八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）

1.若二次根式JR有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<2B.x#2C.x<2D.x>2

2.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.MB.V10c.V2CD.平

V3

3.下列哪個(gè)點(diǎn)一定在雙曲線y=圖的圖象上（)

X

A.(1,5)B.(-1,6)C.(-1,-6)D.(2,-3)

4.今年我市有近5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.近5萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

D.1000名學(xué)生是樣本容量

5.隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱

圖形的是（）

A.ZABD=ZACBB.NADB=NABCC.AB2=AD?ACD.他屈

ABBC

7.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比

原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.1200_1200=2B1200.1200=2

(1-20%)xx'(1+20%)x

c1200,1200D1200_1200

'-V(1-20%)x~T(1+20%)X-

8.如圖，D、E、F分別為RIAABC中AB、AC、BC的中點(diǎn)，AB=2j5，則DC和EF的大小關(guān)系

B.DC<EFC.DC=EFD.無(wú)法比較

9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(n?)

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣

球的體積應(yīng)()

f.p(kPa)

A.小于1.25m3B.大于1.25n?C.不小于O.8m3口.大于OSn?

10.對(duì)于兩個(gè)已知圖形Gi、G2，在GI上任取一點(diǎn)P,在G2上任取一點(diǎn)Q,當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最小

時(shí)，我們稱這個(gè)最小長(zhǎng)度為Gi、G2的“密距".例如，如上圖，A(-2,3),B(1,3),C(I,0),

則點(diǎn)A與射線OC之間的"密距"為任，點(diǎn)B與射線OC之間的"密距"為3.如果直線y=x-1和雙

曲線y=*之間的"密距”為之強(qiáng)，則k值為()

x2

C.k=6D.k=-6

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上)

時(shí)，分式二二的值為0.

11.當(dāng)x.

X

12.化簡(jiǎn)：1=

13.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,ZAOD=120°,AC=4,則^ABO的周長(zhǎng)為.

—1o46

14.約分：-18x匕=_________

355

xy

15.如圖，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置邊長(zhǎng)分別為2、X、3的三個(gè)正方形，則x的值

16.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0］）.

17.如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中兩邊BC和CD的中點(diǎn)，K是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則KP+KQ

的最小值為.

18.如圖1,邊長(zhǎng)為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距

離為h,我們把總的值叫做這個(gè)菱形的"形變度”.例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線

h

BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的"形變度”為2：如圖3,正方形由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小

正方形組成，形變后成為菱形，AAEF(A、E、F是格點(diǎn))同時(shí)形變?yōu)锳AEF,若這個(gè)菱形的“形

三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.)

19.計(jì)算：

Q)V12+I2-V3+(后2；

(2)厚+(圾-1)2；

V2

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+—3_)+式二1,其中a=J^+l.

a-2a-2

2)

x2-9x+3

(2)解方程：—^―+1=1.

x-1x

21.某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分

析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖

中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次測(cè)試，一共抽取了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(注：扇形圖1補(bǔ)百分比，條形圖2補(bǔ)"優(yōu)秀"人數(shù)與高度)；

(3)若"一般"和"優(yōu)秀"均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人.

22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0)將△ABC繞坐

標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△ABC，圖形，

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)；

(2)若以A，、B\D\C，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出在第四象限中的D，坐標(biāo).

23.我們知道，一次函數(shù)y=x+l的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向左平移1個(gè)單位得到；愛(ài)動(dòng)

腦的小聰認(rèn)為：函數(shù)y=，-也可以由反比例函數(shù)y=2通過(guò)平移得到，小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，事實(shí)確實(shí)

x+1x

如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把y=2(雙曲線)的圖象向左平移1個(gè)單位(如圖1虛線所示)，

X

圖1圖2

如圖2,已知反比例函C：y=&與正比例函數(shù)L：y=k2x的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B.

