2016年天津市中考數(shù)學(xué)試卷word版,含答案

2016年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．C．3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．B．4．2016年5月24日《天津日報(bào)》報(bào)道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×10B．6.12×10C．61.2×10D．612×10B．5．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．A．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間C．7．計(jì)算﹣的結(jié)果為（）A．1B．xC．D．A．8．方程x+x﹣12=0的兩個(gè)根為（）A．x=﹣2，x=6B．x=﹣6，x=2C．x=﹣3，x=4D．x=﹣4，x=3D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣aC．10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AED．AE=CED．11．若點(diǎn)A（﹣5，y），B（﹣3，y），C（2，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y，y，y的大小關(guān)系是（）A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜yD．12．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于8a3．14．計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于2．15．不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．16．若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長線的交點(diǎn)．（Ⅰ）AE的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解不等式，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x≤4．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案為：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案為：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：．故答案為：2≤x≤4．20．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為25；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：==1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽．21．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖1．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的大??；（Ⅱ）如圖2，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。猓海á瘢┤鐖D，連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的長約為38.2cm，CB的長約等于45.0m．23．公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元（Ⅰ）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺15030﹣30x+240表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費(fèi)用/元12002800400x租用乙種貨車的費(fèi)用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車7輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×1=30（臺），當(dāng)甲車x輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當(dāng)租用甲貨車3輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×5=1400（元），當(dāng)租用甲貨車x輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）解：（1）如圖①，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時(shí)O′P+BP的值最小，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴C（0，﹣3），設(shè)直線O′C的解析式為y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣3=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．25．已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)F（1，）．（Ⅰ）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Q′，且FQ′=OQ′．①求拋物線C′的解析式；②若點(diǎn)P關(guān)于直線Q′F的對稱點(diǎn)為K，射線FK與拋物線C′相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴頂點(diǎn)P（1，0），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①設(shè)拋物線C′的解析式為y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），過F作FH⊥OQ′，如圖：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，F(xiàn)Q′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴拋物線C′的解析式為y=x2﹣2x+，②設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），則y0=x02﹣2x0+，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與直線Q′F相交于點(diǎn)N，則可設(shè)N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，連接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