2022年山東省濟南市中考數(shù)學試卷-20240219182906

第1頁（共1頁）2022年山東省濟南市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（4分）﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱3．（4分）神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×1044．（4分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°5．（4分）下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)+1＜b+17．（4分）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．（4分）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系10．（4分）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB11．（4分）數(shù)學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m12．（4分）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）因式分解：a2+4a+4＝．14．（4分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是．15．（4分）寫出一個比大且比小的整數(shù)．16．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．17．（4分）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．18．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標為．三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．20．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．22．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．24．（10分）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．26．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為；②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．27．（12分）拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過點B．點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的表達式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．

2022年山東省濟南市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（4分）﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，（﹣7的相反數(shù)）+（﹣7）＝0，則﹣7的相反數(shù)是7．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進行判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何體是圓柱，故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．（4分）神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法即可得出答案．【解答】解：356000＝3.56×105，故選：A．【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根據(jù)角平分線的定義，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，進而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（4分）下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．6．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)+1＜b+1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項；根據(jù)絕對值的定義判斷C選項；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D選項．【解答】解：A選項，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故該選項不符合題意；B選項，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故該選項不符合題意；C選項，|a|＞|b|，故該選項不符合題意；D選項，∵a＜b，∴a+1＜b+1，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．7．（4分）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為＝，故選：C．【點評】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（4分）若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m﹣n的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝2（m﹣n）．當m﹣n＝2時．原式＝2×2＝4．故選：D．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．（4分）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用等知識，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB【分析】根據(jù)作圖過程可得，MN是AC的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明△CFO≌△AEO，可得AF＝CF＝AE＝5，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進而可以解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FCA＝∠EAC，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，故A選項正確，不符合題意；∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FAC＝∠EAC，故B選項正確，不符合題意；∵MN是AC的垂直平分線，∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA），∴AE＝CF，∴AF＝CF＝AE＝5，∵BF＝3，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝4，故C選項正確，不符合題意；∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，∴BC＝2AB，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．11．（4分）數(shù)學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m【分析】根據(jù)題意得到AB⊥BC，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可知：AB⊥BC，在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，∵tan∠ADB＝tan58°＝，∴BD＝≈（m），在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，∵CD＝70m，∴BC＝CD+BD＝（70+）m，∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），解得：AB≈37m，答：該建筑物AB的高度約為37m．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．12．（4分）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）為圖形G上兩點，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1【分析】通過計算可知，（m﹣1，1），（m+1，1）為拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，根據(jù)y軸與（m﹣1，1），（m+1，1）的相對位置分三種情形：①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸右側(cè)（包括（m﹣1，1）在y軸上），②當m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸左側(cè)（包括（m+1，1）在y軸上），③當m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y軸左側(cè)，（m+1，1）在y軸右側(cè)時，分別討論求解即可．【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2對稱軸對稱的兩點，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸右側(cè)（包括（m﹣1，1）在y軸上），則點（m﹣1，1）經(jīng)過翻折得M（m﹣1，y1），點（m+1，1）經(jīng)過翻折得N（m+1，y2），如圖：由對稱性可知，y1＝y(tǒng)2，∴此時不滿足y1＜y2；②當m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y軸左側(cè)（包括（m+1，1）在y軸上），則點（m﹣1，1）即為M（m﹣1，y1），點（m+1，1）即為N（m+1，y2），∴y1＝y(tǒng)2，∴此時不滿足y1＜y2；③當m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y軸左側(cè)，（m+1，1）在y軸右側(cè)時，如圖：此時M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，滿足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故選：D．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）因式分解：a2+4a+4＝（a+2）2．