2024屆福建省泉州八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省泉州八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半3．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-55．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)7．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．8．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．9．點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，611．如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°后，得到ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應(yīng)點是點E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D12．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，其對應(yīng)的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）14．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；15．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點，動點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BF方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動時間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時，△PQF為等腰三角形．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點到坐標(biāo)原點的距離是______.18．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝6.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形；（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結(jié)果保留根號）23．（10分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下:如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．(結(jié)果精確到0.1m)24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點.（1）直接寫出點C的坐標(biāo)，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．26．如圖，在中，E點為AC的中點，且有，，，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．2、C【解題分析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【題目點撥】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷【題目詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【題目詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．5、B【解題分析】試題分析：已知點P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．考點：根的判別式；點的坐標(biāo)．6、A【解題分析】

根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標(biāo).【題目詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標(biāo)，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.7、D【解題分析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．8、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．10、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選D．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．11、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：因為將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°后，得到△ADE，所以：A、點B的對應(yīng)點是點D，不是點E，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉(zhuǎn)角，不等于70°，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．12、C【解題分析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【題目詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【題目詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．14、

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【題目詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2＜v＜1【解題分析】

由∠ACO=45°可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標(biāo)中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式，結(jié)合u的取值范圍即可得答案．【題目詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經(jīng)過二、四象限，∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數(shù)的圖象上的點，∴p=，q=，∴點A（u，），點B（v，）．∵點A、B為直線AB上的點，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)∠ACO=45°設(shè)出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．16、2﹣或．【解題分析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC，然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當(dāng)△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.【題目詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由題意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，F(xiàn)Q＝2﹣2t，分三種情況：①當(dāng)PF＝FQ時，如圖1，△PQF為等腰三角形．則﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如圖2，當(dāng)PQ＝FQ時，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因為當(dāng)PF＝PQ時，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q運動過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；綜上，當(dāng)t＝2﹣或時，△PQF為等腰三角形．故答案為：2﹣或．【題目點撥】勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點，本題需要注意的是分類討論不要漏解.17、5【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5【題目點撥】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．18、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）15°；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EBC＝60°，根據(jù)正方形的一條對角線平分內(nèi)角可得∠CBD＝45°，根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結(jié)論．【題目詳解】解:如解圖1，四邊形是正方形，平分∴．,是等邊三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解圖2，連接與交于點,四邊形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，在正方形中確定全等三角形，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）6；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)．【題目詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當(dāng)y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設(shè)，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【題目點撥】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式21、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由見解析【解題分析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；（3）假設(shè)存在．利用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等量代換推知：∠PEA=∠EAP，則PE=PA，由此列出關(guān)于t的方程，通過解方程求得相應(yīng)的t的值即可．【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如圖，過點P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根據(jù)勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．綜上所述，當(dāng)t=6或t=時，△PAE為直角三角形；（3）假設(shè)存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴滿足條件的t存在，此時t=．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．22、AC＝4.【解題分析】

首先利用勾股定理求得對角線的長，然后求得其一半的長，再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長．【題目詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長．23、21.1米．【解題分析】試題分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解答；解題時要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可．解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四邊形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF∥AB，∴，由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴樓高AB約為21.1米．考點：相似三角形的應(yīng)用．24、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標(biāo)是【解題分析】

（1）根據(jù)A（8,0）B（0,8），點C為線段AB的中點即可得到C點坐標(biāo)；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C點坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)A、C、D的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì)作圖分三種情況進行求解【題目詳解】解：（1）∵A（8,0）B（0,