函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換課件

函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換課件目錄函數(shù)的對稱性函數(shù)圖象的平移函數(shù)圖象的對稱軸變換函數(shù)圖象的翻折變換函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)01函數(shù)的對稱性

函數(shù)對稱性的定義函數(shù)對稱性的定義如果對于函數(shù)$f(x)$，存在一個常數(shù)$k$，使得對于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(k-x)=f(k+x)$或$f(-x)=f(x)$，則稱函數(shù)$f(x)$具有對稱性。軸對稱如果函數(shù)$f(x)$滿足$f(-x)=f(x)$，則稱函數(shù)$f(x)$具有軸對稱性。點對稱如果函數(shù)$f(x)$滿足$f(k-x)=f(k+x)$，則稱函數(shù)$f(x)$具有點對稱性。如果對于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱函數(shù)$f(x)$為偶函數(shù)。偶函數(shù)奇函數(shù)周期函數(shù)如果對于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱函數(shù)$f(x)$為奇函數(shù)。如果存在一個非零常數(shù)$T$，使得對于定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，則稱函數(shù)$f(x)$為周期函數(shù)。030201函數(shù)對稱性的分類函數(shù)對稱性的性質(zhì)如果函數(shù)$f(x)$具有軸對稱性，則其對稱軸為$y$軸。如果函數(shù)$f(x)$具有點對稱性，則其對稱中心為$(k,0)$。偶函數(shù)的圖像關(guān)于$y$軸對稱。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。對稱軸的性質(zhì)對稱中心的性質(zhì)偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)的性質(zhì)02函數(shù)圖象的平移當(dāng)函數(shù)圖像向左平移時，圖像上的每一個點都沿著x軸負(fù)方向移動?？偨Y(jié)詞對于函數(shù)$y=f(x)$，若圖像向左平移$a$個單位，則新的函數(shù)解析式為$y=f(x+a)$。詳細(xì)描述向左平移當(dāng)函數(shù)圖像向右平移時，圖像上的每一個點都沿著x軸正方向移動。對于函數(shù)$y=f(x)$，若圖像向右平移$a$個單位，則新的函數(shù)解析式為$y=f(x-a)$。向右平移詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞當(dāng)函數(shù)圖像向上平移時，圖像上的每一個點的縱坐標(biāo)都增加相同的數(shù)值。詳細(xì)描述對于函數(shù)$y=f(x)$，若圖像向上平移$b$個單位，則新的函數(shù)解析式為$y=f(x)+b$。向上平移總結(jié)詞當(dāng)函數(shù)圖像向下平移時，圖像上的每一個點的縱坐標(biāo)都減少相同的數(shù)值。詳細(xì)描述對于函數(shù)$y=f(x)$，若圖像向下平移$b$個單位，則新的函數(shù)解析式為$y=f(x)-b$。向下平移03函數(shù)圖象的對稱軸變換若函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，則函數(shù)滿足偶函數(shù)的性質(zhì)?？偨Y(jié)詞偶函數(shù)的定義是對于所有x，都有f(-x)=f(x)。因此，偶函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。例如，函數(shù)y=x^2是一個偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x軸對稱。詳細(xì)描述關(guān)于x軸對稱總結(jié)詞若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)滿足奇函數(shù)的性質(zhì)。詳細(xì)描述奇函數(shù)的定義是對于所有x，都有f(-x)=-f(x)。因此，奇函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。例如，函數(shù)y=x^3是一個奇函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。關(guān)于y軸對稱若函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)滿足既奇又偶的性質(zhì)?？偨Y(jié)詞一個函數(shù)如果既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則被稱為既奇又偶函數(shù)。其定義是對于所有x，有f(-x)=-f(x)當(dāng)且僅當(dāng)f(-x)=f(x)。例如，函數(shù)y=sin(x)是一個既奇又偶函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱。詳細(xì)描述關(guān)于原點對稱04函數(shù)圖象的翻折變換沿x軸翻折總結(jié)詞當(dāng)函數(shù)圖像沿x軸翻折時，圖像在x軸兩側(cè)對稱。詳細(xì)描述當(dāng)函數(shù)圖像沿x軸翻折時，圖像在x軸兩側(cè)對稱，即對于任意點$(x,y)$，在翻折后的圖像上存在另一點$(-x,y)$，兩者關(guān)于x軸對稱。沿y軸翻折當(dāng)函數(shù)圖像沿y軸翻折時，圖像在y軸兩側(cè)對稱。總結(jié)詞當(dāng)函數(shù)圖像沿y軸翻折時，圖像在y軸兩側(cè)對稱，即對于任意點$(x,y)$，在翻折后的圖像上存在另一點$(x,-y)$，兩者關(guān)于y軸對稱。詳細(xì)描述VS當(dāng)函數(shù)圖像關(guān)于原點翻折時，圖像在原點兩側(cè)對稱。詳細(xì)描述當(dāng)函數(shù)圖像關(guān)于原點翻折時，圖像在原點兩側(cè)對稱，即對于任意點$(x,y)$，在翻折后的圖像上存在另一點$(-x,-y)$，兩者關(guān)于原點對稱?？偨Y(jié)詞關(guān)于原點翻折05函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)是指將函數(shù)圖像按照順時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。在平面坐標(biāo)系中，順時針旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖像意味著將每個點按照順時針方向移動一定的角度。具體來說，如果一個點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y)，經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)θ角度后，其新的坐標(biāo)變?yōu)?x',y')，其中x'=xcosθ-ysinθ，y'=xsinθ+ycosθ?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述順時針旋轉(zhuǎn)總結(jié)詞逆時針旋轉(zhuǎn)是指將函數(shù)圖像按照逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。詳細(xì)描述與順時針旋轉(zhuǎn)相反，逆時針旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖像意味著將每個點按照逆時針方向移動一定的角度。同樣在平面坐標(biāo)系中，如果一個點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y)，經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度后，其新的坐標(biāo)變?yōu)?x',y')，其中x'=xcosθ+ysinθ，y'=-xsinθ+ycosθ。逆時針旋轉(zhuǎn)總結(jié)詞旋轉(zhuǎn)角度變換是指通過改變旋轉(zhuǎn)的角度來對函數(shù)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。要點一要點二詳細(xì)描述旋轉(zhuǎn)角度變換是一種常見的圖像變換方式，可以通