延長線上，假設∠BAC'＝80°，那么∠B＝______度．17．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，那么此建筑物的高度為_____米．18．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差異，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.三、解答題〔共78分〕19．〔8分〕如圖，在平面直角坐標系中，過點A〔2，0〕的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1．〔1〕求直線l的表達式；〔2〕假設反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，求m的值．20．〔8分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連接CP、OP．〔1〕求證：點D為BC的中點；〔2〕求AP的長度；〔3〕求證：CP是⊙O的切線．21．〔8分〕用適當?shù)姆椒ń夥匠獭?〕4〔x-1〕2=9〔2〕22．〔10分〕，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，．〔1〕用、表示；〔直接寫出答案〕〔2〕設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．23．〔10分〕在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如下圖的直角墻角〔兩邊足夠長〕，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD〔籬笆只圍AB，BC兩邊〕，設AB=xm.〔1〕假設花園的面積為192m2,求x的值；〔2〕假設在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)〔含邊界，不考慮樹的粗細〕，求花園面積S的最大值.24．〔10分〕如圖是輸水管的切面，陰影局部是有水局部，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．25．〔12分〕如下圖，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．26．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，假設AC=FC．〔1〕求證：AC是⊙O的切線：〔2〕假設BF=8，DF=，求⊙O的半徑；〔3〕假設∠ADB=60°，BD=1，求陰影局部的面積．〔結果保存根號〕

參考答案一、選擇題〔每題4分，共48分〕1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．應選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例定理．解題的關鍵是注意掌握各比例線段的對應關系．2、A【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，那么與墻平行的一邊長為〔26-2x〕m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，那么與墻平行的一邊長為〔26-2x〕m，根據(jù)題意得：x〔26-2x〕=1．應選A．【點睛】此題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，∴，即．應選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義．4、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購置一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、翻開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購置電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；應選D．【點睛】此題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．5、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，∴OD=2∴點D所轉過的路徑長==2π．應選：C．【點睛】此題主要考查了弧長公式：．6、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°應選D．【點睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).7、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，那么可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，應選：．【點睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關鍵．8、C【解析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.應選C9、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝〔x﹣3〕2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為〔3，﹣9〕．應選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；應選：C．【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴應選：B．【點睛】此題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，那么△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．應選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．二、填空題〔每題4分，共24分〕13、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】此題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間〔中間兩數(shù)的平均數(shù)〕的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【點睛】此題考查與系數(shù)的關系.15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【點睛】此題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比擬根底，易于掌握．16、1【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】此題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.18、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差異，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題〔共78分〕19、〔1〕；〔2〕．【分析】(1)A〔2，0〕an∠OAB==,可求得OB=1，所以B〔0，1〕，設直線l的表達式為，用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達式；〔2〕根據(jù)直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入一次函數(shù)的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數(shù)中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A〔2，0〕，∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B〔0，1〕設直線l的表達式為，那么∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴點P的橫坐標為－１又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標為：∴點P的坐標是∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，∴∴【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標．20、〔1〕BD＝DC；〔2〕1；〔3〕詳見解析.【分析】〔1〕連接AD，由圓周角定理可知∠ADB=90°，證得結論；〔2〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，那么BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可計算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，進而得出∠ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOP=90°，那么△AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；〔3〕設OP交AC于點G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，那么＝，根據(jù)三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性質(zhì)可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CP是⊙O的切線．【詳解】〔1〕BD＝DC．理由如下：如圖1，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．〔2〕如圖1，連接AP．∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝〔180°﹣30°〕＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝1．∴AP＝AO＝1；〔3〕設OP交AC于點G，如圖1，那么∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切線．【點睛】此題考查了圓的綜合題；掌握切線的性質(zhì)，運用切線的判定定理證明圓的切線；運用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解決圓中角度與線段的計算；同時記住等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關系是關鍵．21、〔1〕，；〔2〕，【分析】〔1〕先在方程的兩邊同時除以4，再直接開方即可；〔2〕將常數(shù)項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得．【詳解】〔1〕解：∴，，〔2〕解：∴，．【點睛】此題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的根本步驟是解題的關鍵．22、〔1〕；〔2〕見解析【分析】〔1〕先表示出，繼而可表示出；〔2〕延長AE、BC交與G即可．【詳解】解：〔1〕四邊形是平行四邊形，，∵，，；〔2〕如圖，延長AE、BC交與G，那么即為所求．四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【點睛】此題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答此題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．23、〔1〕12m或16m；〔2〕195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、∵AB=xm，那么BC=〔28﹣x〕m，∴x〔28﹣x〕=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x〔28﹣x〕=﹣x2+28x=﹣〔x﹣14〕2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6∴6≤x≤13，∴當x=13時，S取到最大值為：S=﹣〔13﹣14〕2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．24、cm【分析】設圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長．【詳解】解：設圓形切面的半徑為，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，那么AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+〔﹣3〕2，解得＝〔cm〕，∴輸水管的半徑為cm．【點睛】此題考查了垂徑定理，構造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題