【分析】利用完全平方公式進行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）2，故答案為：（a+2）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．14．（4分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：小球落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個小正方形的面積，∴小球停在陰影部分的概率是，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．15．（4分）寫出一個比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．【分析】先對和進行估算，再根據(jù)題意即可得出答案．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴寫出一個比大且比小的整數(shù)如3（答案不唯一）；故答案為：3（答案不唯一）．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出＜2＜3＜4＜是解題的關(guān)鍵．16．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝7．【分析】根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進行計算即可．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括號得，3x﹣3＝2x+4，移項得，3x﹣2x＝4+3，解得x＝7，經(jīng)檢驗x＝7是原方程的解，所以原方程的解為x＝7，故答案為：7．【點評】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟和方法是正確解答的前提，注意解分式方程要檢驗．17．（4分）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是16．【分析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設小正方形的邊長為x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，利用整體代入的思想解決問題，進而可求出該矩形的面積．【解答】解：設小正方形的邊長為x，∵a＝4，b＝2，∴BD＝2+4＝6，在Rt△BCD中，DC2+BC2＝DB2，即（4+x）2+（x+2）2＝62，整理得，x2+6x﹣8＝0，而長方形面積為＝（x+4）（x+2）＝x2+6x+8＝8+8＝16∴該矩形的面積為16，解法二：由題意得第一個矩形的左上角的三角形面積＝第二個矩形左上角的長方形的面積＝4×2＝8，所以原矩形面積為16故答案為：16．【點評】本題考查了勾股定理以及運用和一元二次方程的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題．18．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標為（﹣1，﹣1）．【分析】根據(jù)定義的規(guī)定平移再旋轉(zhuǎn)即可．【解答】解：將點（0，1）經(jīng)過一次011變換，即先向右平移一個單位得到（1，1），再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到（1，﹣1），再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到（﹣1，﹣1）；如此將點（﹣1，﹣1）經(jīng)過011變換得到點（0，1），再將點（0，1）經(jīng)過011變換得到點（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查了點的坐標，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，理解定義的變換方式并靈活運用是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根定義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+3＝3﹣2+2+3＝6．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為：1≤x＜3，∴整數(shù)解為1，2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．【分析】利用菱形的性質(zhì)可得DA＝DC，進而可得∠DAC＝∠DCA，∠ADE＝∠CDF，利用ASA證明△DAE≌△DCF可證明結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF﹣∠EDF＝∠CDE﹣∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DAE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．22．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是38，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為77；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則甲（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)求出60≤x＜90的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)該學生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)，即可判斷；（4）用樣本估計總體的思想解決問題．【解答】解：（1）成績在60≤x＜90的人數(shù)為12+16+10＝38，故答案為：38；（2）第25，26名學生的成績分別為77，77，所以m＝＝77，故答案為：77；（3）∵78大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；故答案為：甲；（4）400×＝64（人），即估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)為64．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得∠OCD＝90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠COD＝60°，從而利用圓周角定理可得∠A＝30°，最后根據(jù)等角對等邊，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而利用（1）的結(jié)論可得BC＝AB＝6，再利用角平分線的定義可得∠BCE＝45°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COD＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝45°，∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴BF＝BC?sin45°＝6×＝3，∴線段BF的長為3．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【分析】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，可得：，即可解得甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，根據(jù)購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，得m≥25，而w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，由一次函數(shù)性質(zhì)可得購買甲種樹苗25棵，則購買乙種樹苗75棵，花費最少．【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，理由如下：設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（100﹣m）棵，∵購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，∴100﹣m≤3m，解得m≥25，根據(jù)題意：w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝25時，w取最小值，最小值為10×25+3000＝3250（元），此時100﹣m＝75，答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少．【點評】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．【分析】（1）將點A的坐標代入y＝求得a，再把點A坐標代入y＝求出k；（2）先求出A，B，C三點坐標，作CF⊥x軸于F，交AB于E，求出點E坐標，從而求得CE的長，進而求得三角形ABC的面積；（3）當AB為對角線時，先求出點P的縱坐標，進而代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標；當AB為邊時，同樣先求出點P的縱坐標，再代入y＝求得點P的橫坐標．【解答】解：（1）把x＝a，y＝3代入y＝x+1得，，∴a＝4，把x＝4，y＝3代入y＝得，3＝，∴k＝12；（2）∵點A（4，3），D點的縱坐標是0，AD＝AC，∴點C的縱坐標是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），①如圖1，作CF⊥x軸于F，交AB于E，當x＝2時，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴xA＝＝8；②如圖2，當AB是對角線時，即：四邊形APBQ是平行四邊形，∵A（4，3），B（0，1），點Q的縱坐標為0，∴yP＝1+3﹣0＝4，當y＝4時，4＝，∴x＝3，∴P（3，4），當AB為邊時，即：四邊形ABQP是平行四邊形（圖中的?ABQ′P′），由yQ′﹣yB＝y(tǒng)P′﹣yA得，0﹣1＝y(tǒng)P′﹣3，∴yP′＝2，當y＝2時，x＝＝6，∴P′（6，2），綜上所述：P（3，4）或（6，2）．【點評】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求點的坐標，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求點的坐標等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，全面分類．26．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為AE＝BE﹣CE；②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．【分析】（1）證明△BAD≌△CAE；（2）①AE＝DE＝BE﹣BD＝BE﹣CE；（3）連接AF，作AG⊥DE于G，先證明△ABF∽△ADG，從而，∠BAF＝∠DAG，進而∠BAD＝∠FAG，再證明△ABD∽△AFG．【解答】解：（1）BD＝CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