中考數(shù)學(xué)專題幾何知識點總結(jié)

PAGE113第頁共PAGE113第頁共頁中考數(shù)學(xué)專題幾何知識點總結(jié)直線：沒有端點，沒有長度射線：一個端點，另一端無限延長，沒有長度線段：兩個端點，有長度一、圖形的認(rèn)知1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形4、有些立體圖形是由一些平面圖形轉(zhuǎn)成的，將它們的表面適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖5、長方體、正文體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱體6、包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種。由若干個多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若干個面的公共頂點叫做多面體的頂點。注意：各面都是平面的立體圖形稱為多面體。像圓錐、圓臺因為有的面是曲面，而不被稱為“多面體”。圓錐、圓柱、圓臺統(tǒng)稱為旋轉(zhuǎn)體。立體圖形的各個面都是平的面，這樣的立體圖形稱為多面體。7、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線8、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交。這個公共點叫做它們的交點9、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短10、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離12射線13、余角和補角：如果兩個角加起來為90，則一個角是另一個角的余角如果兩個角加起來為180，則一個角是另一個角的補角12射線13、余角和補角：如果兩個角加起來為90，則一個角是另一個角的余角如果兩個角加起來為180，則一個角是另一個角的補角鄰補角:相鄰的補角14、同角的余角相等，等角的余角相等同角的補角相等，等角的補角相等二、平行線知識點1、對頂角性質(zhì)：對頂角相等。注意：對頂角的判斷一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。2（相交成90度角，那么一條直線就叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。3、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4、直線外一點到它與這條直線垂足的連線，叫做垂線段連接直線外一點與直線上各點所有線段中，垂線段最短。我們把垂線段的長度，叫點到直線的距離5、過直線外一點只有一條直線與已知直線平行6、直線的兩種關(guān)系：平行與相交（垂直是相交的一種特殊情況）6a∥b，a∥cb∥c7、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義。注意從文字角度去解讀。8、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補9、注意區(qū)分判定及性質(zhì)。將平行線性質(zhì)反向解讀，即為判定10、平行線永不相交三、命題、定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成2、命題可以寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分就是題設(shè)，“那么”后接的部分就是結(jié)論。3、結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題；不能保證結(jié)論一定成立的，叫做假命題。4、定理：我們學(xué)習(xí)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。1、1、平移性質(zhì)2、平移作用：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點（或者在同一直線上且相等）圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。平移之后的圖形與原圖形相比，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等五、平面直角坐標(biāo)系知識點1、有序數(shù)對：我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)隊，叫做有序數(shù)對。2、平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向y軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點3、象限：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限第三象限：x<0，y<0 第四象限x0）（，y）4、距離問題：點（x，y）xy的絕對值yx的絕對值坐標(biāo)軸上兩點間距離A（1，點B20AB距離為1-x2A（，1點（02AB距離為1-25x，=y（x，y）為第二、四象限角平分線上點，則x+y=06、兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)7、lx軸平行l(wèi)上的點縱坐標(biāo)值相等ly軸平行l(wèi)上的點橫坐標(biāo)值相等8、對稱問題xxy反yyxxy9距離問題（選講（，y10、中點坐標(biāo)（選講A（1，0點10、中點坐標(biāo)（選講A（1，0點B20AB11、平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a，y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）七、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理180證明方法：利用平行線性質(zhì)由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、七、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理180證明方法：利用平行線性質(zhì)由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角PAGE413第頁共頁向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y-b）六、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點之間，線段最短注：1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形否組成三角形8ABCABCADABCBC9、三角形的中線：連接△ABCABCDAD△ABC的邊BC上的中線三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可能是第一個△周長小10AABCAD11、三角形的中線、角平分線、高均為線段11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性種正多邊形就能作平面鑲嵌。2xM+yN=360必須有正整數(shù)解M、N、360種正多邊形就能作平面鑲嵌。2xM+yN=360必須有正整數(shù)解M、N、360再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，則可以鑲嵌。PAGE513第頁共頁結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角53606、等腰三角形兩個底角相等7、A+B=CA-B=C8、A+B<CA-B>C八、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度N最多只能有三個內(nèi)角為銳角NN=4N>4N9n一個頂點n-3nn-2個△注：探索題型中，一定要注意N10nn-3條對角線，nn*（n-3）/2九、鑲嵌1、平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和3603、經(jīng)過線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分線類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線4、線段的垂直平分線3、經(jīng)過線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分線類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線4、線段的垂直平分線性質(zhì)及判定1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等PAGE613第頁共頁同時，可以根據(jù)正整數(shù)解的對數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。十、全等三角形知識點1、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。3對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。