X

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求ki和k2的值；

(2)將函數(shù)y=&的圖象C與直線L同時(shí)向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C，

x

和L，，已知圖象L，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)；

則①n的值為；②寫(xiě)出平移后的圖象C，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；

③利用圖象，直接寫(xiě)出不等式_2_>2X-4的解集為_(kāi)___________.

x-2

24.閱讀材料：若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，貝Ua+b22j^.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，"="成立.

證明：丫-Vb>2^0,a-2V^b+b>0,a+b>2V^b.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，"="成立.

舉例應(yīng)用：已知x>0,求函數(shù)y=2x+W的最小值.

解：y=2x+.^2（2x3=4'當(dāng)且僅當(dāng)2x=Z即2x?=2,當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值為4.

問(wèn)題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種跑車在每小時(shí)90?150公里之間行駛

時(shí)（含90公里和150公里），每公里耗油（」+至藥）升.若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行

21x2

駛，1小時(shí)的耗油量為y升.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用上述閱讀材料，求該跑車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速，并求當(dāng)跑車以經(jīng)濟(jì)時(shí)速行駛時(shí)，每百公里的耗油量

（升）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

25.如圖，在RSABC中，NC=90。，翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)

E、F分別在邊AC、BC上）.

（1）若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與ACBA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.已知點(diǎn)P（a,b）是反比例函數(shù)y=-3（x<0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PAIIx軸，PBIIy軸，分別交反

X

比例函數(shù)y=-2（x<0）的圖象于點(diǎn)A,B,交坐標(biāo)軸于C,D.

x

（1）記^POD的面積為Si，△BOD的面積為S2，直接寫(xiě)出Si：S2=（求比值）

（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示P,A,B三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接AB,設(shè)APAB的面積為S,則S是否變化？若不變化，請(qǐng)求出S的

值；若改變，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

一、選擇（每題2分，共4分）附加題

2014?黔西南州）如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC2△ADC的是

()

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

2015?宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3，P4

四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空（每題2分，共4分）

2015春?錫山區(qū)期末）如圖，NB=ND=90°,BC=DC,N1=40。，則N2='

3015春?錫山區(qū)期末）如圖，ZAOB=90°,OA=OB,直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC_L1

交1于點(diǎn)C,BD_L1交1于點(diǎn)D.已知AC=6,BD=4,則CD=.

三、解答題

3015春?錫山區(qū)期末)如圖，AABC與ADCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC.

(1)求證：△ABE合△DCE：

(2)當(dāng)NAEB=56。時(shí)，求NEBC的度數(shù).

3015?肥城市三模)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的兒

何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)BD,CD.

(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)：

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BE上的什么位置時(shí)，△BCD是等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.

D圖2

圖1

2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）

1.若二次根式后北有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<2B.xw2C.x<2D.x>2

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式得到答案.

解答：解：由題意得，x-2>0,

解得，x>2,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V9B.V10C.V20D.II

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡

方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.

解答：解：A、79=3,被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、標(biāo)是最簡(jiǎn)二次根式；

C、720=2751被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、京，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分

母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

3.下列哪個(gè)點(diǎn)一定在雙曲線y=圖的圖象上（）

x

A.（1,5）B.（-1,6）C.（-1,-6）D.（2,-3）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

分析：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

解答：解：A、?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=q=6x5,.??此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?當(dāng)x=-1時(shí)，y=_L=-6—6,??.此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-1

C、1?當(dāng)x=-l時(shí)，y=_L=-6,???此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

-1

D、?.?當(dāng)x=2時(shí)，y=&=3x-3,???此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.今年我市有近5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.近5萬(wàn)名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

D.1000名學(xué)生是樣本容量

考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣木、樣本容量.

分析：總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一

部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

解答：解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、近5萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故C選項(xiàng)正確；

D、1000是樣本容量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí)，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣

本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單

位.

5.隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱

圖形的是（）

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖形重合.

6.如圖，下列條件不能判定△ADB-&ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD*ACD.期=絲

ABBC

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

分析：根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相

似，分別判斷得出即可.

