【教案】向量在物理中的應(yīng)用舉例++（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人教A版2019必修第二冊(cè)）

.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究最終要落到解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)，本課就是解決這個(gè)問(wèn)題的，所以本課既是對(duì)前面所學(xué)習(xí)的向量相關(guān)知識(shí)的綜合回顧，又是向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用屬性的良好平臺(tái).課時(shí)教學(xué)目標(biāo)掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：向量在平面幾何及物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.如何將幾何問(wèn)題、物理中的實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下面，我們?cè)賮?lái)感受一下向量在物理中的應(yīng)用.問(wèn)題1：同學(xué)們可以看出，物理學(xué)中有著大量需要向量的情景，思考一下，既帶有方向，又帶有大小的物理量，同學(xué)們第一時(shí)間能夠想到什么？【設(shè)計(jì)意圖】前面一系列的引入物理學(xué)家的例子都是為了讓同學(xué)們產(chǎn)生關(guān)于物理問(wèn)題中向量的聯(lián)想，由學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生主導(dǎo)課堂?！绢A(yù)設(shè)的答案】力和速度環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念例3在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?分析:不妨以?xún)扇斯蔡崧眯邪鼮槔?，只要研究清楚兩個(gè)拉力的合力、旅行包所受的重力以及兩個(gè)拉力的夾角三者之間的關(guān)系，就可以獲得問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋.解:先來(lái)看共提旅行包的情況.如圖6.4-5，設(shè)作用在旅行包上的兩個(gè)拉力分別,,為方便起見(jiàn)，我們不妨設(shè).另設(shè),的夾角為,旅行包所受的重力為G.由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可以知道環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念這里，為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由0逐漸變大到時(shí)，由0逐漸變大到的值由大逐漸變小，此時(shí)由小逐漸變大;反之，當(dāng)由逐漸變小到0時(shí)，由逐漸變小到0，的值由小逐漸變大，，此時(shí)由大逐漸變小。這就是說(shuō)，,之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念探究(1)當(dāng)為何值時(shí)，最小?最小值是多少?(2)能等于嗎?為什么?事實(shí)上，要使最小，只需最大，此時(shí),可得.于是的最小值為.若要使，只需,此時(shí),即環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例4如圖6.4-6，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度的大小為,水流速度的大小為,那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間(精確到0.1min)?分析:如果水是靜止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行駛，就能使航程最短，此時(shí)所用時(shí)間也是最短的?？紤]到水的流速，要使航程最短，船的速度與水流速度的合速度v必須垂直于河岸.解:設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短.如圖6.4-7,設(shè),則此時(shí)，船的航行時(shí)間，所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1min環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升1.用向量方法解決物理問(wèn)題的“三步曲”【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：用向量方法解決幾何問(wèn)題的思路；（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，鼓勵(lì)學(xué)生積極攀登知識(shí)高峰，進(jìn)一步體會(huì)用向量方法解決幾何問(wèn)題的必要性.環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第41頁(yè)練習(xí)第1,2題.習(xí)題6.41,3題練習(xí)1.一物體在力的作用下，由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0).已知，求對(duì)該物體所做的功.2.如圖，一滑輪組中有兩個(gè)定滑輪A，B,在從連接點(diǎn)O出發(fā)的三根繩的端點(diǎn)處，掛著3個(gè)重物，它們所受的重力分別為4N，4N和N.此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)恰處于平衡狀態(tài)，求∠AOB的大小.3.若平面上的三個(gè)力,,作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)，已知，，與的夾角為45°，求:(1)的大小;.(2)與夾角的大小.1.因?yàn)?，，所?.如圖，把A，B兩點(diǎn)處的重物對(duì)點(diǎn)O的作用力看作兩個(gè)拉力，分別設(shè)為,,用,表示，又設(shè)點(diǎn)O受到的重力為G,用表示，則，.由于整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以,即，以O(shè)P,0Q為鄰邊作平行四邊形OPMQ，由知，四邊形OPMQ為菱形，過(guò)點(diǎn)P作,垂足為D，則，設(shè)，則所以，因此∠AOB=60°.3.如圖，設(shè),的合力為，與的夾角為，用