2024屆貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)第三實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)第三實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．02．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．53．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無(wú)法確定4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫(huà)了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn)A處畫(huà)直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．88．定義：在同一平面內(nèi)畫(huà)兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13389．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)、DE＝3，那么BC的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為_(kāi)_________.12．已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__.13．若，則等于______．14．菱形ABCD的邊AB為5cm，對(duì)角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____cm1．15．正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線交射線于,連接,,則的值為_(kāi)_______.16．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．17．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個(gè)行駛過(guò)程中甲乙兩車離開(kāi)城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時(shí)間(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④在乙車行駛過(guò)程中.當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或，其中正確的結(jié)論是_________.18．將直線平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的直線是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．20．（6分）如圖1，點(diǎn)是正方形邊上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．21．（6分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園。已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時(shí)多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園。問(wèn)：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時(shí)各騎行多少千米？22．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=1．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于Q點(diǎn)．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．24．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，所需運(yùn)費(fèi)如下表所示：城市A城B城運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2015運(yùn)往D鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，總運(yùn)費(fèi)為y元；①求B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．（2）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（0＜m＜6），這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？25．（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【題目詳解】證明：如圖，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．4、B【解題分析】

分式有意義時(shí)，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．5、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進(jìn)而得到的度數(shù).【題目詳解】練習(xí)本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6、B【解題分析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．7、C【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點(diǎn)E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【題目詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點(diǎn)E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形，將對(duì)角線長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為菱形邊長(zhǎng).8、B【解題分析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2＜a＜．【解題分析】分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可得a-2＞1．詳解：∵關(guān)于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1．12、(1,?4)【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【題目詳解】∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,4)，

∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.13、【解題分析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.【題目詳解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形．14、14【解題分析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過(guò)對(duì)角線求菱形面積.【題目詳解】連接BD.AC⊥BD，因?yàn)椋倪呅蜛BCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求菱形的對(duì)角線.15、【解題分析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、0.26【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解得：x=3故方差為0.26【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，務(wù)必記住方差計(jì)算公式為：17、①②【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確;設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當(dāng)100?40t=50時(shí),可解得t=，當(dāng)100?40t=?50時(shí),可解得t=，又當(dāng)t=時(shí),y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t=時(shí),乙到達(dá)B城,y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中獲取信息并進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.18、y=2x-1．【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值，可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（9，3）代入即可得出平移后的直線解析式．【題目詳解】設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．把（9，3）代入直線解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直線的解析式為y=2x-1．故答案為：y=2x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)，k的值不變是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S△ADG=1+.【解題分析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【題目詳解】(1)解：如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形．20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：（1）結(jié)論：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴∴點(diǎn)在同一條直線上，∵，為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如圖3中，連接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米【解題分析】

設(shè)乙平均每小時(shí)騎行x千米，則甲平均每小時(shí)騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【題目詳解】設(shè)甲平均每小時(shí)行駛x千米，則，化簡(jiǎn)為：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22、3x+2，2.【解題分析】

先將括號(hào)內(nèi)異分母分式通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算.【題目詳解】解：原式===3x+2，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對(duì)角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題．24、（1）①B城運(yùn)往C：（480-x）噸；B城運(yùn)往D：（120+x）噸②當(dāng)x=0時(shí)，y最小值1；（2）當(dāng)0＜m＜4時(shí)，A運(yùn)往D處400t，B運(yùn)往C處480t，運(yùn)往D處120t，總運(yùn)費(fèi)最少；m=4時(shí)，三種方案都可以，總運(yùn)費(fèi)都一樣；4＜m＜6時(shí)，A運(yùn)往C處400t，B運(yùn)往C處80t，運(yùn)往D處520t，總運(yùn)費(fèi)最少；【解題分析】

（1）①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；②根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用