解答：解：A,ZABD=ZACB,NA=NA,二△ABO△ADB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、?rZADB=ZABC,ZA=NA,二△ABC-&ADB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、,；AB2=AD?AC,.?.空=迎，ZA=ZA,△ABC-△ADB,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAD

D、包=越不能判定AADB-AABC,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

7.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比

原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則根據(jù)題意可列方程為（）

A1200_1200=2B1200_1200=2

(1-20%)xx(1+20%)xx

C1200_1200D1200_1200_2

x(1-20%)xx(1+20%)x

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

專題：工程問(wèn)題.

分析：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm,根據(jù)采用新的施工方式,

提前2天完成任務(wù)，列出方程即可.

解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm,

由題意得，1200-1200=2

x（1+20%）x

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程.

8.如圖，D、E、F分別為RSABC中AB、AC、BC的中點(diǎn)，AB=2?,則DC和EF的大小關(guān)系

是()

Cfo

A.DC>EFB.DC<EFC.DC=EFD.無(wú)法比較

考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

分析：根據(jù)三角形中位線定理證明EF=」AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明

2

CD=1AB,得到答案.

2

解答：解：E.F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

EF=1AB=V3-

在RtAABC中，D是AB的中點(diǎn)，

CD=AAB=A/3;

2

CD=EF,

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且

等于第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(n?)

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣

球的體積應(yīng)()

A.小于1.25m3B.大于1.25nr'C.不小于OSm，D.大于O.8m3

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

分析：根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(n?)的反比例函數(shù),

且過(guò)點(diǎn)(1.6,60)故P?V=96；故當(dāng)P4120,可判斷V?W.

5

解答：解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(n?)的關(guān)系式為P=K

V

???圖象過(guò)點(diǎn)(1.6,60)

k=96

即P="在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

V

當(dāng)P4120時(shí)，V=強(qiáng)工0.8.

P5

故選C.

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的己知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

10.對(duì)于兩個(gè)已知圖形G|、G2,在G|上任取一點(diǎn)P,在G2上任取一點(diǎn)Q,當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最小

時(shí)，我們稱這個(gè)最小長(zhǎng)度為Gi、G2的“密距".例如，如上圖，A(-2,3),B(1,3),C(1,0),

則點(diǎn)A與射線OC之間的"密距"為"，點(diǎn)B與射線OC之間的"密距”為3.如果直線y=x-1和雙

)

C.k=6D.k=-6

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

專題：新定義.

分析：由題意設(shè)雙曲線上的D到直線的距離最近，過(guò)D作直線1和直線y=x-1的平行線，結(jié)合條

件可求得1的解析式，聯(lián)立1與雙曲線解析式，則該方程組只有一組解，可求得k的值.

解答：解：

根據(jù)"密距"的定義可知雙曲線圖象在二、四象限，且離第四象限最近，

設(shè)雙曲線上點(diǎn)D到直線y=x-1距離最近，如圖，設(shè)直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)E,過(guò)D作直線y=x

-1的平行線，交y軸于點(diǎn)G,過(guò)D作直線y=x-1的垂線，垂足為E,過(guò)E作EH±DG,垂足為H,

-G

則由題意可知DF=EH=

2

又NOEF=45",

ZEGH=45°,

EH=HG=^2,

2_

EG=V2EH=V2X^^=3.

2

又OE=1,

0G=4,

直線DG的解析式為y=x-4,

f_k

聯(lián)立直線DG和雙曲線解析式可得，。，消去y整理可得x2-4x-k=0,

y=x-4

???直線DG與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，

???方程x2-4x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=0,即(-4)2+4k=0,解得k=-4,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)所給定義結(jié)合圖形求得與雙曲線只有一

個(gè)交點(diǎn)的直線解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上)

11.當(dāng)x=1時(shí),分式2二的值為0.

x

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

專題：存在型.

分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

解答：解：?.?分式上二的值為0,

X

???卜-1=°,解得x=l.

