7.3 圖形的平移 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練

專題7.9圖形的平移（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平移的概念；2．了解圖形的平移變換，知道一個圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)；3.能用平移變換有關(guān)知識進(jìn)行簡單作圖并說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計.【要點(diǎn)梳理】1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．特別說明：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.特別說明：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)．【典型例題】類型一、平移??生活中的平移現(xiàn)象??圖形的平移1．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（

）A．滑雪運(yùn)動員在平坦的雪地上沿直線滑行 B．時針的走動C．商場自動扶梯上顧客的升降運(yùn)動 D．火車在筆直的鐵軌上行駛【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義：將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動方式叫做平移，進(jìn)行逐一判斷即可．解：A．滑雪運(yùn)動員在平坦的雪地上沿直線滑行，是平移，不符合題意；B．時針的走動，不是平移，符合題意；C．商場自動扶梯上顧客的升降運(yùn)動，是平移，不符合題意；D．火車在筆直的鐵軌上行駛，是平移，不符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運(yùn)動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根據(jù)平移的定義分別判斷．解：①方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動是平移，故符合題意；③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；④汽車雨刷的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．【變式2】2022年02月04日至02月20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在我國北京和張家口舉行，該次盛會的吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計，如圖所示是“冰墩墩”的圖案．A，B，C，D中哪一個圖案可以通過平移圖1得到（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答.解：選項(xiàng)C的圖案可以通過平移示例的圖案得到，故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．類型二、平移??利用平移的性質(zhì)求解2．如圖，已知三角形，是的平分線，平移三角形，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是．在圖中畫出平移后的三角形；畫出點(diǎn)到線段的垂線段；若，與相交于點(diǎn)，則___________°，___________°．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)35°

110°【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（3）利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)求解即可．解答：（1）如圖，三角形即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）是的平分線，，又，，，．故答案為，【點(diǎn)撥】本題考查平移變換，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵掌握平移變換的性質(zhì)．舉一反三：【變式1】如圖，將周長為10的三角形沿方向平移1個單位長度后得到三角形，求四邊形的周長．【答案】四邊形的周長為12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，計算周長即可．解：由平移的性質(zhì)可知，，∵的周長為10，∴，即，∴四邊形的周長．【點(diǎn)撥】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，沿直線向右平移，得到，且，．求的長．求的度數(shù)．【答案】(1)7cm；(2)?！痉治觥浚?）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后的兩個圖形的對應(yīng)線段平行且相等，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)角相等得到答案即可．解：（1）由平移可知：，∵，∴．（2）由平移可知：，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．類型三、平移??利用平移解決實(shí)際問題3．星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高，寬為

…”爸爸：（打斷小剛的話）“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”小剛：（思索）“有了，只需要量出樓梯的總高和總長度再相加，就行了．”你認(rèn)為小剛的方法可以嗎？說明理由．【答案】可以，理由見解析【分析】根據(jù)題意可知地毯的寬度是確定的，求出長即可，再量出樓梯的總高和總長度相加得出答案．解：可以，如圖所示：根據(jù)圖示可得：地毯的總長度cm=3.15m．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的應(yīng)用，確定地毯的長與樓梯的高和長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長？花費(fèi)至少多少元？【答案】鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元【分析】根據(jù)平移地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．解：地毯的長度至少為：（米）；（元）．答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元．【點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移，解題的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求法．【變式2】圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個“折點(diǎn)”）向上平移1個單位長度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則=平方單位；并比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?；(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見解析過程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積．解：（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；（3）如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．類型三、平移??作圖4．在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個小正方形的邊長均為1，內(nèi)角均為直角，的三個頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．(1)將平移，使得點(diǎn)B移到點(diǎn)的位置，畫出平移后的；(2)利用正方形網(wǎng)格畫出的高；(3)連接、，利用全等三角形的知識證明．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（3）證明，可得結(jié)論．解答：（1）過點(diǎn)作，且，再沿著向右移動兩個單位，再向上移動五個單位，就可得到點(diǎn)，連接，，即可得到（2）設(shè)從點(diǎn)的位置向右兩個單位的點(diǎn)為，連接，則就是所求的高（3）設(shè)交于點(diǎn)J．在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查作圖平移變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，正確尋找全等三角形解決問題．舉一反三：【變式1】在如圖所示的網(wǎng)格圖每個小網(wǎng)格都是邊長為個單位長度的小正方形中，，分別是的邊，上的兩點(diǎn)．(1)將線段向右平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫出線段平移后的線段，連接，并寫出相等的線段；(2)在（1）的條件下，直接寫出與相等的角；(3)請?jiān)谏渚€上找出一點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的距離最短，并寫出依據(jù)．【答案】(1)圖見解析，相等的線段有：(2)(3)圖見解析，點(diǎn)即為所求．依據(jù)是：垂線段最短【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形，然后根據(jù)平移的性質(zhì)找到相等的線段即可；（2）利用平移和平行線的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)垂線段最短解決問題即可．解：（1）如圖所示，線段，線段即為所求；由平移的性質(zhì)可知：（2）由平移的性質(zhì)可知，∴，∴，即，∴與∠BOC相等的角有；（3）如圖所示，點(diǎn)D即為所求，依據(jù)是：垂線段最短．【點(diǎn)撥】本題考查作圖—平移作圖，平行線的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．【變式2】如圖，平移三角形，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，畫出平移后的三角形．【分析】利用平移變換的性質(zhì)，解決問題即可．解：如圖，即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．中考真題專練1．（2022·廣西·中考真題）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運(yùn)動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)分析判斷即可．解：根據(jù)題意，得不能由平移得到，故A不符合題意；不能由平移得到，故B不符合題意；不能由平移得到，故C不符合題意；能由平移得到，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的特點(diǎn)，熟練掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【分析】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1，列式計算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，則BE＝___．【答案】3【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝CF，∵BF＝8，E