4、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等5、普通全等三角形的判定方法：4種判定三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊、SSS）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊、SAS）兩角和它們的平邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角、ASA）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊、AAS）6、直角三角形全等的特殊判定斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊直角邊、HL）7、角的平分線性質(zhì)及判定性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。十一、軸對稱1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后的重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4）利用平行四邊形的定義4、中位線：三角形的中位線3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4）利用平行四邊形的定義4、中位線：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）6、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形7、矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個角都是直角PAGE713第頁共頁判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上5、等腰△：兩條邊相等的三角形6、等腰△的性質(zhì)：1）兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7、等腰三角形的判定：如果一個三角形的有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。簡稱：等角對等邊8、等邊△：特殊的等腰△，三條邊都相等的△9、等邊△的性質(zhì)：三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60度10、等邊△的判定：1）三個角都相等的三角形是等邊△60度的等腰△是等邊△11、在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半十二、勾股定理1a,bc，那么我們把這個命題稱為勾股定理2a,b,c，滿足那么這個三角形是直角三角形我們把這個命題稱為勾股定理的逆命題312互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做逆命題。十三、四邊形1、平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形性質(zhì)：1）對邊相等對角相等對角線互相平分3、平行四邊形的判定：1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形十四、旋轉(zhuǎn)1、把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O十四、旋轉(zhuǎn)1、把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點2、把一個圖形180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么PAGE813第頁共頁2）矩形的對角線相等8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9、矩形的判定：1）對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形利用矩形的定義10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形11、菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角12、菱形的判定：1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形利用菱形的定義13、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)14、梯形：一組對邊平等，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形15、等腰梯形的性質(zhì)：1）等腰梯形同一底邊上的兩個角相等2）等腰梯形的兩條對角線相等16、等腰梯形的判定：1）同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形2）利用等腰梯形的定義17、重心：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心18、各類圖形面積計算三角形：底×高/2平行四邊形：底×高矩形正方形：長×寬菱形正方形：底×高，對角線的乘積2（上底下底）×高2913第頁共頁913第頁共頁這個圖形叫做中心對稱圖形。十五、圓知識點匯總1、在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑圓上各點到定點的距離都等于定長到定點的距離等于定長的點都在同個平面上OrOr的點的集合圓面積公式：圓周長公式：垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧進一步結(jié)論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2、弧、弦、圓心角弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑圓心角：頂點在圓心的角圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓是中心對稱圖形O是它的對稱中心三個相等：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應(yīng)的圓心角相等，所對的弧相等。3、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。4、圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應(yīng)的弦是直徑。推論：圓的內(nèi)接四邊形對角之和為180度4PAGE1013第頁共PAGE1013第頁共頁5、點和圓的位置關(guān)系點P在圓內(nèi)d<r點P在圓上d=r點P在圓外d>r6、不在同一直線上的三個點確定一個圓經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心7、直線和圓的位置關(guān)系直線l和圓O相交（有兩個公共點）d<r直線為割線直線l和圓O相切（有一個公共點）d=r直線為切線，點為切點直線l和圓O相離（沒有公共點）d>r8、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（201）如圖，在△AC中，∠90°AB8，∠ACBABDD為圓心的⊙OACD．求證⊙0BC相切；AC=2時，求⊙O的半徑，9、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑1010、切線長定理經(jīng)過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。11、三角形的的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內(nèi)心。/212、點和圓的位置關(guān)系1415、圓和圓的位置關(guān)系

點P在圓內(nèi)d<r點P在圓上d=r點P在圓外d>r直線與圓相交（兩個交點）直線與圓相切（一個交點）直線與圓相離（沒有交點）圓與圓相交（兩個交點） R-r<d<R+r圓與圓相（一個交點） d=內(nèi)切外切圓與圓外離（沒有交點） d>R+r圓與圓內(nèi)含（沒有交點） d<R-r還一種最特殊情況，同心圓d=016、對圓而言，請注重其對稱性相切的兩個圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點和兩個圓心應(yīng)該在同一直線上。17、扇形的弧長及面積扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應(yīng)的弧形成的圖形33）扇形面積4）弧長及面積的關(guān)系18、正多邊形正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距360/n十六、相似三角形相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫相似圖形相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比1、相似三角形的判定兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(此定理用的最多)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似平行于