幾類重要的隨機(jī)過(guò)程課件

幾類重要的隨機(jī)過(guò)程課件目錄CONTENTS馬爾科夫鏈泊松過(guò)程隨機(jī)游走布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)01馬爾科夫鏈馬爾科夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中下一個(gè)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。定義馬爾科夫鏈具有無(wú)后效性，即未來(lái)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。性質(zhì)定義與性質(zhì)馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間是一個(gè)離散集合，可以是有限或無(wú)限的。狀態(tài)空間狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)分類馬爾科夫鏈從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的概率是確定的。根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣的不同特征，可以將狀態(tài)分為吸收態(tài)、瞬態(tài)、周期態(tài)等。030201狀態(tài)分類如果馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間是有限的，那么它最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)循環(huán)狀態(tài)。遍歷性對(duì)于一個(gè)不可約的馬爾科夫鏈，存在一個(gè)極限分布，使得在長(zhǎng)期運(yùn)行中，系統(tǒng)將趨于這個(gè)分布。極限分布對(duì)于一個(gè)馬爾科夫鏈，如果存在一個(gè)狀態(tài)可以到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)，那么平均到達(dá)時(shí)間與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。平均時(shí)間極限定理02泊松過(guò)程總結(jié)詞泊松過(guò)程是一種計(jì)數(shù)過(guò)程，其事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的，且具有恒定的平均發(fā)生率。詳細(xì)描述泊松過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，它描述了在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)發(fā)生的事件的數(shù)量。這些事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的，并且具有恒定的平均發(fā)生率。泊松過(guò)程在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，特別是在保險(xiǎn)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域。定義與性質(zhì)計(jì)數(shù)過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，它記錄了在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。總結(jié)詞計(jì)數(shù)過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，它記錄了在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。計(jì)數(shù)過(guò)程可以用來(lái)描述一系列獨(dú)立事件的發(fā)生，例如電話呼叫、網(wǎng)頁(yè)瀏覽等。在泊松過(guò)程中，事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的，因此泊松過(guò)程是一種特殊的計(jì)數(shù)過(guò)程。詳細(xì)描述計(jì)數(shù)過(guò)程條件概率與等待時(shí)間條件概率和等待時(shí)間是泊松過(guò)程中重要的概念，它們描述了事件發(fā)生的條件概率和等待時(shí)間?？偨Y(jié)詞在泊松過(guò)程中，條件概率和等待時(shí)間是兩個(gè)重要的概念。條件概率是指在已知一個(gè)事件發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。等待時(shí)間是指從上一個(gè)事件發(fā)生到下一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔。在泊松過(guò)程中，等待時(shí)間是一個(gè)負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量，其期望值等于平均發(fā)生率。詳細(xì)描述03隨機(jī)游走隨機(jī)游走是一種隨機(jī)過(guò)程，其中每一步都是隨機(jī)的，且每一步的取值都是離散的。隨機(jī)游走具有獨(dú)立性，即每一步的取值與其他步無(wú)關(guān)；同時(shí)，隨機(jī)游走具有對(duì)稱性，即正方向和反方向的行走概率相同。定義與性質(zhì)性質(zhì)定義定義連續(xù)隨機(jī)游走是一種特殊類型的隨機(jī)游走，其中每一步的取值都是連續(xù)的，且每一步都是隨機(jī)的。性質(zhì)連續(xù)隨機(jī)游走具有連續(xù)性，即每一步的取值都是連續(xù)變化的；同時(shí)，連續(xù)隨機(jī)游走具有不可預(yù)測(cè)性，即無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下一步的取值。連續(xù)隨機(jī)游走分散隨機(jī)游走是一種特殊類型的隨機(jī)游走，其中每一步的取值都是離散的，且每一步都是隨機(jī)的。定義分散隨機(jī)游走具有離散性，即每一步的取值都是離散的；同時(shí)，分散隨機(jī)游走具有可預(yù)測(cè)性，即可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一步的取值。性質(zhì)分散隨機(jī)游走04布朗運(yùn)動(dòng)定義與性質(zhì)定義布朗運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)過(guò)程，其中每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向都受到其他所有點(diǎn)的影響。性質(zhì)布朗運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性和無(wú)規(guī)則性，即每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是連續(xù)的，且無(wú)法預(yù)測(cè)其未來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向和速度。積分在布朗運(yùn)動(dòng)中，對(duì)某一線段進(jìn)行積分，可以得到該線段上所有點(diǎn)的平均位移。微分對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的微分方程進(jìn)行求解，可以得到每一點(diǎn)的瞬時(shí)速度和加速度。積分與微分在布朗運(yùn)動(dòng)中，每一點(diǎn)的位移可以視為一個(gè)高斯隨機(jī)變量，其期望值為0，方差為Δt^3/3。高斯隨機(jī)變量的性質(zhì)：高斯隨機(jī)變量具有對(duì)稱性、可加性和獨(dú)立性等性質(zhì)。高斯隨機(jī)變量是一種特殊的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布。高斯隨機(jī)變量05分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)定義分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)過(guò)程，其增量遵循冪律分布，而不是正態(tài)分布。要點(diǎn)一要點(diǎn)二性質(zhì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有長(zhǎng)期記憶性和非馬爾科夫性，其軌跡具有分形特征。定義與性質(zhì)VS具有不規(guī)則形狀的數(shù)學(xué)對(duì)象，其部分與整體相似。分形維數(shù)描述分形復(fù)雜程度的數(shù)值，通常通過(guò)盒計(jì)數(shù)法或相似度法進(jìn)行計(jì)算。分形分形與分形維數(shù)

分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的積分定義分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的積分是對(duì)其路徑的數(shù)學(xué)描述，可以使用路徑積分或時(shí)間積分表示。性質(zhì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的積分具有非線性和非局部性，不能用傳統(tǒng)的微積