1X產(chǎn)。

故答案為：=1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零.

12.化簡(jiǎn)：1=近.

考點(diǎn)：分母有理化._

分析：根據(jù)分母有理化的方法，分子、分母同時(shí)乘以行，去掉分母中的根號(hào)即可.

解答：解：1=—?

V77

故答案為：1

7

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分母有理化的含義，以及分母有理化的方法，要熟練掌握.

13.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,NAOD=120。，AC=4,則AABO的周長(zhǎng)為6.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

分析：由矩形的性質(zhì)得出0A=0B=2,再證明△OAB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=2,即可求

出^ABO的周長(zhǎng)為.

解答：解：,??四邊形ABCD是矩形，

OA=OC=1AC=2,OB=OD=1BD,AC=BD,

22

OA=OB=2,

???ZAOD=120",

ZAOB=60",

OAB是等邊三角形，

AB=OA=OB=2,

:&ABO的周長(zhǎng)=0A+0B+AB=6；

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

"約分：

考點(diǎn)：約分.

分析：先找出公因式3x4y5,再根據(jù)分式的約分計(jì)算即可.

解答：解：-----i-2-=——L

3x5y5x

故答案為：二Z

X

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的約分，關(guān)鍵是根據(jù)分子和分母約去公因式解答.

15.如圖，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置邊長(zhǎng)分別為2、X、3的三個(gè)正方形，則x的值為

5.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)：正方形的性質(zhì).

分析：根據(jù)已知條件可以推出ACEF，AOME-△PFN,然后把它們的直角邊用含x的表達(dá)式表示

出來(lái)，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值.

解答：解：?.?在RtAABC中（NC=90。），放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方形，

△CEF~△OME"△PFN,

/.OE：PN=OM：PF,

*/EF=x,MO=2,PN=3,

OE=x-2,PF=x-3,

/.（x-2）：3=2：（x-3）,

x=O（不符合題意，舍去），x=5,

故答案為：5.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,

用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

16.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

分析：仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論.

解答：解：1?觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，

???該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8,

故答案為：0.8.

點(diǎn)評(píng)：考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中兩邊BC和CD的中點(diǎn)，K是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則KP+KQ

的最小值為2.

A

K

BD

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì).

分析：先作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P，，連接PQ交BD于K,此時(shí)PK+QK有最小值.然后證明四邊

形BCQP，為平行四邊形，即可求出PK+QK=P，Q=BC=2.

解答：解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P',連接PQ交BD于K,此時(shí)KP+KQ有最小值，最小值為

P'Q的長(zhǎng).

菱形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，P是BC邊上的中點(diǎn)，

J.P，是AB的中點(diǎn)，

又???Q是CD邊上的中點(diǎn)，

BP'llCQ,BP，=CQ,

四邊形BCQP是平行四邊形，

P'Q=BC=2,

PK+KQ=P，Q=2,即KP+KQ的最小值為2,

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此

題的關(guān)鍵.

18.如圖1,邊長(zhǎng)為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距

離為h,我們把總的值叫做這個(gè)菱形的"形變度”.例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線

h

BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的"形變度"為2：V3.如圖3,正方形由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小

正方形組成，形變后成為菱形，AAEF（A、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鰽,EF,若這個(gè)菱形的“形

變度"k=2則SAA，EF=I.

7—2―

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

專題：新定義.

分析：求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的"形變度"，求4AEF的

面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的"形變度"，即可解答.

解答：解：如圖，

在圖2中，形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為:a嗥岑曉，

2

???菱形形變前的面積與形變后的面積之比：a:夸a?=2：?，

???這個(gè)菱形的"形變度"為2：V3.

???菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的"形變度"，

SAAEF4X2X2+2X2X2=4,

若這個(gè)菱形的"形變度"k=',

7

S8

?.?-----A--A-E-F----二一,

SAA'E'F'7

即-------------二竺

S■■.7

AAEF

?<=7

SAA'E'F'2'

故答案為：1.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及四邊形綜合，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積

與形變后的面積之比是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟.）

19.計(jì)算：__

（!）Vi^i2-Va+2；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+一旦―）-ra--1-,其中a=J^+l.

a-2a-2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的混合運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用平

方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項(xiàng)分母有理化，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果：

（3）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最

簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值._

解答：詢軍：（1）原式=2*\/^+2->\/^+3=、n+5；

（2）原式=2^+3-2A/^=3；

(3)原式=372+3,a-21

a-2(a+1)(a-1)a-1'

當(dāng)a=JG+l時(shí)，原式=「1---=Y5

V5+1-15

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程化簡(jiǎn)求值，以及二次根式的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2)―-_1_；

x2-9x+3

(2)解方程：—^—+1=1.

x-1x

考點(diǎn)：解分式方程；分式的加減法.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

2x-(x-3)

解答：解：（I）原式:1

(x+3)(x-3)(x+3)(x_3)x_3

(2)去分母得：x2+x-l=x2-x,

解得：x=l,

2

經(jīng)檢驗(yàn)X=J是分式方程的解.

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分

析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖

中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次測(cè)試，一共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（注：扇形圖1補(bǔ)百分比，條形圖2補(bǔ)"優(yōu)秀"人數(shù)與高度）；

（3）若"一般"和"優(yōu)秀"均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

分析：(1)用不合格的人數(shù)+不合格所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比一成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=

不合格的人數(shù)+不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200x成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

解答：解：(I)24-r20%=120(人)，

答：這次測(cè)試，一共抽取了120名學(xué)生；

(2)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120、50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示：

(3)1200x(50%+30%)=960(人).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0)將△ABC繞坐

標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出對(duì)應(yīng)的△A，B，C圖形，

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Az的坐標(biāo)；

(2)若以A，、B\D\C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出在第四象限中的D，坐標(biāo).

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì).

分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的點(diǎn)即可.

解答：解：(1)如圖所示：A，即為所求；

(2)如圖所示：以A，、B\D\C，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

符合題意的點(diǎn)有.：Di(3,-2),D2(3,6),D3(-3,4).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，注意不要漏解.

23.我們知道，一次函數(shù)y=x+l的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向左平移1個(gè)單位得到：愛(ài)動(dòng)

腦的小聰認(rèn)為：函數(shù)y=N-也可以由反比例函數(shù)y=2通過(guò)平移得到，小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，事實(shí)確實(shí)

x+1x

如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把y=2(雙曲線)的圖象向左平移1個(gè)單位(如圖1虛線所示)，

X

同時(shí)函數(shù)y=_Z的圖象上下都無(wú)限逼近直線x=-l.

x+1

圖1圖2

如圖2,已知反比例函C：y=&與正比例函數(shù)L：y=k2X的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B.

x

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求ki和k2的值；

(2)將函數(shù)y=4?的圖象C與直線L同時(shí)向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C，

x

和LJ已知圖象L，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)；

則①n的值為；②寫(xiě)出平移后的圖象C'對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=_2_:

x-2一

③利用圖象，直接寫(xiě)出不等式>2x-4的解集為xVl或2VxV3.

x-2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)由反比例函數(shù)的對(duì)稱性根據(jù)A的坐標(biāo)求出B的坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求

出kI的值，代入正比例解析式求出k2的值即可；

(2)①利用平移規(guī)律表示出直線U解析式，把M坐標(biāo)代入求出n的值即可；②把n的值代入即可

確定出C解析式：③畫(huà)出兩函數(shù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.

解答：解：(1)由對(duì)稱性得到B(-1)-2),

把A(1,2)代入反比例解析式得：k|=2,代入正比例解析式得：k2=2；

(2)①直線L向右平移n個(gè)單位，得到y(tǒng)=2(x-n),

把M(3,2)代入得：2=2(3-n),即n=2；

②平移后的圖象C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=—2_；

X-2

③如圖所示，由平移規(guī)律得：A，(3,2),B，(1,-2),

則不等式，一>2x-4的解集為x<l或2Vx<3,

x-2

故答案為：(2)@y=—2_；③x<l或2Vx<3

x-2

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

式，以及平移規(guī)律，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

24.閱讀材料：若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b"J瓦.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，"="成立.

證明：..?（Va-Vb>2^0>...a-2倡+b20,a+b22值.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，"="成立.

舉例應(yīng)用：已知x>0,求函數(shù)y=2x+2的最小值.

X

解：y=2x+->2J21當(dāng)且僅當(dāng)2X=2

X即2x2=2,當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值為4.

問(wèn)題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種跑車在每小時(shí)90?150公里之間行駛

時(shí)（含90公里和150公里），每公里耗油（」+至藥）升.若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行

21x2

駛，1小時(shí)的耗油量為y升.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用上述閱讀材料，求該跑車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速，并求當(dāng)跑車以經(jīng)濟(jì)時(shí)速行駛時(shí)，每百公里的耗油量

（升）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

分析：（1）根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量x行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的行駛速度.

解答：解：（1）??,汽車在每小時(shí)90?150公里之間行駛時(shí)（含90公里和150公里），每公里耗油

（A+I25）升.

21x2

y=xx（_1_+煞）=衛(wèi)+皇（904x4150）；

2

21x21x

（2）根據(jù)材料得：當(dāng)工殷時(shí)有最小值，

21x

解得：x=105,

該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為105千米/小時(shí)；

當(dāng)x=105時(shí)百公里耗油量為100x（」+―空—）=9.5（升）.

21105X105

答：每百公里的耗油量為9.5升.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料，易錯(cuò)點(diǎn)是了解"耗油總量

=每公里的耗油量X行駛的速度"，難度中等偏上.

25.如圖，在RtAABC中，ZC=90。，翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)

E、F分別在邊AC、BC±）.

（1）若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)亞_；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，4CEF與ACBA相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

R

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：（1）若4CEF與^ABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，分兩種情況：

a.若CE：CF=3：4,如答圖2所示，此時(shí)EFIIAB,CD為AB邊上的高；

b.若CF：CE=3：4,如答圖3所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=ZFCD,

從而得到CD=AD=BD,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以

證明兩個(gè)三角形相似.

解答：解：（1）若ACEF與AABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示.

此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=Y^AC=&：

2

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況:

a.若CE：CF=3：4,如答圖2所示.

CE：CF=AC：BC,1?,EFIIAB.

由折疊性質(zhì)可知，CD_LEF,CD_LAB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.

在RSABC中，AC=3,BC=4,

/.AB=5,

cosA=-.

5

AD=AOcosA=3x&1.8；

5

b.若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

△CEFs△CBA,ZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，NCEF+ZECD=90°,

又「ZA+ZB=90°,

ZA=ZECD,AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD,

此時(shí)AD」AB=」x5=2.5.

22

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5.

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與4CBA相似.理由如下:

如答圖3所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

?「CD是RSABC的中線，

CD=DB=1AB,

2

ZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCQF=ZDQF=90°,

ZDCB+ZCFE=90°,

???ZB+ZA=90",

ZCFE=ZA,

又「ZACB=ZACB,

△CEF-△CBA.

答圖3

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了幾何圖形折疊問(wèn)題和相似三角形的判定與性質(zhì).第(1)②問(wèn)需

要分兩種情況分別計(jì)算，此處容易漏解，需要引起注意.

26.已知點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)y=-3(x<0)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PAIIx軸，PBIIy軸，分別交反

X

比例函數(shù)y=-2(x<0)的圖象于點(diǎn)A,B,交坐標(biāo)軸于C,D.

(1)記△POD的面積為Si，ABOD的面積為S2，直接寫(xiě)出Si：SZ=3(求比值)

(2)請(qǐng)用含a的代數(shù)